講一個(gè)我小學(xué)時(shí)候?qū)W的方法~

1.常數(shù)求和

第一行加起來是1，第二行加起來是2，....，第n行加起來是n。

所有數(shù)加起來就是我們要求的，我們可以把三角形當(dāng)作梯形來看，于是上底是1，下底是(n+1)，根據(jù)梯形面積公式求得。

2.平方和

我們還是利用這個(gè)三角形，第一行加起來是12，第二行加起來是22，....，第n行加起來是n2。

但這仍然不好求，我們考慮如何把三角形內(nèi)的元素都化為同一個(gè)數(shù)，而我們面前就只有這一個(gè)三角形作為工具，我們?cè)噲D把他變得平衡，所以讓三角形分別向兩邊倒，我們就注意到這三個(gè)三角形加起來就平衡了，元素都是(2n+1)，然后提出來按照1中求和即可

3.平方和

這就比較難用二維圖像去解釋了，于是我們通過找規(guī)律，不難發(fā)現(xiàn)

1.13=(1)3

2.13+23=(1+2)2

...

于是我們猜想：立方和等于和的平方

13+23+...+n3=(1+2+...+n)2

可以通過數(shù)學(xué)歸納法去證明hh，不過我小學(xué)的時(shí)候不會(huì)證，當(dāng)作規(guī)律記住了