計(jì)算機(jī)組成原理（二）——數(shù)據(jù)的表示和運(yùn)算
1 機(jī)器數(shù)及其特點(diǎn)
1.1 需考慮的因素
支持的數(shù)據(jù)類型、能表示的數(shù)據(jù)范圍、能表示的數(shù)據(jù)精度、存儲(chǔ)和處理的代價(jià)、是否有利于軟件移植
1.2 機(jī)器內(nèi)的數(shù)據(jù)表示
真值：+、-
機(jī)器數(shù)：0、1
常見機(jī)器數(shù)
移碼：[X]_移（正負(fù)數(shù)都是2^n + X），表示浮點(diǎn)數(shù)的階碼。數(shù)值位與X的補(bǔ)碼相同，符號位與補(bǔ)碼相反。
補(bǔ)碼：[X]_補(bǔ)（正數(shù)X，負(fù)數(shù)2^(n + 1) + X ?mod ?2^(n + 1)）
反碼：[X]_反（正數(shù)X，負(fù)數(shù)2^(n + 1) + X - 1），運(yùn)算相對原碼簡單-符號位參加運(yùn)算沒只需要設(shè)置加法器，但符號位的僅為需要加到最低位；0的表示不唯一。
原碼：[X]_原（正數(shù)X，負(fù)數(shù)2^n - X）；符號位不參加運(yùn)算，要設(shè)置加法、減法器；0的表示不唯一。
2 定點(diǎn)與浮點(diǎn)數(shù)據(jù)表示
2.1 定點(diǎn)數(shù)據(jù)表示
可表示定點(diǎn)小數(shù)和整數(shù)，定點(diǎn)小數(shù)X_0.X_1X_2......X_n，定點(diǎn)整數(shù)X_0X_1X_2......X_n.（小數(shù)點(diǎn)的位置不一樣）；定點(diǎn)小數(shù)表示數(shù)的范圍-1≤x≤1-2^-n，定點(diǎn)整數(shù)表示數(shù)的范圍-2^n≤x≤2^n - 1。
定點(diǎn)數(shù)據(jù)表示數(shù)的不足：數(shù)據(jù)表示范圍受字長限制。
定點(diǎn)整數(shù)的編碼表示：原碼、反碼、補(bǔ)碼、移碼；定點(diǎn)小數(shù)的編碼表示：原碼、反碼、補(bǔ)碼。
定點(diǎn)小數(shù)和定點(diǎn)整數(shù)再位數(shù)擴(kuò)展時(shí)，拓展位置不一樣。如4bit→8bit，小數(shù)[x]原=1.110→[x]原=1.1100000；整數(shù)[x]原=1,110→[x]原=1,0000110。
2.2 浮點(diǎn)數(shù)據(jù)表示
是把數(shù)的范圍和精度分別表示的一種數(shù)據(jù)表示方法。
使用場合：當(dāng)數(shù)的表示范圍超出了定點(diǎn)數(shù)能表示的范圍時(shí)。
一般格式：N = 2^e×m，e階碼位數(shù)，決定數(shù)據(jù)范圍；m尾數(shù)位數(shù)，決定數(shù)的精度。
IEEE 754格式：單精度（8位偏指數(shù)E+32位有效尾數(shù)M）；雙精度（11位偏質(zhì)數(shù)E + 52位有效尾數(shù)M）。指數(shù)采用偏移值，其中單精度偏移值為127，雙精度為1023，將浮點(diǎn)數(shù)的階碼值變成非負(fù)整數(shù)，便于浮點(diǎn)數(shù)的比較和排序IEEE754尾數(shù)形式為1.XXXXXX，其中M部分保存的是XXXXXX（1被隱藏），從而可保留更多的有效位，提高數(shù)據(jù)表示的精確度。
3.1 數(shù)據(jù)校驗(yàn)的基本原理
基本原理：增加冗余碼（校驗(yàn)位）——有效信息(k位)，校驗(yàn)信息(r位)。
碼距的概念：即編碼的距離——同一編碼中，任意兩個(gè)合法編碼之間不同二進(jìn)數(shù)位數(shù)的最小值。如0011與0001的碼距位1，一位錯(cuò)誤時(shí)無法識(shí)別；而0000、0011、0101、0110、1001、1010、1100、1111等編碼碼距為2。任何一位發(fā)生改變，如0000變成1000就從有效編碼變成了無效編碼，容易檢測到這種錯(cuò)誤。校驗(yàn)碼中增加冗余項(xiàng)的目的就是為了增大碼距。
碼距與檢錯(cuò)或糾錯(cuò)能力的關(guān)系：①碼距≥e+1：可檢測e個(gè)錯(cuò)誤。②碼距≥2t+1：可糾正t個(gè)錯(cuò)誤。③碼距≥e+t+1：可糾正t個(gè)錯(cuò)誤，同時(shí)檢測e個(gè)錯(cuò)誤（e≥t）。
