本篇是獻(xiàn)給數(shù)學(xué)哲學(xué)史上最偉大的數(shù)學(xué)思想：Bourbaki學(xué)派的專欄。本篇的內(nèi)容不會(huì)在Bourbaki的創(chuàng)業(yè)年代浪費(fèi)筆墨（也許以后會(huì)更新的），而是會(huì)聚焦在Bourbaki的輝煌和由盛轉(zhuǎn)衰。（可以配一個(gè)激情的BGM來(lái)協(xié)助回顧這段激情的歲月）

1959年的新數(shù)運(yùn)動(dòng)毫無(wú)疑問(wèn)是Bourbaki學(xué)派輝煌的定點(diǎn)。在漫長(zhǎng)的人類歷史中，數(shù)學(xué)哲學(xué)前所未有地作為一種哲學(xué)思想進(jìn)軍其它領(lǐng)域。1957年，蘇聯(lián)第一顆人造衛(wèi)星飛向太空。這次科學(xué)界的珍珠港事件引發(fā)了美國(guó)的極大恐慌（美國(guó)人失掉自信力了嗎？），由此在1959年，美國(guó)主流學(xué)者決心借用Bourbaki的邏輯主義順序?qū)χ行W(xué)進(jìn)行課程改革，即在中小學(xué)不再按認(rèn)知順序教授課程，而是按邏輯順序教授課程。

Bourbaki的數(shù)學(xué)家們同樣取得了輝煌的成就。自二戰(zhàn)后到1966年，F(xiàn)ields獎(jiǎng)得主的十二位成員中有四位法國(guó)數(shù)學(xué)家，其中三位是Bourbaki學(xué)派的成員，另一位雖然不贊成Bourbaki學(xué)派，但其在成長(zhǎng)時(shí)期也深受Bourbaki學(xué)派的影響。獲獎(jiǎng)成員中包括Serre和Grothendieck這種足以在數(shù)學(xué)史上留名的大師。在法國(guó)，有限的科學(xué)院院士名額一直被函數(shù)論方向的專家占據(jù)，其中還有不少人極為長(zhǎng)壽。然而即便如此，法國(guó)科學(xué)院也逐漸被Bourbaki學(xué)派征服。截止上世紀(jì)60年代中期，Bourbaki學(xué)派已經(jīng)在法國(guó)科學(xué)院形成了絕對(duì)多數(shù)。

Bourbaki也在數(shù)學(xué)方面做出了巨大的貢獻(xiàn)。我們就不列舉它的成就了。哪怕是僅僅討論Weil、Serre和Grothendieck的貢獻(xiàn)，恐怕沒(méi)有幾千字也說(shuō)不完。

不管你怎么否認(rèn)Bourbaki的貢獻(xiàn)，無(wú)可否認(rèn)的是，Bourbaki的時(shí)代是最好的數(shù)學(xué)時(shí)代。長(zhǎng)期以來(lái)，Bourbaki的討論班絡(luò)繹不絕，各種新的數(shù)學(xué)思想在這里交流。老一輩的數(shù)學(xué)家們饒有興致地聽取新生代數(shù)學(xué)家的報(bào)告，年輕的數(shù)學(xué)家們則向前輩們展示自己的成果。1976年2月，Bourbaki討論班上的報(bào)告排號(hào)已經(jīng)到了500號(hào)。Dieudonne依此記錄下了Bourbaki的名作《Bourbaki的選擇》，總結(jié)了Bourbaki對(duì)當(dāng)代數(shù)學(xué)的杰出貢獻(xiàn)。

然而，正所謂木秀于林，風(fēng)必摧之，Bourbaki學(xué)派的火熱也引發(fā)了諸多的問(wèn)題。盡管批評(píng)者并不是為了可以去打擊Bourbaki學(xué)派，Bourbaki學(xué)派也從來(lái)沒(méi)有想過(guò)獨(dú)霸數(shù)學(xué)家，但是這些批評(píng)依然形成了暗流，為Bourbaki的消亡埋下了伏筆。

由于Bourbaki處理數(shù)學(xué)的方式極端地形式化、抽象化、公理化，所以批評(píng)者們認(rèn)為Bourbaki學(xué)派是只歸納而不結(jié)果實(shí)的學(xué)派。這顯而易見(jiàn)是錯(cuò)誤的。Bourbaki學(xué)派從來(lái)沒(méi)有為了抽象而抽象，也從來(lái)沒(méi)有為了結(jié)構(gòu)而結(jié)構(gòu)，這種處理方式只是追求漂亮、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)奶幚矸绞?。Bourbaki定義的諸抽象概念并不是無(wú)本之木、無(wú)源之水，而是在大量例子之后得出的結(jié)論。

