為什么要用f（x）

此筆記有筆者本人的重新整理，以視頻為主，筆記為輔。

ps：函數(shù)在高中各模塊都會用好，一定打好基礎(chǔ)

一、函數(shù)基礎(chǔ)

y＝2x＋1 （一次函數(shù)）

y＝x2＋2x-3 （二次函數(shù)）

y＝m2-2nm＋3n2

弊端：

1.不同函數(shù)用同一個y表示

問：當x＝0時，y＝？

此處兩個y，不知道問題中指的具體哪個y

不同函數(shù)可以起名不同，如命名為f，g，h等。

2.自變量不清楚

如式3，不清楚m還是n是自變量。

故用h（n）來表示。其中n為自變量。

二、常見疑惑

Q：為什么用f表示函數(shù)？

A：這是因為王八的屁股，規(guī)定（龜腚）。在英語中，函數(shù)一詞為function，取首字母f來表示函數(shù)。

Q：用f表示函數(shù)的好處。

A：特方便。需要自變量x等于幾，不用再寫“當x＝0時 y＝”，直接寫“f（0）＝”，左邊右邊要變一起變。

Q：把x換成了x2＋1，那么x＝x2＋1嗎？

A：不對。這只是一個代換的過程，不代表前后相等。此處兩個式子是獨立的，并非是聯(lián)立解方程，所以x代入的數(shù)值可以完全不同。

三、練習(xí)

題1：

（）-1＝x

（）＝x＋1

f（x＋1-1）＝（x＋1）2-2（x＋1）

即f（x）＝x2-1

題2：

利用換元法

設(shè)x/（x＋1）＝m，

x＝m（x＋1）

（1-m）x＝m

x＝m/（1-m）

將所有x替換

f（m）＝m/（1-m） —1

故f（x）＝x/（1-m）-1

我們將換元法應(yīng)用到題1

設(shè)x-1＝t

f（t）＝（t＋1）2-2（t＋1）＝t2

再把t換成x

f（x）＝x2

（此處對代換仍然不理解的朋友可以回到視頻）

四、函數(shù)到底是什么東西？

定義：給定任意一個x，都有唯一的y與之對應(yīng)。

可以理解為固定的加工過程，進來的x數(shù)值進行特定的加工。函數(shù)是啥？就是個加工廠。

題3

f（x）＝x2＋x

g（x）＝2x＋1

則 f（g（x））

函數(shù)套函數(shù)?復(fù)合函數(shù)

f（g（x））＝f（2x＋1）＝（2x＋1）2＋（2x＋1）

由此也可寫出g（f（x））

由此發(fā)現(xiàn)，f（g（x））和g（f（x））結(jié)果不一樣，因為加工過程發(fā)生了變化。

題4

答案

五、總結(jié)

完結(jié)撒花，感謝觀看～