選擇碼距要考慮的因素：碼距越大，抗干擾能力越強(qiáng)，糾錯(cuò)能力越強(qiáng)，數(shù)據(jù)冗余越大，編碼效率低，編碼電路也相對復(fù)雜；選擇碼距必須考慮信息發(fā)生差錯(cuò)的概率和系統(tǒng)能容許的最小差錯(cuò)率。
3.2 奇偶校驗(yàn)
基本原理：有效信息(k位)，校驗(yàn)信息(r=1位)。
編碼規(guī)則：根據(jù)有效信息計(jì)算校驗(yàn)信息位，使校驗(yàn)碼（數(shù)據(jù)+1位校驗(yàn)信息）中1的個(gè)數(shù)滿足奇/偶校驗(yàn)的要求0001→00011（偶校驗(yàn)）? ? 0001→00010（奇校驗(yàn)）
檢錯(cuò)方法與電路：奇校驗(yàn)檢錯(cuò)碼G = C?⊕ X1?⊕ X2?⊕...?⊕ Xn，G = 0表示數(shù)據(jù)正常否則表示出錯(cuò)。偶校驗(yàn)檢錯(cuò)碼G?=?C?⊕ X1?⊕ X2?⊕...?⊕ Xn，G = 0表示數(shù)據(jù)正常否則表示出錯(cuò)。
偶校驗(yàn)的硬件實(shí)現(xiàn)：各信息進(jìn)行異或（模2加）運(yùn)算，得到的結(jié)果即為偶校驗(yàn)位。（若結(jié)果為1說明出錯(cuò)）
特點(diǎn)：編碼與檢錯(cuò)簡單、編碼效率高、不能檢測偶數(shù)位錯(cuò)誤，無錯(cuò)結(jié)論不可靠，是一種“錯(cuò)誤檢測”碼、能檢錯(cuò)但不能定位錯(cuò)誤所以不能糾錯(cuò)、碼距為2。
改進(jìn)的奇偶校驗(yàn)：雙向奇偶校驗(yàn)、方塊校驗(yàn)、垂直水平校驗(yàn)。
工程上的應(yīng)用：一般在同步傳輸方式中常采用奇校驗(yàn)，異步傳輸方式中常采用偶校驗(yàn)。
3.3 CRC校驗(yàn)
基本原理：增加冗余碼（校驗(yàn)位）。有效信息(k位)，校驗(yàn)信息(r=1位)。N = k + r ≤ 2^r - 1（一共設(shè)置r為校驗(yàn)位，能表示2^r種狀態(tài)，1種狀態(tài)表示沒錯(cuò)，2^r-1種狀態(tài)能表示這么多種錯(cuò)誤）
生成多項(xiàng)式G(x)：收發(fā)雙方約定的一個(gè)(r+1)位二進(jìn)制數(shù)，發(fā)送方利用G(x)對信息多項(xiàng)式做模2除運(yùn)算，生成校驗(yàn)碼。接收方利用G(x)對收到的編碼多項(xiàng)式做模2除運(yùn)算檢測差錯(cuò)及錯(cuò)誤定位。
G(x)應(yīng)滿足的條件：①最高位和最低位必須為1；②當(dāng)被傳送信息（CRC碼，循環(huán)冗余校驗(yàn)）任何一位發(fā)生錯(cuò)誤時(shí)，被生成多項(xiàng)式做除后應(yīng)該使余數(shù)不為0；③不同位發(fā)生錯(cuò)誤時(shí)，模2除運(yùn)算后余數(shù)不同；④對不為0余數(shù)繼續(xù)進(jìn)行模2除運(yùn)算應(yīng)使余數(shù)循環(huán)。
模2運(yùn)算：①加/減 (異或，加不進(jìn)位，減不借位)；②模2除法：按模2減，求部分余數(shù)，不借位。③上商原則：部分余數(shù)首位為1時(shí)，商為1，減除數(shù)；部分余數(shù)首位為0時(shí)，商為0，減0：當(dāng)部分余數(shù)的位數(shù)小于除數(shù)的位數(shù)時(shí)，該余數(shù)即為最后余數(shù)。
3 常用數(shù)據(jù)校驗(yàn)方法
????校驗(yàn)的必要性：受元器件的質(zhì)量、電路故障或噪音干擾等因素的影響，數(shù)據(jù)在被處理、傳輸、存儲(chǔ)的過程中可能出現(xiàn)錯(cuò)誤；若能設(shè)計(jì)硬件層面的錯(cuò)誤檢測機(jī)制，可以減少基于軟件檢錯(cuò)的代價(jià)（系統(tǒng)觀）。
CRC編碼方法：①根據(jù)待校驗(yàn)信息的長度k，按照k+r≤2^r-1確定校驗(yàn)位的位數(shù)。舉例：對4位信息1100進(jìn)行CRC編碼，根據(jù)4+r≤2^r-1，得r_min = 3。②根據(jù)r和生成多項(xiàng)式的選擇原則，選擇位數(shù)為r+1的生成多項(xiàng)式G(X)=1011[查表]。③有效信息(k位)，校驗(yàn)信息(r位)→1100 000（補(bǔ)上r個(gè)0，相當(dāng)于左移r位）。④對Q(X)'按模2運(yùn)算法則除G(X)，求CRC編碼中的r位校驗(yàn)信息。⑤用得到的余數(shù)替換Q(X)'的最后r位得到對應(yīng)的CRC編碼，1100 000 → 1100 010。
