摩天樓數(shù)獨是目前來說第一種提示信息在盤面外部的題型。

摩天樓數(shù)獨的規(guī)則依然需要基于標準數(shù)獨。不過，它還多出的一條規(guī)則比較難理解一些，這里將給予一個圖示，便于理解。

Part 1 規(guī)則介紹

如圖所示，這是一個摩天樓數(shù)獨和它的一個解。規(guī)則是這樣的：將盤面內(nèi)的數(shù)字的值當(dāng)作一幢樓的高度，在盤面外部的提示數(shù)表示，從當(dāng)前行列的方向上看過去，能夠看到的樓層數(shù)。比如例題之中，盤面左側(cè)C行的外圍提示數(shù)是4，表示從左側(cè)往右看數(shù)字序列，序列是5、6、4、2、8、9、3、1、7。將這些數(shù)字全部看作樓層的高度，那么一共就有九幢樓，并且從C行左側(cè)往右看的話，只能看到高度為5、6、8、9的四層樓，中間比這些數(shù)字小的部分則會被這些高樓層所遮住看不見。

如果還是不理解的話，這里將給予一個示例，針對于一個序列的觀察方式。

如左圖所示，這是一個序列3、8、1、6、5、4、7、2、9。從左往右看的時候，你將只能看到高度為3、8、9的樓層。如右圖所示[1]。

[1] 請注意，右側(cè)的樓層由于在繪制過程之中，是將三維視角壓縮到本書的紙上，所以可能因為后續(xù)樓層的底盤是靠上的，所以樓層高度為7和高度為8的兩幢樓看起來好像差不多高。實際上這只是一種視差而已。實際上，樓層為8的確實會比樓層為7的高一些。

這種類型的數(shù)獨題，一般的情況下，都是在外圍給予了全部位置的提示。雖然題目看起來規(guī)則較難理解，但因為提示較多，所以有時候會給出我們意想不到的邏輯。

Part 2?唯一數(shù)值確定（一）：提示“1”

如圖所示，觀察盤面外側(cè)，發(fā)現(xiàn)有四個數(shù)字1。我們可以知道一點，這些外圍提示數(shù)如果是1的話，那靠著這些提示數(shù)的單元格一定是填9的。

原因在于，如果提示為1的話，則說明從這個方向上只可能看到一幢樓，而很明顯的是，這一個方向看過去的話，最外圍的第一個單元格，不論是多少都是會被看到的。所以為了保證只能看到一幢樓，那么只能是9才可以。

所以有一個定式：

外圍提示數(shù)為1的時候，緊挨著的單元格一定填數(shù)字9。

這一點希望你記住它，以便后續(xù)做題的時候能夠更快。

Part 3?唯一數(shù)值確定（二）：提示“2”

同樣地，可以類似找到第二種唯一數(shù)值確定的情況。

還是同樣的題目，當(dāng)填寫了排除等一系列數(shù)值后，如圖所示。

觀察到D行左側(cè)的外圍提示數(shù)是2，說明能看到兩幢樓。此時觀察到，數(shù)字9位于D行的末尾單元格D9。由于這里只能看到兩幢樓，而已經(jīng)出現(xiàn)了數(shù)字9在末尾，而剛才在提示“1”部分已經(jīng)講到一點：靠近外圍提示數(shù)的第一個單元格一定能被看到。所以，D1一定填8。只有當(dāng)形成8和9的序列的時候，中間的數(shù)字才能看不見，才可以滿足外圍提示數(shù)為2的情況。

此時又可以總結(jié)出一條定式：

當(dāng)外圍提示數(shù)為2，且當(dāng)前行/列從這個方向看過去的最后一個單元格是數(shù)字9的話，

則第一格一定填8。

這一條需要注意的地方是，數(shù)字9一定要填入在當(dāng)前行/列的最后一個單元格。否則，很有可能數(shù)字8填入在9的后面一格。

Part 4 對端外提示和10定式（一）：9的確定

如圖所示[1]，這是一道不完全標注外提示的題目，不過也不要怕，此題隱藏了一個定式：觀察第6列，兩側(cè)的外提示數(shù)都是5，它們加起來是10，所以，9一定填在E6。這是為什么呢？

