黑夜給了我黑色的眼睛，我卻用它尋找光明。自然賦予了人類(lèi)各種感覺(jué)器官，但遠(yuǎn)不能滿足我們探索世界的欲望，于是人類(lèi)發(fā)明了各種傳感和放大技術(shù)。我們能更深入了解這個(gè)世界、更好地利用自然原理，放大技術(shù)功莫大焉。

今天要講的參量放大是其中比較特別的一個(gè)門(mén)類(lèi)，可能大部分人甚至從沒(méi)聽(tīng)說(shuō)過(guò)。不過(guò)想必大家都玩過(guò)蕩秋千吧，在蕩的過(guò)程中你有沒(méi)有思考過(guò)這樣的問(wèn)題：我們通過(guò)控制身體有節(jié)奏的擺動(dòng)，可以在沒(méi)有人推的情況下把秋千蕩得越來(lái)越高，這是為什么呢？我們所做的功如何能有效地轉(zhuǎn)移到秋千這個(gè)單擺系統(tǒng)中去呢？這個(gè)過(guò)程背后的原理其實(shí)就是參量放大。在電路中，我們也可以通過(guò)控制某個(gè)電路參數(shù)有節(jié)奏地振蕩，來(lái)迫使驅(qū)動(dòng)電路所做的功轉(zhuǎn)移到信號(hào)頻率上去，實(shí)現(xiàn)信號(hào)放大。參量放大的某些特性，使得這種另類(lèi)的放大器越來(lái)越受到極端條件下的量子測(cè)量所青睞。

撰文 | 無(wú)邪（量子計(jì)算從業(yè)人員）

我們的身體帶有一系列的傳感器，比如五官可以收集自然界不同的信息，如圖像、聲音、氣味等。不過(guò)，大自然賦予我們這些感覺(jué)器官，可不是為了做科學(xué)實(shí)驗(yàn)用的，是為了生存，為了發(fā)現(xiàn)危險(xiǎn)，躲避危險(xiǎn)，鑒別食物，獲取食物......正因?yàn)槿绱?，我們的身體完全就是為此而量身定做的。我們的眼睛是焦距不可調(diào)、但能調(diào)感光度的“攝像頭”，只能看到可見(jiàn)光，分辨率只有大約0.1毫米；耳朵只能聽(tīng)到頻率為20-20 kHz的振動(dòng)，只能分辨強(qiáng)度在0-100 dB（分貝）的聲音；鼻子不算靈，只對(duì)少數(shù)幾種與食物中毒相關(guān)的氣味敏感... ...

但是大自然中的現(xiàn)象顯然遠(yuǎn)不止展現(xiàn)在這些范圍。空氣中充滿了我們看不見(jiàn)的PM2.5，以及附著在上面的細(xì)菌和微生物；蝙蝠通過(guò)超聲波來(lái)定位和交流，但我們聽(tīng)不見(jiàn)；甲醛有毒但無(wú)色無(wú)味，我們無(wú)法聞到... ...

為了加深對(duì)世界的理解，增強(qiáng)人類(lèi)對(duì)環(huán)境的適應(yīng)能力，我們不斷開(kāi)發(fā)出各種信號(hào)放大和轉(zhuǎn)換的工具，試圖去突破身體極限，感知那些依靠身體無(wú)法感知的東西。到如今，我們已經(jīng)“上可九天攬?jiān)拢驴晌逖笞谨M”，既捕獲了百億光年以外的星系圖像，也敲開(kāi)了原子核的內(nèi)部結(jié)構(gòu)。我們對(duì)世界的理解，發(fā)生了翻天覆地的變化，那些本以為是巫術(shù)的謎團(tuán)，得到了科學(xué)的解釋。而這一切，都應(yīng)歸功于探測(cè)和放大技術(shù)的不斷進(jìn)步。今天討論的主題，就與此有關(guān)。

一 ? 噪 聲

放大（Amplification）與噪聲（Noise）是兩個(gè)始終相伴而對(duì)立的概念，因?yàn)榉糯蟮哪康木褪窍Ｍ綔y(cè)的信號(hào)能壓過(guò)噪聲。當(dāng)我們希望聽(tīng)見(jiàn)臺(tái)上的講話，但周?chē)寺暥Ψ?，那么喧鬧雜亂的人聲是噪聲；當(dāng)我們收看電視，背景的雪花是噪聲；當(dāng)我們?cè)诔鞘欣镅鐾强?，城市燈光造成的雜散光是噪聲......總的來(lái)說(shuō)，噪聲總是我們不想要的東西，但噪聲永遠(yuǎn)存在。