CRC的檢錯(cuò)和糾錯(cuò)：接收方利用G(X)對收到的編碼多項(xiàng)式做模2除運(yùn)算，余數(shù)為0說明傳輸沒有錯(cuò)誤，余數(shù)不為0是有錯(cuò)誤（出錯(cuò)位不同，余數(shù)也不同）。
3.4 海明校驗(yàn)
海明碼是一種利用奇偶性來差錯(cuò)和糾錯(cuò)的校驗(yàn)方法。海明碼的構(gòu)成方法是在數(shù)據(jù)位之間的特定位置插入K個(gè)校驗(yàn)位，通過擴(kuò)大碼距來實(shí)現(xiàn)檢錯(cuò)和糾錯(cuò)。
基本原理：增加冗余碼（校驗(yàn)位），N = k + r ≤ 2^r - 1。設(shè)k+r位海明碼從左到右依次為第1，2，3，…，k+r位，r位校驗(yàn)位記為Pi（i=1，2，.，r），分別位于k+r位海明編碼的第2^(i - 1)（i=1，2，…，r）位上，其余位依次放置被校驗(yàn)的數(shù)據(jù)位。
（7，4）海明校驗(yàn)碼中校驗(yàn)位和被校驗(yàn)信息位的排列如下：
海明碼位號H_j:1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
P和b的分布： P1 P2 b1 P3 b2 b3 b4 P4 b5 b6 b7
H_j位的數(shù)據(jù)被編號小于j的若干個(gè)海明位號之和等于j的校驗(yàn)位所校驗(yàn)。由此可采用偶校驗(yàn)計(jì)算出P1~P4四個(gè)校驗(yàn)位的值。
設(shè)置指錯(cuò)字G4 G3 G2 G1。G4 G3 G2 G1為0則表明無錯(cuò)誤，反之指出出錯(cuò)位的海明碼位號。
舉例：
檢錯(cuò)和糾錯(cuò)原理：
????????????本例就7位數(shù)據(jù)組成：D4D3D2D1+P2P1P0
????????????7 6 5 4 3 2 1
????????????D4 D3 D2?P2?D1?P1 P0
????????????1 0 1 1
????????????7=4+2+1 ==> 第4位 P2,第2位P1，第1位 P0 這3個(gè)校驗(yàn)位共同校驗(yàn)
????????????6=4+2==> 第4位 P2,第2位P1 這2個(gè)校驗(yàn)位共同校驗(yàn)
????????????5=4+1 ==> 第4位 P2，第1位 P0 這2個(gè)校驗(yàn)位共同校驗(yàn)
????????????3=2+1 ==> 第2位P1，第1位 P0 這2個(gè)校驗(yàn)位共同校驗(yàn)
????????????校驗(yàn)碼計(jì)數(shù),異或運(yùn)算：
????????????P2 = D7^D6^D5=1^0^1=0
????????????P1 = D7^D6^D3=1^0^1=0
????????????P0 = D7^D5^D3=1^1^1=1
????????????校驗(yàn)碼為：001
????????????傳輸數(shù)據(jù)為： 1 0 1?0?1?0 1
????接收方依據(jù)同樣的規(guī)則重新計(jì)算三位校驗(yàn)碼的值。而后與接收到的校驗(yàn)碼進(jìn)行異或。當(dāng)數(shù)據(jù)無誤時(shí)，產(chǎn)生的校驗(yàn)碼無誤，若接收到的校驗(yàn)碼有誤，那么這不同的2個(gè)校驗(yàn)碼異或，必然為1.
????若某位的校驗(yàn)碼最終異或結(jié)果為1，則表示產(chǎn)生了錯(cuò)誤，找出錯(cuò)誤位之后，就可以糾錯(cuò)了，糾錯(cuò)方法就時(shí)將該為逆轉(zhuǎn)。
4?運(yùn)算方法與運(yùn)算器
4.1 定點(diǎn)數(shù)運(yùn)算及溢出檢測
定點(diǎn)數(shù)加法運(yùn)算：[x]補(bǔ) + [y]補(bǔ) = [x + y]補(bǔ) mod 2^(n + 1)。例：X = +10010, Y = -10101 求 X + Y。[X]補(bǔ) = 010010? [Y]補(bǔ) = 101011? [X + Y]補(bǔ) = 010010 + 101011 = 111101? 補(bǔ)碼再轉(zhuǎn)成真值 所以 X + Y = -00011.