由于兩側(cè)都是5，說明從上往下看，能夠看到5個數(shù)；而從下往上看，也可以看到5個數(shù)。因為外提示數(shù)是數(shù)字5，那么需要看到5個數(shù)，第5個數(shù)就是9，那從上往下數(shù)，最少都是從上往下第5格（E6）是數(shù)字9；同理，從下往上也一樣，最少都是第5格（E6）是數(shù)字9。

但此列只有9個單元格，既要滿足從上到下填9的要求，也要滿足從下到上填9的要求，那么，數(shù)字9只可能在E6。否則的話，但凡其中一種填數(shù)的位置靠后了，另外一個方向看過去，數(shù)字9就靠前，這樣就無法滿足外提示5的規(guī)定。所以數(shù)字9只能填入到E6。

這個思路有一點麻煩，不過還是有很大的用途的。

可以推廣一下：

如果同一行/列對端的兩個外提示數(shù)的和是10（假設(shè)外提示數(shù)分別是a和b），則數(shù)字應(yīng)填入到外提示為a所在方向上數(shù)過去的第a格（也是外提示b所在方向數(shù)過去的第b格）。

可以看到，如果讓a和b都是5，就是上述的定式了！這個定式希望你可以記住它，以便做題更快。另外，從這種特殊情況看來，對端的兩個方向看過去的數(shù)字的排布都是“緊繃的”，換句話說，數(shù)字序列一定是單調(diào)遞增，然后增加到9后又單調(diào)遞減。比如可以是序列135798642（先小后大，到9后又減小）等，而不可能是序列153798642（5和7之間有看不到的數(shù)字）。

[1] 題目來自于帖子《漫談摩天樓數(shù)獨及其變型》。

Part 5?對端外提示和10定式（二）：1的確定

還是剛才那個題。別以為和為10的定式只能確定數(shù)字9，它還能確定數(shù)字1的位置。

如圖所示，從剛才第一部分的解釋后可以得到，數(shù)字必須單調(diào)遞增后再單調(diào)遞減。那么，數(shù)字1必須填入到對端兩個外提示數(shù)緊挨著的單元格。剛才的第6列恰好滿足外提示和為10的要求，所以數(shù)字應(yīng)當(dāng)放在A6或I6其一。其實，這是顯然的，為了保證數(shù)字遞增又遞減，就需要數(shù)字從最小的數(shù)開始，那就有一頭一定是1，所以我們可以確定數(shù)字1的填數(shù)位置。

Part 6 復(fù)雜排除

復(fù)雜排除則是利用一些完全不可能的方式進行排除的操作。

如圖所示，觀察第7個宮，發(fā)現(xiàn)填8的位置只有一處。

首先H1不可能；其次，H2也不可能。觀察第2列下方的外圍提示數(shù)是6，并觀察當(dāng)前列，發(fā)現(xiàn)當(dāng)前列只有數(shù)字4、5、8沒有填。如果8填入在H2，則這個方向看過去只有三幢樓1、8、9，所以違背題意。所以數(shù)字8不能填在H2。因此，數(shù)字8只能填在H3。

這個排除利用了摩天樓的提示規(guī)則，產(chǎn)生了混合的排除方式。

Part 7 唯一序列

如圖所示，觀察到第4列上方的外圍提示數(shù)是5，意味著能看到五幢樓。

隨即發(fā)現(xiàn)當(dāng)前列只剩下2和3沒有填。此時發(fā)現(xiàn)，只有B4是3、C4是2的時候，才滿足要求，否則能夠看到的樓層將包含1、2、3、6、8、9，外圍提示數(shù)就應(yīng)該為6了。所以只能B4是3、C4是2唯一的一種情況。

這就是利用了唯一填數(shù)序列的方式進行解題。而這樣的唯一序列往往觀察起來會比較困難。

Part 8 總結(jié)

最后，因為摩天樓數(shù)獨的提示數(shù)在外圍，而且是比較數(shù)字大小關(guān)系的一類題型，所以建議在做題過程之中，從數(shù)字9開始尋找填數(shù)位置，然后再是數(shù)字8。接著可以尋找一些基礎(chǔ)的排除方法，標注一些區(qū)塊的相關(guān)位置，以幫助你后續(xù)推導(dǎo)。

Part 9 練習(xí)

完成了學(xué)習(xí)之后又得練習(xí)咯！

答案如下：