牛頓293、單、調(diào)、單調(diào)，函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)

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導(dǎo)數(shù)（百度百科）：…

…導(dǎo)、數(shù)、導(dǎo)數(shù)：見(jiàn)《牛頓288~292》…

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導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的性質(zhì)

…函、數(shù)、函數(shù)：見(jiàn)《歐幾里得52》…

（…《歐幾里得》：小說(shuō)名…）

…性、質(zhì)、性質(zhì)：見(jiàn)《歐幾里得37》…

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單調(diào)性

…單：見(jiàn)《歐幾里得116》…

…調(diào)：見(jiàn)《牛頓35》…

…單調(diào)（百度百科）：指單一；重復(fù)而缺少變化。

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只有一種的、或重復(fù)而缺少變化：色彩單調(diào)；形式單調(diào)；單調(diào)的生活…

（…形、式、形式：見(jiàn)《歐幾里得13》…）

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…單調(diào)（百度漢語(yǔ)）2：簡(jiǎn)單、重復(fù)而沒(méi)有變化：色彩～。樣式～。只做一種游戲，未免～。

[…簡(jiǎn)、單、簡(jiǎn)單：見(jiàn)《伽利略13》…

（…《伽利略》：小說(shuō)名…）
…變、化、變化：見(jiàn)《伽利略10》…]

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詞義：

1、簡(jiǎn)單、重復(fù)，缺少變化。

2、指單一而不豐富…

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…性：1.物質(zhì)所具有的性能；物質(zhì)因含有某種成分而產(chǎn)生的性質(zhì)：黏～。彈～。藥～。堿～。油～。2.后綴，加在名詞、動(dòng)詞或形容詞之后構(gòu)成抽象名詞或?qū)傩栽~，表示事物的某種性質(zhì)或性能：黨～。紀(jì)律～。創(chuàng)造～。適應(yīng)～。優(yōu)越～。普遍～。先天～。流行～…見(jiàn)《歐幾里得10》…

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（1）若導(dǎo)數(shù)大于0，則單調(diào)遞增；若導(dǎo)數(shù)小于0，則單調(diào)遞減；導(dǎo)數(shù)等于0為函數(shù)駐點(diǎn)，不一定為極值點(diǎn)。需代入駐點(diǎn)左右兩邊的數(shù)值求導(dǎo)數(shù)正負(fù)判斷單調(diào)性。

[函數(shù)的導(dǎo)數(shù)值就是切線的斜率。

…切、線、切線：見(jiàn)《牛頓288》…

…斜、率、斜率：見(jiàn)《牛頓289》…]

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（2）若已知函數(shù)為遞增函數(shù)，則導(dǎo)數(shù)大于等于0；若已知函數(shù)為遞減函數(shù)，則導(dǎo)數(shù)小于等于0。

根據(jù)微積分基本定理，對(duì)于可導(dǎo)的函數(shù)，有：

如果函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在某一區(qū)間內(nèi)恒大于0（或恒小于0），那么函數(shù)在這一區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增（或單調(diào)遞減），這種區(qū)間也稱為函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

導(dǎo)函數(shù)等于0的點(diǎn)稱為函數(shù)的駐點(diǎn)，在這類點(diǎn)上函數(shù)可能會(huì)取得極大值或極小值（即極值可疑點(diǎn)）。進(jìn)一步判斷則需要知道導(dǎo)函數(shù)在附近的符號(hào)。

對(duì)于滿足的一點(diǎn)，如果存在使得在之前區(qū)間上都大于等于0，而在之后區(qū)間上都小于等于0，那么是一個(gè)極大值點(diǎn)，反之則為極小值點(diǎn)。

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凹凸性

可導(dǎo)函數(shù)的凹凸性與其導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性有關(guān)。

如果函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上單調(diào)遞增，那么這個(gè)區(qū)間上函數(shù)是向下凹的，反之則是向上凸的。

“物理學(xué)、幾何學(xué)等學(xué)科中的一些重要概念可以用導(dǎo)數(shù)表示。如：導(dǎo)數(shù)可以表示運(yùn)動(dòng)物體的瞬時(shí)速度和加速度（就直線運(yùn)動(dòng)而言，位移關(guān)于時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)是瞬時(shí)速度，二階導(dǎo)數(shù)是加速度），可以表示曲線在一點(diǎn)的斜率。

請(qǐng)看下集《牛頓294、物理、幾何等學(xué)科中的一些概念可以用導(dǎo)數(shù)表示》”

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