定點(diǎn)數(shù)減法運(yùn)算：[x - y]補(bǔ) = [x]補(bǔ) - [y]補(bǔ) = [x]補(bǔ) + [-Y]補(bǔ)。例：已知[Y]補(bǔ) = 10011，[-Y]補(bǔ) = 01101。通過右向左掃描[Y]補(bǔ)，在遇到數(shù)字1及之前，直接輸出遇到的數(shù)字遇到1之后，取反輸出，即可得到[-Y]補(bǔ)，反之亦然。
溢出的概念：運(yùn)算結(jié)果超出了某種數(shù)據(jù)類型的表示范圍。溢出只可能發(fā)生在同符號數(shù)相加時(shí)，包括[X]補(bǔ)與[Y]補(bǔ)；[X]補(bǔ)與[-Y]同號；
溢出的檢測方法1：對操作數(shù)和運(yùn)算結(jié)果的符號位進(jìn)行檢測——當(dāng)結(jié)果的符號位與操作數(shù)的符號不相同時(shí)就表明發(fā)生了溢出。設(shè)X0，Y0為參加運(yùn)算數(shù)的符號位，S0為結(jié)果的符號位。V = X0Y0S0 +?X0Y0S0，當(dāng)V=1時(shí)，運(yùn)算結(jié)果溢出。
溢出的檢測方法2：對最高數(shù)據(jù)位進(jìn)位和符號進(jìn)位進(jìn)行檢測，設(shè)運(yùn)算時(shí)最高數(shù)據(jù)位產(chǎn)生的進(jìn)位為C1，符號位產(chǎn)生的進(jìn)位為C。溢出檢測電路為：V=C0⊕C1。
溢出的檢測方法3：用變型補(bǔ)碼，[X]補(bǔ) = Xf1 Xf2 ....X1 X2 X3... Xn，溢出的判斷：V=X1⊕X2。
無符號數(shù)運(yùn)算的溢出判斷：無符號數(shù)加法的溢出可用ALU的進(jìn)位表示；無符號數(shù)減法的溢出也可用帶加/減功能的ALU的進(jìn)位取反后表示。
4.2?定點(diǎn)數(shù)補(bǔ)碼加、減運(yùn)算器設(shè)計(jì)
四位串行加法器的設(shè)計(jì)（基于一位全加器FA）
四位串行加/減法器設(shè)計(jì)
帶溢出檢測功能的加/減運(yùn)算器
帶無符號數(shù)溢出檢測功能的加/減運(yùn)算器
串行進(jìn)位
多位串行進(jìn)位與并行進(jìn)位運(yùn)算器
4.3 原碼一位乘法
移位操作及其意義：邏輯左移——數(shù)據(jù)整體左移一位，最高位D_15被移出至C_F，最低位D_1補(bǔ)0。算術(shù)左移——數(shù)據(jù)整體左移一位，最高位D_15被移出至C_F，最低位D_1補(bǔ)0，相當(dāng)于乘2。邏輯右移——數(shù)據(jù)整體右移一位，最高位D_15補(bǔ)0，最低位D_1被移出。算術(shù)右移——數(shù)據(jù)整體右移一位，最高位D_15被復(fù)制填補(bǔ)D_15，最低位D_1被移出，相當(dāng)于除以2。
符號位單獨(dú)參加運(yùn)算，數(shù)據(jù)位取絕對值參加運(yùn)算。
運(yùn)算法則：設(shè)[X]原=X0 X1 X2 Xn? [Y]原= Y0?Y1 Y2 Yn則：P0=X⊕Yo |Pl=lYI·|X|.
例：
4.4 補(bǔ)碼一位乘法
基本方法：設(shè)[X]補(bǔ)=X-0X1X2X3Xn? ? [Y]補(bǔ)=Y0Y1Y2Y3…Yn，可證明：[X·Y]補(bǔ)=[X]補(bǔ)(0.Y1Y2Y3...Yn）-Y0·[X]補(bǔ)。進(jìn)一步展開合并后可得：[X·Y]補(bǔ)=[X]補(bǔ)·Σ(y_(i+1) - y_i)2^(-i)? （符號位參與運(yùn)算）。
運(yùn)算規(guī)則：（1）如果y_n+1=y_n部分積加0，部分積算術(shù)右移1位；（2）如果y_n+1y_n=10，部分積加[x]補(bǔ)，部分積算術(shù)右移1位（3）如果y_n+1 y_n=01，部分積加[-x]補(bǔ)，部分積算術(shù)右移1位.重復(fù)進(jìn)行n+1步，但最后一步不移位。包括一位符號位，所得乘積為2n+1位，其中n為數(shù)據(jù)位位數(shù).
特殊問題：i=n時(shí)，y_n+1=0；y_n+1在乘數(shù)寄存器Y后增加的一位；部分積和乘數(shù)寄存器均右移；
4.5 乘法運(yùn)算器設(shè)計(jì)
4.6 定點(diǎn)數(shù)除法
手工除法運(yùn)算方法——啟示：除法可通過減法實(shí)現(xiàn)問題：除數(shù)移位次數(shù)多，需要長度為2n位的余數(shù)寄存器，如何判斷每步是否夠減。
原碼恢復(fù)余數(shù)除法
原碼加/減交替除法運(yùn)算方法（不恢復(fù)余數(shù)法）
陣列除法——可控制加/減法（CAS）單元；基于CAS的陣列除法
4.7?浮點(diǎn)數(shù)加減運(yùn)算
規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)的概念：由于浮點(diǎn)數(shù)是將數(shù)據(jù)的表示范圍與精確度分別表示的數(shù)據(jù)表示方法，若不對浮點(diǎn)數(shù)的表示作出明確規(guī)定，同一個(gè)浮點(diǎn)數(shù)的表示就不唯一；規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)是指把一個(gè)浮點(diǎn)數(shù)按指定的格式進(jìn)行轉(zhuǎn)換；