但是最猛烈的攻擊還是來(lái)了，也許攻擊的方向令所有支持或反對(duì)Bourbaki的數(shù)學(xué)家們都始料未及。1968年，法國(guó)爆發(fā)五月風(fēng)暴。盡管這場(chǎng)政治運(yùn)動(dòng)和Bourbaki并沒(méi)有什么關(guān)系，但是在人群眼中，舊政府的一切都是值得批判的，特別是新數(shù)運(yùn)動(dòng)。在該年，為了平息政治風(fēng)波，法國(guó)改革了高等教育體制。在法國(guó)的新數(shù)運(yùn)動(dòng)結(jié)束了。

盡管Bourbaki學(xué)派的領(lǐng)導(dǎo)者和新數(shù)運(yùn)動(dòng)并沒(méi)有什么關(guān)系，但是我們很容易將新數(shù)運(yùn)動(dòng)看成是Bourbaki的數(shù)學(xué)哲學(xué)思想在教育領(lǐng)域的自然延伸。顯而易見(jiàn)，這個(gè)偉大的數(shù)學(xué)哲學(xué)思想并不能無(wú)縫地融入教育哲學(xué)。在進(jìn)行了十年的教學(xué)之后，人們發(fā)現(xiàn)新數(shù)運(yùn)動(dòng)過(guò)于抽象、沒(méi)有任何的應(yīng)用、過(guò)分強(qiáng)調(diào)嚴(yán)格化以及教授了過(guò)多小學(xué)生根本無(wú)法理解的內(nèi)容（例如集合論），1968年法國(guó)的政治風(fēng)波是僅僅是對(duì)它批判的開始。1973年，美國(guó)教育學(xué)界Klein發(fā)表了著名的小冊(cè)子《為什么瓊尼不會(huì)加法》，在書中收集了許多具體事例（往往是一些極端的事例，如說(shuō)學(xué)生知道7乘6等于6乘7，卻不知道7乘6等于42等），對(duì)"新數(shù)運(yùn)動(dòng)"進(jìn)行了抨擊，認(rèn)為它是一場(chǎng)失敗的運(yùn)動(dòng)。在1972年和1976年，美國(guó)和西德相繼決定重新編寫教材，新數(shù)運(yùn)動(dòng)徹底結(jié)束了。

如果說(shuō)在教育學(xué)上的失敗沒(méi)有傷及根本，那么在數(shù)學(xué)上的失敗可以說(shuō)給了Bourbaki學(xué)派以毀滅性的打擊。1978年，一個(gè)名不見(jiàn)經(jīng)傳的法國(guó)數(shù)學(xué)家Apery用一篇很長(zhǎng)的論文和復(fù)雜的計(jì)算證明了zeta(3)是一個(gè)無(wú)理數(shù)。和Bourbaki的美妙理論相比，Apery的文章就好似一個(gè)大學(xué)生的作業(yè)一般樸實(shí)無(wú)華。這個(gè)例子揭示了Bourbaki在超越數(shù)論的問(wèn)題上的尷尬。盡管Bourbaki在代數(shù)數(shù)論上堪稱大師，但是在超越數(shù)論面前，Bourbaki束手無(wú)策。

與之類似的，在傳統(tǒng)的數(shù)論面前，Bourbaki也沒(méi)能提供太多的信息。直至目前，除了定義之外，人們依然沒(méi)能給素?cái)?shù)一個(gè)良好的刻畫。在Goldbach猜想和孿生素?cái)?shù)猜想面前，Bourbaki同樣無(wú)能為力。組合也是一樣。Bourbaki最不擅長(zhǎng)的就是對(duì)一個(gè)一個(gè)具體問(wèn)題進(jìn)行分析。然而面對(duì)當(dāng)代蓬勃發(fā)展的組合學(xué)，Bourbaki有時(shí)能解決一大類問(wèn)題，有時(shí)卻又對(duì)某些具體的問(wèn)題上使不上勁。

