牛頓365、不定積分的概念和性質(zhì)；原函數(shù)存在定理

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?2014-03-20，網(wǎng)友“醫(yī)者仁心326”上傳名為《不定積分的概念和性質(zhì)》的文檔。

…不，定，積、分、積分，定積分，不定積分：見《牛頓353~364》…

…概、念、概念：見《歐幾里得22、23》…

（…《歐幾里得》：小說名…）

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…性、質(zhì)、性質(zhì)：見《歐幾里得37》…

文檔內(nèi)容：

…內(nèi)、容、內(nèi)容：見《歐幾里得66》…

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第四章 第一節(jié) 不定積分的概念和性質(zhì)

一、不定積分的概念

二、基本積分表

…基、本、基本：見《歐幾里得2》…

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三、不定積分的性質(zhì)

一、不定積分的概念

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定義1 若在區(qū)間I上，可導(dǎo)函數(shù)F（x）的導(dǎo)函數(shù)為f（x）[即對任一x∈I，都有：F’（x）=f（x） 或dF（x）=f（x）dx]，則稱函數(shù)F（x）為f（x）在I上的原函數(shù)。

…定、義、定義：見《歐幾里得28》…

…可導(dǎo)：若f（x）在x0處連續(xù)，則當a趨向于0時，[f（x0+a）-f（x0）]/a存在極限，則稱f（x）在x0處可導(dǎo)…見《牛頓360》…

…函、數(shù)、函數(shù)：見《歐幾里得52》…

…∈：數(shù)學(xué)符號“屬于”…見《牛頓303》…

（…符、號、符號：見《歐幾里得160、161》…）

…d：differential（微分）首字母…

[differential（英語）：n.（名詞）差別；差額；差價；（尤指同行業(yè)不同工種的）工資級差。

adj.（形容詞）差別的；以差別而定的；有區(qū)別的。

——《牛頓321》

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dx什么意思？？——網(wǎng)友提問

2019-09-07，想玩游戲的貓：d（x）代表對x求微分。

dy/dx?中的d是“微小的增量”的意思，也就是指微小的增量y除以微小的增量x。在函數(shù)中是，微分的意思。

dx就是對x的微分，是把增量細微化，dx就是很小很小的一個x。

——《牛頓3》]

例

（x^3/3）’=x^2 ?x^3/3是x^2在（—∞，+∞）上的原函數(shù)；

…^：乘方…

…x^3：x的3次方…

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（sin x）’=cos x ?sin x是cos x在（—∞，+∞）上的原函數(shù)。

原函數(shù)存在定理：

…定、理、定理：見《歐幾里得2》…

…原函數(shù)存在定理：又名積分上限函數(shù)求導(dǎo)定理…見《牛頓361》…

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區(qū)間內(nèi)的連續(xù)函數(shù)一定存在原函數(shù)。

…連、續(xù)、連續(xù)：見《歐幾里得44》…

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若函數(shù)有原函數(shù)，顯然其原函數(shù)不是唯一的。

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例

（x^3/3+1）’=x^2，x^3/3+1是x^2的原函數(shù)；

（x^3/3+2）’=x^2，x^3/3+2是x^2的原函數(shù)；

結(jié)論：x^3/3+C（其中C為任意常數(shù)）都是x^2的原函數(shù)，而且也是它的全部原函數(shù)。

…常、數(shù)、常數(shù)：見《歐幾里得132》…

定理1 若F（x）為f（x）在區(qū)間I上的一個原函數(shù)，則F（x）+C（C為任意常數(shù)）就是f（x）在I上的原函數(shù)的全體。

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證明

…證、明、證明：見《歐幾里得6》…

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設(shè)Φ（x）是f（x）在I上的任意一個原函數(shù)[即對任一x∈I，都有：Φ’（x）=f（x）]，則：

[Φ（x）-F（x）]’=Φ’（x）-F’（x）=f（x）-f（x）=0

“此處運用了求導(dǎo)法則，函數(shù)和的導(dǎo)數(shù) 等于各個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的和?！爆F(xiàn)代學(xué)者說。

…Φ：第21個希臘字母。讀音：fài…見《牛頓359》…

“設(shè)f（x），g（x）是可導(dǎo)的，則[f（x）±g（x）]’=f’（x）±g’（x）。

請看下集《牛頓366、導(dǎo)數(shù)的四則運算法則》”

若不知曉歷史，便看不清未來

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