規(guī)格方法：當(dāng)尾數(shù)結(jié)果為00.0Φ.Φ或11.1ΦΦΦΦ，需要左規(guī)格化即將尾數(shù)向左移動(dòng)每移動(dòng)一次，階碼減1，直到尾數(shù)形式為00.1ΦΦ或11.0Φ..Φ。當(dāng)尾數(shù)的結(jié)果為01.Φ.Φ或10.ΦΦΦΦ，表明尾數(shù)求和的結(jié)果>1，此時(shí)僅需要執(zhí)行一次右移規(guī)格化，階碼加1，尾數(shù)形式即為00.1Φ.…Φ或11.0Φ.Φ
浮點(diǎn)數(shù)加減運(yùn)算方法及步驟：1）對階——求階差；右移階碼小的浮點(diǎn)數(shù)的尾數(shù)并同步增加其階碼，直至兩數(shù)階碼相等。2）尾數(shù)加/減——尾數(shù)加/減運(yùn)算（用對階后的尾數(shù)）3）結(jié)果規(guī)格化4）舍入右移規(guī)格化時(shí)可能丟失一些低位的數(shù)值位，為提高精度，可采取舍入的方法：0舍1入：若右移出的是1則在最低位加1：恒置1：只要數(shù)字位1被移掉，就將最后一位恒置成1。
浮點(diǎn)數(shù)的溢出標(biāo)志：階碼溢出
·階碼上溢：階碼的符號位為01
·階碼下溢：階碼的符號位為10
5 習(xí)題
(41360000)H 轉(zhuǎn)十進(jìn)制：先轉(zhuǎn)二進(jìn)制01000001001101100000000000000000，再求S E M，S是0，E是10000010，M是剩下的。E轉(zhuǎn)十進(jìn)制是130(130- 127 = 3，所以后面×2^3)。尾數(shù)寫為1.M是1.011011，移動(dòng)3位是1011.011，轉(zhuǎn)為十進(jìn)制是11.375。
(41A4C000)H 轉(zhuǎn)十進(jìn)制：4就是0100，A是十進(jìn)制10即1010，C是十進(jìn)制12即1100，后面補(bǔ)全。就是0100000110100100110000000000000，第一個(gè)0是S(sign階符)，后面八位是E(exponent階碼)，最后是M(mantissa尾數(shù))。S的部分是0，E的部分10000011轉(zhuǎn)為十進(jìn)制是131(131- 127 = 4，所以后面×2^4)，M的部分要寫成1.M的形式即1.010010011（后面零不用管），寫成1.M×2^4，即10100.10011，轉(zhuǎn)成十進(jìn)制是20.59375。
5）溢出處理
八進(jìn)制后綴O，Octonary
十進(jìn)制后綴D，Decimal
十六進(jìn)制后綴H，Hexadecimal
6 術(shù)語
布斯算法（Booth’s Algorithm）：是一種補(bǔ)碼乘法算法，用于帶符號數(shù)的乘法運(yùn)算，由Booth提出。算法的基本思想是在乘數(shù)的末位添加一個(gè)“0”，乘數(shù)中出現(xiàn)的連續(xù)“0”和連續(xù)“1”處不進(jìn)行任何運(yùn)算；出現(xiàn)“10”時(shí)，做減法；出現(xiàn)“01”時(shí)，做加法。每次只做一位乘法，因而每一步都右移一位。
算術(shù)邏輯部件（Arithmetic Logic Unit）：用來執(zhí)行各種算術(shù)和邏輯運(yùn)算的部件。有兩個(gè)源輸入端和一個(gè)結(jié)果輸出端，并具有操作控制和低位進(jìn)位輸入端，以及輸出結(jié)果是否為0等標(biāo)志輸出端。
先行進(jìn)位加法器（Carry Lookahead Adder）：先行進(jìn)位加法器也稱為并行進(jìn)位加法器，它通過引入進(jìn)位生成函數(shù)和進(jìn)位傳遞函數(shù)，使得進(jìn)位之間相互獨(dú)立、并行產(chǎn)生。因而能夠快速得到最終整個(gè)和數(shù)。故也稱為快速加法器。
進(jìn)位傳遞函數(shù)（Propagate Carry）：n位加法器中，每一位定義一個(gè)函數(shù)：pi = Ai | Bi ( “|” 表示或操作)，該函數(shù)的含義是，只要函數(shù)值pi為1，那么，低位來的進(jìn)位一定能傳遞到高位。這個(gè)函數(shù)稱為進(jìn)位傳遞函數(shù)。
進(jìn)位生成函數(shù)（Generate Carry）：n位加法器中，每一位定義一個(gè)函數(shù)：gi = Ai &Bi (“&”表示與操作)。該函數(shù)的含義是，只要函數(shù)值gi為1，不管低位有沒有進(jìn)位，一定能生成向高位的進(jìn)位。這個(gè)函數(shù)稱為進(jìn)位生成函數(shù)。
先行進(jìn)位（Carry Lookahead）：通過引入兩個(gè)進(jìn)位輔助函數(shù)（進(jìn)位生成和進(jìn)位傳遞），使得加法器的各個(gè)進(jìn)位之間相互獨(dú)立、并行產(chǎn)生。這種進(jìn)位方式也稱為并行進(jìn)位方式。
行波進(jìn)位加法器（Ripple Carry Adder）：行波進(jìn)位加法器也稱為串行進(jìn)位加法器，它通過n個(gè)全加器按照串行方式連起來實(shí)現(xiàn)。進(jìn)位方式采用行波進(jìn)位方式。
行波進(jìn)位（Ripple Carry）：在進(jìn)行n位加法運(yùn)算時(shí)，低位向高位的進(jìn)位采用像“行波”一樣進(jìn)行串行傳遞的方式，稱為行波進(jìn)位方式。
加法器（Adder）：能進(jìn)行n位加法運(yùn)算的部件。
全加器（Full Adder，(3, 2) adder）：不僅考慮本位兩個(gè)加數(shù)而且考慮低位進(jìn)位來生成本位和的一位加法器。