然而，上述并非對(duì)Bourbaki學(xué)派的決定性批評(píng)。如果說(shuō)個(gè)別學(xué)科的失敗僅僅反映出它的不足，那么對(duì)它的哲學(xué)根源的攻擊則顯得更為致命。自上世紀(jì)70年代起，計(jì)算機(jī)的蓬勃發(fā)展為Bourbaki敲響了喪鐘。計(jì)算機(jī)的構(gòu)造主義正是一脈承襲于Brouwer的直覺(jué)主義。然而，Bourbaki在對(duì)上世紀(jì)的三大數(shù)學(xué)思想進(jìn)行整合時(shí)，完全拋棄了直覺(jué)主義的思想。Bourbaki的學(xué)者們對(duì)計(jì)算機(jī)構(gòu)造主義不屑一顧、嗤之以鼻。這種傲慢隨著計(jì)算機(jī)機(jī)械證明的發(fā)展而顯得越來(lái)越蒼白。那種抽象的、結(jié)構(gòu)主義的道路被具體的、構(gòu)造主義的道路所取代，也就此徹底結(jié)束了Bourbaki璀璨的輝煌年代。

另一個(gè)致命的攻擊來(lái)自于Bourbaki的信仰。自上世紀(jì)60年代起，Bourbaki所信奉的“數(shù)學(xué)界應(yīng)是統(tǒng)一”的基本觀念就開始被逐漸削弱，各個(gè)數(shù)學(xué)門類之間的分離性被大大增強(qiáng)了。很多學(xué)科脫胎于Bourbaki，但是它們發(fā)展卻脫離了Bourbaki，很難用“數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)”來(lái)概括它們的思想。

令人惋惜的是，盡管Bourbaki的思想飽受批評(píng)，但是它的成員本可以繼續(xù)堅(jiān)持下去，講Bourbaki的組織形式繼續(xù)下去。在傳統(tǒng)意義上，Bourbaki的繁榮被認(rèn)為是法國(guó)數(shù)學(xué)的繁榮，它的衰弱也理所應(yīng)當(dāng)?shù)乇徽J(rèn)為是法國(guó)數(shù)學(xué)的衰弱。自上世紀(jì)70年代，蘇聯(lián)和美國(guó)的數(shù)學(xué)便開始后發(fā)趕超，法國(guó)數(shù)學(xué)被明顯地甩在后面。這一現(xiàn)象和Bourbaki學(xué)派的衰弱相互影響，使得局面更加難以挽回。再加上一些偶然因素，例如由于杰出的邏輯學(xué)家Herbrand的早逝，使得Bourbaki學(xué)派長(zhǎng)期缺乏對(duì)數(shù)理邏輯的研究，使得Bourbaki不可避免地衰落了下去。令人遺憾的是，1978年Fields獎(jiǎng)得主、解決了Weil猜想的出色數(shù)學(xué)家Deligne竟然不承認(rèn)自己是Bourbaki的一員！Serre和Grothendieck都曾是他的老師，后者的講義也是由他協(xié)助出版，這或許是Bourbaki衰落的一個(gè)縮影。

在文章的最后，請(qǐng)?jiān)试S我附上發(fā)表于1968年的Bourbaki的訃告，讓我們一起來(lái)緬懷那個(gè)充滿激情的、最好的數(shù)學(xué)時(shí)代。

Cantor、Hilbert、Noether諸家族；

Cantan、Weil、Dieudonne、Chevalley諸家族；

Bruhat、Dixmier、Godment、Samuel、Schwartz諸家族；

Demazure、Douady、Giraud、Verdier諸家族；

還有其它家族以及Adele和Idele小姐

悲哀地奉告Nicolas Bourbaki老爺于11月11日在Nancago于自己的莊園內(nèi)逝世。

茲訂于1968年11月23日星期六15時(shí)在隨機(jī)函數(shù)公墓（Markov和Godel地下火車站）安葬，葬禮在Koszul廣場(chǎng)，射影予解式十字路口，“直積”酒吧前舉行。

根據(jù)逝者遺愿，由至圣主教阿列夫一在萬(wàn)用問(wèn)題圣母大教堂主持彌撒，所有閉映射的等價(jià)類及纖維的全權(quán)代表出席。高等師范學(xué)校、陳類學(xué)生默哀追念死者。

不奉獻(xiàn)鮮花、花環(huán)及花束。

“因?yàn)樯系劬褪茿leksandrov的萬(wàn)有緊化?！保℅rothendieck福音書第四章22頁(yè)）