從物理的本質(zhì)而言，噪聲來(lái)源于那些不可知、不可控的自由度，它與“熵”的概念密切相關(guān)。我們還是以嘈雜聲為例，如果我們把講話的人看成一個(gè)“自由度”——這是我們想要的信號(hào)，而把每個(gè)參與喧鬧的人看成是其他“自由度”——這是噪聲源。顯然，正是因?yàn)槲覀儫o(wú)法控制這些噪聲自由度——其他人講話，才導(dǎo)致了嘈雜聲，如果我們有辦法控制他們，強(qiáng)迫他們禁聲，或只能講悄悄話，主角的聲音自然就凸顯出來(lái)了。

電視上的雪花我們沒(méi)有辦法，因?yàn)樗怯钪嫖⒉ū尘拜椛湓斐傻摹@是一種完全不可控因素（我們?cè)?jīng)也不知道，后來(lái)知道了），我們能做的，就是將信號(hào)增強(qiáng)到遠(yuǎn)強(qiáng)于微波背景輻射的程度，這在信息處理學(xué)上有個(gè)專(zhuān)門(mén)的術(shù)語(yǔ)，叫信噪比增強(qiáng)。單位時(shí)間內(nèi)接收到的信號(hào)能量與噪聲能量的比值，就是信噪比。提升信號(hào)能量，或者壓制噪聲，都可以增強(qiáng)信噪比。增大信號(hào)的技術(shù)，就是所謂放大技術(shù)。

二 ? 放 大

放大，淺顯來(lái)講就是將想要的信號(hào)能量增強(qiáng)，以克服噪聲的干擾。我們每個(gè)人手里握著一部甚至多部手機(jī)，可以接收其他人傳遞過(guò)來(lái)的信息——電話、短信或微信視頻。每臺(tái)手機(jī)中，都免不了要內(nèi)置各種放大器和濾波器，否則我們很難順利地接收到清晰的電話聲。手機(jī)中的放大器，恐怕是我們?nèi)粘Ｉ钪薪佑|最多的一種放大器了，這類(lèi)放大器通過(guò)晶體管的非線性特性，將小電流/電壓轉(zhuǎn)換成大得多的電流/電壓，從而起到信號(hào)增強(qiáng)的作用。

可以作為信號(hào)來(lái)傳遞的物理量當(dāng)然遠(yuǎn)不止于電流/電壓，聲、光、磁、電、壓力/壓強(qiáng)等都可以用來(lái)承載信號(hào)，相應(yīng)地就有各種類(lèi)型的放大器。在這里我們不討論任何一種具體的放大器——直到我們的主角，約瑟夫森參量放大器（Josephson Parametric Amplifier, 簡(jiǎn)稱JPA）登場(chǎng)。我們先從普適性角度探討一下放大的本質(zhì)。

要想實(shí)現(xiàn)某信號(hào)的放大，就一定要讓更多的“自由度”攜帶信號(hào)。還是以電信號(hào)放大為例：要想讓電信號(hào)放大，就需要讓更多的電子能攜帶信號(hào)，這些新注入的電子與原來(lái)攜帶信號(hào)的電子（輸入信號(hào)）之間有某種弱耦合關(guān)系，導(dǎo)致新注入的電子通過(guò)這種耦合也攜帶部分信號(hào)，同時(shí)對(duì)原輸入信號(hào)只造成可忽略的影響。輸出信號(hào)能量與輸入信號(hào)能量之比，就是放大器的增益（Gain），而上面提到的放大對(duì)原輸入信號(hào)造成的影響則稱之為“反作用（Back-action）”。與放大相關(guān)的還有另外幾個(gè)重要的物理指標(biāo)：

(1) 帶寬——指放大器能夠起到足夠放大作用的頻率范圍。舉例來(lái)說(shuō)，我們的耳朵就相當(dāng)于一個(gè)振動(dòng)信號(hào)的放大器，它只能響應(yīng)20-20KHz的振動(dòng)，這就是耳朵的帶寬。隨著年齡增長(zhǎng)，這個(gè)帶寬還會(huì)逐漸降低（有興趣的同學(xué)可以下載一個(gè)測(cè)耳齡的app，看看自己的耳朵幾歲了）。