半加器（Half Adder）：只考慮本位兩個(gè)加數(shù)而不考慮低位進(jìn)位來生成本位和的一位加法器。
擴(kuò)展器（Extender）：進(jìn)行擴(kuò)展（填充）操作的部件，稱為擴(kuò)展器。一般輸入為n位，輸出為2n位。
符號擴(kuò)展（Sign extend）：對補(bǔ)碼整數(shù)在高位直接補(bǔ)符的操作，稱為“符號擴(kuò)展”。
零擴(kuò)展（Zero extending）：對無符號整數(shù)進(jìn)行高位補(bǔ)0的操作稱為“零擴(kuò)展”。
擴(kuò)展操作（extending）：在計(jì)算機(jī)內(nèi)部，有時(shí)需要將一個(gè)取來的短數(shù)擴(kuò)展為一個(gè)長數(shù)，此時(shí)要進(jìn)行填充（擴(kuò)展）處理。有“零擴(kuò)展”和“符號擴(kuò)展”兩種。
移位器（Shifter）：具有移位功能的寄存器，稱為移位寄存器。
循環(huán)（邏輯）移位（rotating Shifte）：循環(huán)移位是一種邏輯移位，移位時(shí)把高（低）位移出的一位送到低（高）位，即：左移時(shí)，各位左移一位，并把最左邊的位移到最右邊；右移時(shí)，各位右移一位，并把最右邊的位移到最左邊。
算術(shù)移位（arithmetic Shifte）：算術(shù)移位是對帶符號數(shù)進(jìn)行的，移位前后符號位不變。左移一位，數(shù)值擴(kuò)大一倍，相當(dāng)于乘2操作；右移一位，數(shù)值縮小一半，相當(dāng)于除2操作。移位時(shí)，符號位不動(dòng)，只是數(shù)值部分進(jìn)行移位。對于不同的編碼，其移位規(guī)則不同。 ① 原碼 左移：高位移出，末位補(bǔ)0。移出非零時(shí)，發(fā)生溢出。 右移：高位補(bǔ)0，低位移出。移出時(shí)進(jìn)行舍入操作。 ② 補(bǔ)碼 左移：高位移出，末位補(bǔ)0。移出非符時(shí)，發(fā)生溢出。 右移：高位補(bǔ)符，低位移出。移出時(shí)進(jìn)行舍入操作。
邏輯移位（logical Shifte）：邏輯移位是對無符號數(shù)進(jìn)行的移位，把無符號數(shù)看成一個(gè)邏輯數(shù)進(jìn)行移位操作。左移時(shí)，高位移出，低位補(bǔ)0；右移時(shí)，低位移出，高位補(bǔ)0。
ASCII碼（American Standard Code for Information Interchange）：目前計(jì)算機(jī)中使用最廣泛的西文字符集及其編碼，即美國標(biāo)準(zhǔn)信息交換碼（American Standard Code for Information Interchange），簡稱ASCII碼。
邏輯數(shù)據(jù)（Logic Data）：邏輯數(shù)據(jù)用來表示命題的“真”和“假”，分別用 “1”和“0”來表示。進(jìn)行邏輯運(yùn)算時(shí)，按位進(jìn)行。
BCD碼（Binary Coded Decimal，BCD）：十進(jìn)制數(shù)用二進(jìn)制編碼的形式表示稱為BCD碼。
機(jī)器零（Machine “0”）：用一種專門的位序列表示“機(jī)器0”。例如，IEEE754單精度浮點(diǎn)數(shù)中，用“0000 0000H”表示“+0”，用“8000 0000H”表示“– 0”。當(dāng)運(yùn)算結(jié)果出現(xiàn)階碼過小時(shí)，計(jì)算機(jī)將該數(shù)近似表示為“機(jī)器0”。
舍入（Rounding）：舍入是指數(shù)值數(shù)據(jù)右部的低位數(shù)據(jù)需要丟棄時(shí)，為保證丟棄后數(shù)值誤差盡量小而考慮的一種操作。例如，定點(diǎn)整數(shù)“右移”時(shí)、浮點(diǎn)加/減運(yùn)算中某數(shù)“對階”時(shí)、浮點(diǎn)運(yùn)算結(jié)果“右規(guī)”時(shí)都會(huì)涉及到舍入。
右規(guī)（Right Normalize） ：在浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算中，當(dāng)尾數(shù)最高有效位有進(jìn)位時(shí)，發(fā)生尾數(shù)溢出。此時(shí)，進(jìn)行“右規(guī)”操作：尾數(shù)右移一位，階碼加1，直到尾數(shù)為規(guī)格化形式為止。右規(guī)過程中，要判斷是否發(fā)生溢出。此時(shí)，只要階碼不發(fā)生上溢，則浮點(diǎn)數(shù)不會(huì)溢出。
左規(guī)（Left Normalize）：在浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算中，當(dāng)一個(gè)尾數(shù)的數(shù)值部分的高位出現(xiàn)0時(shí)，尾數(shù)為非規(guī)格化形式。此時(shí)，進(jìn)行“左規(guī)”操作：尾數(shù)左移一位，階碼減1，直到尾數(shù)為規(guī)格化形式為止。
規(guī)格化數(shù)（Normalized number）：為了使浮點(diǎn)數(shù)中能盡量多地表示有效位數(shù)，一般要求運(yùn)算結(jié)果用規(guī)格化數(shù)形式表示。規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)的尾數(shù)小數(shù)點(diǎn)后的第一位一定是個(gè)非零數(shù)。因此，對于原碼編碼的尾數(shù)來說，只要看尾數(shù)的第一位是否為1就行；對于補(bǔ)碼表示的尾數(shù)，只要看符號位和尾數(shù)最高位是否相反。
