今天教科培來學(xué)校調(diào)研——聽課，我剛好有空，就跟著專家聽了兩節(jié)課。

第一節(jié)是初一的數(shù)學(xué)課，任教者是本學(xué)期剛剛來我校的周希林老師，原來是高中數(shù)學(xué)老師。他授課內(nèi)容是有理數(shù)混合運算測試的講評課，主要針對試卷上學(xué)生出現(xiàn)的問題進行講解。我過去的時候，他已經(jīng)開始講課，但沒有在黑板上書寫課題，這不合適。他是先給出了6道小題，叫學(xué)生上黑板來完成，我想他是希望重現(xiàn)學(xué)生在卷面的典型錯誤，然后有針對性的糾正。如下：

這些題目的完成情況喜憂參半，有對有錯，請同學(xué)來說明為什么錯？有人說，先確定符號，再把絕對值相加減，于是周老師強調(diào)：與小學(xué)的計算相比較，現(xiàn)在“符號”是關(guān)鍵問題！

接下來給出一道混合運算的錯例,如下:

問：這道題做得對不對？學(xué)生答：不對！再問：錯在哪里？學(xué)生答：運算順序不對！

于是強調(diào)：有理數(shù)混合運算中，先乘除，再加減，在單純的乘除法中，會有“奇負偶正”的說法，不能亂用。這些規(guī)則在計算中必須遵守，否則必錯無疑！

接著給出了這道題的正確解答：

周老師在這里還著重強調(diào)了后面

要先加上中括號，而且前面“－”是運算符號，但我認為這里可以理解為“－60”的性質(zhì)符號。因為這兩種理解都不影響運算結(jié)果。
以上是學(xué)生卷面出現(xiàn)的第一類錯誤：符號確定和運算順序。

接下來是有關(guān)“運算律”的典型錯誤，先引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)了運算律：

他在這里還特別指出：減法和除法沒有交換律和結(jié)合律，遇到減法要變成加法，遇到除法要變成乘法，這很重要！還有乘法對加法的分配律常常用錯，不少人會自己發(fā)揮，創(chuàng)造性的應(yīng)用！錯例如下：

這里顯然沒有遵守遇到除法先變成乘法的原則，所以算錯了！糾正如下：

還有一道用錯分配律的題目，錯例如下：

還有一種錯誤的做法，如下：

改正如下：

最后有一道綜合性較強的題目：錯例如下：

改正如下：

就這樣一節(jié)試卷講評課的想法，對于初一剛剛接觸有理數(shù)運算的學(xué)生來說，十分必要！但有一些細節(jié)筆者認為還需加強：1.課題要寫；2.解題時要寫“解”；3.板書應(yīng)該更規(guī)范，周老師一節(jié)課基本在中間兩塊黑板上書寫，并且擦的很快，而且糾正直接在錯例的題目上寫，用同樣顏色的粉筆，易混淆。

第二節(jié)課聽的初二平面幾何的內(nèi)容，李嘉平老師在初二（4）班上，12.3角平分線的性質(zhì)（2）。

一上課，李老師引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)了兩個內(nèi)容：（1）尺規(guī)作圖：作一個角的平分線；（2）角平分線的性質(zhì)，具體的畫圖過程和文字敘述利用PPT打在屏幕上。緊接著，屏幕上給出一個思考題：

一個點到角的兩邊的距離相等，這個點是否一定在這個角的平分線上？并且在屏幕上給出了已知、求證以及圖形。

這里的處理他是先讓同學(xué)分組討論，然后分享成果。

叫同學(xué)站起來說了自己的思路，李老師在黑板上書寫了關(guān)鍵的證明步驟，說明這個命題的證明是利用了兩個直角三角形全等來完成的。但他在書寫的過程中，先寫了兩個垂直的條件，接著就寫在Rt△ODQ和Rt△OED中，這里缺少了一步：∠ODQ=∠OEQ=90°，不知道是忘記了，還是什么原因。

接著給出了定理：到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上，同時給出了符號語言和圖形表示。但他在這里并沒有強調(diào)，一閃而過，就給出了一道應(yīng)用題。

這里筆者認為，至少應(yīng)該強調(diào)定理的條件和結(jié)論的規(guī)范表達，以便于同學(xué)在解題過程中正確運用。

應(yīng)用題如下：

后面還給出了兩道證明題，當然都涉及角平分線的判定的應(yīng)用，但感覺時間比較趕，后來到下課前5分鐘做小測時，筆者在附近巡視發(fā)現(xiàn)：有不少同學(xué)對角平分線的判定定理的內(nèi)容并不熟練，具體表現(xiàn)是：

填空題：到角的兩邊????????的點在這個角的平分線上。

有人寫“距離”，有人寫“相等”，還有人寫其他內(nèi)容的，可見對定理的關(guān)鍵字并沒有深刻的印象，這需要反思；是否我們在給出定理的時候可以慢一點，引導(dǎo)學(xué)生去認真理解定理的內(nèi)容和表述方法。

在要求學(xué)生完成一道習(xí)題時，李老師強調(diào)：線段相等，一定要加上兩個垂直才能得出是角平分線的結(jié)論，這里筆者有不同的看法，因為整個證明過程中，前面已經(jīng)用過兩個垂直，后面可以不再重復(fù)寫兩個垂直的條件。

當然，從整個一節(jié)課來看，李老師雖是新教師，但很穩(wěn)，很老練，值得肯定，語言清楚，語速較緩慢，板書也很規(guī)范。

總之，兩位老師年齡雖然不大，但駕馭課堂的能力還是很不錯的，至于一些細枝末節(jié)的小問題，相信假以時日，他們會有更出色的表現(xiàn)。

(2014-10-14 14:16:59)