暑假不想學習但開學要考試的第一天

函數(shù)與導數(shù)

函數(shù)三要素?

1.定義域考點總結(jié)

具體函數(shù)的五個定義與要求

• 分母不能為0
• 根號里面的數(shù)要≥0
• 對數(shù)的真數(shù)要>0
• 一個數(shù)的0次冪，這個底數(shù)不能為0
• tan的角度一定≠kπ+2kπ
• 最后定義域取交集

抽象函數(shù)定義域

• 定義域是“ x ”的范圍
• f（）括號里的范圍一致

2.如何求解析式？

• 換元（整體代換）

f（）括號里的過于復雜時將其替換成 t ，代換的同時代換取值范圍

• 構(gòu)造方程組

一個方程存在兩個變量 ， 根據(jù)題目將x代換為x分之一 / -x，構(gòu)造二元一次方程組求解

如何求值域？

• 特復雜函數(shù)

求導 → 判斷函數(shù)單調(diào)性 → 求最值

• 三角函數(shù)

邊 → 角 → 單個角利用三角恒等變換

• 分式函數(shù)（★第一步：看次數(shù)）

一次比二次的分式函數(shù)上下同除變量m；非單項式將分子整體換元再按照一次比二次形式計算；二次比二次先因式分解在計算。

• 高考的 “分式最值圓錐曲線難題” 節(jié)選

遇到根號采取平方，換元，求導等方法

分子為單項式，上下同除k的四次

存在兩個變量的式子先化簡，觀察次數(shù)為齊次式 → 消元

初等函數(shù)

對數(shù)計算公式總結(jié)

第二組可用于同構(gòu)；當多個對數(shù)不同底時運用換底公式。

函數(shù)圖像

• 基本初等函數(shù)圖像

指數(shù)函數(shù) 對數(shù)函數(shù) 冪函數(shù)

三角函數(shù)

• 應當掌握的重要函數(shù)（第一組）

“類二次” “類三次”

函數(shù)小題先看能否畫圖像，不能畫出圖像就找函數(shù)的性質(zhì)：奇偶性，周期性，單調(diào)性

• 應當掌握的重要函數(shù)（第二組）

函數(shù)性質(zhì)總結(jié)

函數(shù)性質(zhì)之一：奇偶性

• 奇偶性要點

定義域在R上的奇函數(shù)必過(0，0)

判斷奇偶性的前提是定義域關于原點對稱

• 應當掌握的奇函數(shù)（第一組）

• 應當掌握的奇函數(shù)

奇函數(shù) → 對稱中心

• 進階考法——對稱性

先設一個新函數(shù)再根據(jù)奇偶性去找對稱中心或對稱軸。

• 進階考法—原函數(shù)與導函數(shù)的奇偶性關系

奇函數(shù)的導數(shù)為偶函數(shù)，偶函數(shù)的導數(shù)為奇函數(shù)；導數(shù)為奇函數(shù)則原函數(shù)為偶函數(shù)。

函數(shù)性質(zhì)之二：周期性

• 周期性表達式

• 周期性怎么考？

每個周期內(nèi)的數(shù)都是相等的

相鄰的對稱軸或?qū)ΨQ中心所求得的周期為最小正周期

函數(shù)性質(zhì)之三：單調(diào)性

• 如何判斷單調(diào)性

直接根據(jù)已知函數(shù)性質(zhì)圖像進行判斷或直接畫圖；復合函數(shù)符合同增異減原則，內(nèi)外層函數(shù)單調(diào)性相同為增函數(shù)，單調(diào)性相反為減函數(shù)；過于復雜的函數(shù)求導判斷單調(diào)性。

• 出題人的單調(diào)性潛規(guī)則——第一組

均為單調(diào)遞增

• 出題人的單調(diào)性潛規(guī)則——第二組

不符合常規(guī)的式子要用構(gòu)造函數(shù)去做。雙變量問題相同變量放一起，不同變量放兩邊。

• 函數(shù)不等式

函數(shù)核心題型

核心題型一：恒成立問題

可以直接分離參數(shù)的直接分離參數(shù)；不能直接分離的先變形再分離或者進行含參的分類討論

核心題型二：比較大小

• 方法一：估值法

先和0比較再和1，2等其他數(shù)字比較，利用二分法的思想；指對函數(shù)可以畫圖來判斷大小

• 方法二：構(gòu)造函數(shù)

結(jié)構(gòu)相同的按照結(jié)構(gòu)構(gòu)造對應的函數(shù)；結(jié)構(gòu)不同的取共同的部分作為自變量x，再比較大小

• 方法三：放縮

先構(gòu)造，再放縮

零點，極值，單調(diào)性等含參數(shù)問題

• 翻譯條件01

函數(shù)已經(jīng)確定單調(diào)區(qū)間，則導函數(shù)大于等于或小于等于0。

• 翻譯條件02

極值點為導數(shù)的變號零點

• 翻譯條件03

兩個函數(shù)交點即為讓兩個函數(shù)相等時所得新函數(shù)的零點

• 翻譯條件04

把其中一個函數(shù)關于直線對稱過去，再找交點

總結(jié)

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