保護(hù)位（Guard bit）：為了使數(shù)據(jù)有效位在右移時(shí)最大限度地保證不丟失，一般在運(yùn)算中間值后面增加若干數(shù)據(jù)位，這些位用來保存右移后的有效數(shù)據(jù)，稱為保護(hù)位。增設(shè)保護(hù)位后，能保證運(yùn)行的中間結(jié)果的有效位數(shù)，但最終必須將結(jié)果的保護(hù)位去掉，以得到規(guī)定格式的浮點(diǎn)數(shù)，此時(shí)要考慮舍入。
上溢（Overflow）：在浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算中，當(dāng)一個(gè)浮點(diǎn)數(shù)的指數(shù)超過了最大允許值，此時(shí)，浮點(diǎn)數(shù)發(fā)生上溢（即：向∞方向溢出）。如果結(jié)果是正數(shù)，則發(fā)生正上溢（有的機(jī)器把值置為+∞）；如果是負(fù)數(shù)，則發(fā)生負(fù)上溢（有的機(jī)器把值置為-∞）。這種情況為軟件故障，通常要引入溢出故障處理程序來處理。
下溢（Underflow）：在浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算中，當(dāng)一個(gè)浮點(diǎn)數(shù)的指數(shù)比最小允許值還小，此時(shí)，浮點(diǎn)數(shù)發(fā)生下溢。一般機(jī)器把下溢時(shí)的值置為0。此時(shí)，不發(fā)生溢出故障。
溢出（Overflow）：溢出是指一個(gè)數(shù)比給定的格式所能表示的最大值還要大，或比最小值還要小的現(xiàn)象。因?yàn)闊o符號數(shù)、有符號定點(diǎn)數(shù)和有符號浮點(diǎn)數(shù)的位數(shù)是有限的，所以，都有可能發(fā)生溢出，但判斷溢出的具體方法不同。
對階（align exponent）：浮點(diǎn)數(shù)加/減運(yùn)算時(shí)，在尾數(shù)相加/減之前所進(jìn)行的操作稱為對階。對階時(shí)，需要比較兩個(gè)階的大小。階小的那個(gè)數(shù)的尾數(shù)右移，階碼增量。右移一次，階碼加1，直到兩數(shù)的階碼相等為止。
雙精度浮點(diǎn)數(shù)（Double precision floating point）：IEEE754標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的64位浮點(diǎn)數(shù)格式表示的浮點(diǎn)數(shù)。階碼是11位，用移碼表示，偏置常數(shù)為1023，尾數(shù)用原碼表示，規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)的最高位“1”隱含不表示，顯式表示的尾數(shù)有52位，所以一共有53位尾數(shù)。
單精度浮點(diǎn)數(shù)（Single precision floating point）：IEEE754標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的32位浮點(diǎn)數(shù)格式表示的浮點(diǎn)數(shù)。階碼是8位，用移碼表示，偏置常數(shù)為127，尾數(shù)用原碼表示，規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)的最高位“1”隱含不表示，顯式表示的尾數(shù)有23位，所以一共有24位尾數(shù)。
移碼（excess notation，biased notation）：移碼是一種用來表示浮點(diǎn)數(shù)階碼的編碼方案。它的編碼規(guī)則是：將真值加上一個(gè)偏置常數(shù)。因?yàn)樵诟↑c(diǎn)數(shù)的加減運(yùn)算中，要進(jìn)行對階操作，需要比較兩個(gè)階的大小。用移碼表示階碼后，使得所有數(shù)的階碼都是一個(gè)正整數(shù)，比較大小時(shí)，就只要按高位到低位順序比較就行了，因而，移碼主要用來表示階碼，可以簡化階碼的比較過程。
階碼（exponent）：E稱為浮點(diǎn)數(shù)的指數(shù)或階碼，用一個(gè)定點(diǎn)整數(shù)來表示。
尾數(shù)（mantissa, ?significand）：M稱為浮點(diǎn)數(shù)的尾數(shù)，用一個(gè)定點(diǎn)小數(shù)來表示。
浮點(diǎn)數(shù)（Floating-point number ）：浮點(diǎn)數(shù)是計(jì)算機(jī)中可以指定小數(shù)點(diǎn)在不同位置的有符號數(shù)。任意一個(gè)浮點(diǎn)數(shù)F可寫成：F=(-1)^S M 2 ^E的形式。
變形補(bǔ)碼（Four’s complement）：變型補(bǔ)碼是一種雙符號位補(bǔ)碼。早期計(jì)算機(jī)用雙符號位來檢測定點(diǎn)整數(shù)是否發(fā)生溢出。采用雙符號位的補(bǔ)碼相當(dāng)于在原來的數(shù)位上增加了一位。所以也稱為4-補(bǔ)碼。采用“變形補(bǔ)碼”進(jìn)行溢出檢測時(shí)的判斷規(guī)則為：“當(dāng)結(jié)果的兩個(gè)符號位不同時(shí)，發(fā)生溢出”。有時(shí)用雙符號位來保存運(yùn)算時(shí)進(jìn)到高位的數(shù)值部分。