(2) 動(dòng)態(tài)范圍——指放大器能夠合理放大的信號(hào)能量上下限。還是以耳朵為例，低于0dB的聲音，耳朵就聽(tīng)不見(jiàn)了，因?yàn)樾盘?hào)能量與自身噪音相當(dāng)，耳朵已無(wú)法分辨；另一方面，高于100dB的聲音會(huì)使耳朵極為難受甚至發(fā)生物理?yè)p傷，這是耳朵所能承受的上限；因此我們知道耳朵的動(dòng)態(tài)范圍大約就是100dB的樣子。

(3) 附加噪聲——指放大過(guò)程中引入的額外噪聲。前面已經(jīng)提到，放大的過(guò)程就是引入更多的“自由度”來(lái)攜帶信號(hào)，這些新引入的自由度，比如說(shuō)新注入的電子，總有我們用不上的、不希望的、同時(shí)又不可控的自由度，這就意味著會(huì)引入額外的噪聲。

還是舉例子來(lái)說(shuō)，在電路中最為人熟知的噪聲叫“Johnson Noise”，也叫熱噪聲或者白噪聲，這種噪聲是由于電子的熱運(yùn)動(dòng)造成的，放大過(guò)程中新增電子的熱運(yùn)動(dòng)勢(shì)必導(dǎo)致噪聲增大，即便扣除增益，等效噪聲依然是增大了的，因此在電路中，我們會(huì)引入一個(gè)“噪聲系數(shù)”的參量，來(lái)衡量這種由于放大過(guò)程本身引入的噪聲水平，它等于（輸入端信號(hào)的信噪比）/（輸出端信號(hào)的信噪比），一般取對(duì)數(shù)，然后用“dB”作為單位表示：

噪聲系數(shù) = 10 x lg （輸入端信號(hào)的信噪比 / 輸出端信號(hào)的信噪比）（dB）

理想情況下，這個(gè)比值為1，取對(duì)數(shù)后也就是0 dB，實(shí)際的情況則永遠(yuǎn)是比值大于1，或者說(shuō)噪聲水平大于0 dB。假如某天有兩個(gè)放大器擺在你面前，一個(gè)噪聲系數(shù)是0.6dB，一個(gè)是1.2dB，你果斷選擇0.6dB的，裝逼指數(shù)滿分。

放大器必然會(huì)引入額外的噪聲，使得信噪比下降，這與前面講到放大可以“增強(qiáng)信噪比”不是矛盾嗎？這里需要澄清一下，在放大技術(shù)中，我們需要區(qū)分噪聲是來(lái)自“前端”還是“后端”的——也就是噪聲是在放大前引入的還是放大后引入的。放大能夠壓制“后端”噪聲，不能解決“前端”噪聲。

一個(gè)完美的放大器，應(yīng)該是增益無(wú)窮大、帶寬覆蓋所有頻段、動(dòng)態(tài)范圍無(wú)窮大并且噪聲系數(shù)為0dB的，可惜這個(gè)世界上沒(méi)有完美之物。我們必須根據(jù)自己的目的，選擇、制造最合適的放大器。如果一個(gè)放大器不夠，我們就采用級(jí)聯(lián)的形式，例如在進(jìn)行量子計(jì)算實(shí)驗(yàn)時(shí)，為了得到量子態(tài)的信號(hào)，需要進(jìn)行4級(jí)放大，總增益超過(guò)100dB（也就是100億倍）！或者可以先將信號(hào)轉(zhuǎn)換成另一種形式，比如將聲音振動(dòng)轉(zhuǎn)換成電磁場(chǎng)，再進(jìn)行放大——這不就是麥克風(fēng)嘛！為了抑制噪聲還需要加入多種濾波器、衰減器、隔離器等等，可以說(shuō)無(wú)所不用其極。

在整個(gè)放大鏈路中，最重要的放大器是哪個(gè)呢？聰明的讀者一定很容易想到，是第一個(gè)，因?yàn)樗氲脑肼?，?huì)被后面的放大器逐級(jí)放大，變成一個(gè)很大的噪聲。如果第一級(jí)放大器增益足夠大的話，甚至整個(gè)放大鏈路的總噪聲幾乎就由這個(gè)放大器決定。我們把這第一個(gè)放大器叫做“前置放大器”。既然前置放大器如此重要，接下來(lái)要說(shuō)的，就是一個(gè)關(guān)于接近完美的前置放大器的故事。

