洛必達(dá)法則

（用處 求分式極限值）

1內(nèi)容 limx趨近某一值f（x）/g（x）=

f（x）‘/g（x）‘

2使用前提 (當(dāng)x趨近于某個(gè)值時(shí)）

分子分母都趨近于0

分子分母都趨近于無(wú)窮

（無(wú)窮大無(wú)窮小或一個(gè)無(wú)窮大一個(gè)無(wú)窮小）

3特殊情況， 當(dāng)分子分母一次求導(dǎo)沒有得出極

值需要求二階導(dǎo)，......

(此時(shí)同時(shí)需要注意使用前提)

4 大題茍分 1 先處理成a=f（x）/g（x）形式

2根據(jù)式子特征明確x趨近于哪個(gè)值滿足前提 ， 再在草稿紙上利用洛必達(dá)求出極值， 明確要求幾次導(dǎo)

3移項(xiàng) ag（x）-f（x）大于或小于0 令h（x）=ag（x）-f（x）

4 對(duì)g（x），f（x）分別求導(dǎo)

求幾次依據(jù)使用洛必達(dá)求導(dǎo)了幾次

5依據(jù)使用洛必達(dá)求出的極值對(duì)未知數(shù)進(jìn)行分類討論

即 a 大于等于b（假設(shè)的極值）

判斷 h（x）‘’（假設(shè)要求兩次導(dǎo)）是大于還是小于0

得出h（x）‘的單調(diào)性，結(jié)合題設(shè)中x的范圍，再判斷h（x）‘與0的大小

得出h（x）的單調(diào)性，結(jié)合第三步h（x）是大于或小于0，判斷此次分類討論是否滿足條件

再進(jìn)行一次討論如上判斷是否滿足h（x）大于或小于0的前提

6 得出a的范圍