補(bǔ)碼（Two’s complement）：一種對定點(diǎn)整數(shù)或定點(diǎn)小數(shù)進(jìn)行二進(jìn)制編碼的編碼方案。其編碼規(guī)則如下：正號“+ ”用符號位“0”表示，負(fù)號“-” 用符號位“1”表示，正數(shù)的數(shù)值部分不變，負(fù)數(shù)的數(shù)值部分是各位取反，末位加1。這種編碼較原碼復(fù)雜，但由于它是一種模運(yùn)算系統(tǒng)，計(jì)算機(jī)處理很方便，50年代以后，整數(shù)就都用它來表示。
反碼（One’s complement）：一種對定點(diǎn)整數(shù)或定點(diǎn)小數(shù)進(jìn)行二進(jìn)制編碼的編碼方案。由于計(jì)算機(jī)處理反碼沒有補(bǔ)碼方便，反碼已經(jīng)不被再用了。
原碼（Signed magnitude）：一種對定點(diǎn)整數(shù)或定點(diǎn)小數(shù)進(jìn)行二進(jìn)制編碼的編碼方案。它的編碼規(guī)則是：正號“+ ”用符號位“0”表示，負(fù)號“-” 用符號位“1”表示，數(shù)值部分不變。這種編碼簡單，但計(jì)算機(jī)處理不方便，50年代以后，就不用它來表示整數(shù)。但現(xiàn)代計(jì)算機(jī)中，一般用它來表示浮點(diǎn)數(shù)的尾數(shù)，如：IEEE754標(biāo)準(zhǔn)。
定點(diǎn)數(shù)（Fixed-point number）：定點(diǎn)數(shù)是計(jì)算機(jī)中小數(shù)點(diǎn)固定在最左邊或最右邊的有符號數(shù)，有定點(diǎn)整數(shù)和定點(diǎn)小數(shù)兩種。定點(diǎn)整數(shù)的小數(shù)點(diǎn)總是約定在數(shù)的最右邊，主要用來表示現(xiàn)實(shí)世界中的整數(shù)和浮點(diǎn)數(shù)中的指數(shù)。定點(diǎn)小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)總是約定在數(shù)的最左邊，主要用來表示浮點(diǎn)數(shù)中的尾數(shù)。定點(diǎn)數(shù)的編碼方式有原碼、反碼、補(bǔ)碼和移碼。整數(shù)常用補(bǔ)碼來表示；浮點(diǎn)數(shù)的尾數(shù)一般用原碼小數(shù)來表示；浮點(diǎn)數(shù)的指數(shù)一般用移碼來表示。
有符號數(shù)（Signed number）：在計(jì)算機(jī)內(nèi)部對正、負(fù)號進(jìn)行編碼的數(shù)。有符號數(shù)又分為定點(diǎn)數(shù)和浮點(diǎn)數(shù)。定點(diǎn)數(shù)有定點(diǎn)整數(shù)和定點(diǎn)小數(shù)兩種?，F(xiàn)實(shí)世界中的整數(shù)在計(jì)算機(jī)內(nèi)部由定點(diǎn)整數(shù)表示?，F(xiàn)實(shí)世界中的實(shí)數(shù)在計(jì)算機(jī)內(nèi)部由浮點(diǎn)數(shù)表示。
無符號數(shù)（Unsigned integer）：當(dāng)一個(gè)編碼的所有二進(jìn)位都用來表示數(shù)值時(shí)，該編碼表示的就是無符號數(shù)?？梢钥闯墒且环N正整數(shù)。常用無符號數(shù)來進(jìn)行地址運(yùn)算。
基數(shù)（radix，base）：進(jìn)位計(jì)數(shù)制（或稱數(shù)字系統(tǒng)）的“底數(shù)”或“基”。例如，二進(jìn)制數(shù)的基數(shù)是“2”，十進(jìn)制數(shù)的基數(shù)為“10”，十六進(jìn)制的基數(shù)為“16”。
非數(shù)值數(shù)據(jù)（non-numerical data）：數(shù)值數(shù)據(jù)是指在數(shù)軸上沒有確定的值的數(shù)據(jù)。像邏輯數(shù)據(jù)、西文字符、漢字字符等都是非數(shù)值數(shù)據(jù)。
數(shù)值數(shù)據(jù)（numerical data）：數(shù)值數(shù)據(jù)是指有確定的值的數(shù)據(jù)。數(shù)值數(shù)據(jù)在數(shù)軸上能找到其對應(yīng)的點(diǎn)，可以比較其大小。確定一個(gè)數(shù)值數(shù)據(jù)的值有三個(gè)要素：進(jìn)位計(jì)數(shù)制、定／浮點(diǎn)表示和數(shù)的編碼表示。也就是說，給定一個(gè)數(shù)字序列，如果不說明這個(gè)數(shù)字序列是幾進(jìn)制數(shù)、小數(shù)點(diǎn)的位置在哪里、采用什么編碼方式，那么這個(gè)數(shù)字序列的值是無法確定的。也就是說，同一個(gè)數(shù)字序列可能有不同的值。在計(jì)算機(jī)中數(shù)值數(shù)據(jù)有無符號數(shù)和有符號數(shù)兩種。
機(jī)器數(shù)（Computer word）：通常將數(shù)值數(shù)據(jù)在計(jì)算機(jī)內(nèi)部編碼表示的數(shù)稱為機(jī)器數(shù)。
真值：通常將數(shù)值數(shù)據(jù)在計(jì)算機(jī)內(nèi)部編碼表示的數(shù)稱為機(jī)器數(shù)，而機(jī)器數(shù)真正的值（即原來帶有正負(fù)號的數(shù)）稱為機(jī)器數(shù)的真值。