三 ? 量子噪聲極限

在故事展開(kāi)之前，還要做一些鋪墊，這樣才能顯示出金剛鉆的絕活來(lái)。前面提到了任何放大器自身都會(huì)引入一定程度的噪聲，這其中主要的噪聲來(lái)源，如上述的熱噪聲、散粒噪聲等，都與溫度相關(guān)——溫度越低，噪聲越低。當(dāng)溫度達(dá)到絕對(duì)零度之后，這些噪聲都將消失。那是不是意味著如果在絕對(duì)零度下進(jìn)行放大，就可以得到理想的無(wú)噪聲放大呢？對(duì)不起，量子力學(xué)說(shuō)“Too Naive，你們還要考慮量子效應(yīng)！”

一個(gè)信號(hào)往往有兩個(gè)互相依存的自由度，比如一個(gè)自由粒子，我們需要同時(shí)知道它的位置和動(dòng)量，才能完全了解它的狀態(tài)；一個(gè)電信號(hào)，我們需要同時(shí)知道它的幅值和相位，等等。在量子力學(xué)中，這樣一對(duì)物理量滿足一定的對(duì)易關(guān)系，并受不確定性原理限制，從而無(wú)法準(zhǔn)確地獲得全部信息。

現(xiàn)在，我們假設(shè)有這樣一個(gè)理想的放大器：

（1）它的輸入和輸出信號(hào)都是量子的，服從量子力學(xué)

（2）它沒(méi)有任何其他形式的噪聲；

（3）它的增益很大，并保持輸入和輸出信號(hào)相位不變。

這樣的放大器，唯一的要求就是輸入信號(hào)和輸出信號(hào)都需要滿足不確定性原理。但Caves等人做了嚴(yán)格的證明，發(fā)現(xiàn)如果放大器不增加額外噪聲的話，這是不可能實(shí)現(xiàn)的！在無(wú)窮增益極限下，這個(gè)額外噪聲趨近于半個(gè)光子。這個(gè)噪聲僅僅是由于量子力學(xué)原理造成的，是不可突破的“物理極限”——這就是Caves量子噪聲極限，也叫“Haus-Caves理論”。加上輸入信號(hào)本身還有至少半個(gè)光子的漲落，那么放大后至少有一個(gè)光子的噪聲。

這是大自然保留的禁地嗎？如果我們想要的信號(hào)本身就是單光子水平，或者甚至更低，豈不是只能攤手撇嘴，表示無(wú)能為力？在設(shè)計(jì)測(cè)量引力波的技術(shù)方案時(shí)，就遇到了這樣的難題。引力波探測(cè)計(jì)劃（LIGO）包含兩對(duì)L形的干涉儀，臂長(zhǎng)4公里，由于引力波引起的臂長(zhǎng)變化不足一個(gè)原子核直徑，要測(cè)量這樣極端微弱的信號(hào)，我們不僅要設(shè)法消除地震、熱、散粒噪聲等經(jīng)典的噪聲，還要設(shè)法超越“量子極限”！等等，量子力學(xué)不確定性原理不是不能違背的嗎？怎么能超越量子極限呢？看官莫急，且聽(tīng)我慢慢道來(lái)。

前面講的Caves理論，做了一個(gè)基本假設(shè)，就是放大過(guò)程中保持輸入和輸出信號(hào)相位不變。我們常見(jiàn)的放大器確實(shí)都是這樣的——放大是各向同性的，對(duì)任何方向的信號(hào)做同等放大，我們稱之為“相位不敏感放大”。但是，理論上并不禁止對(duì)不同方向的信號(hào)增益不一樣的情況，甚至也允許某一方向是放大的，另一方向是縮小的（能不能實(shí)現(xiàn)另說(shuō)）。

有這樣一個(gè)特殊情況：這個(gè)放大器對(duì)一個(gè)方向的信號(hào)是放大的，而對(duì)與之正交的方向卻是縮小的，兩個(gè)方向的增益正好互為倒數(shù)。此時(shí)，我們?cè)俅隒aves理論中去就發(fā)現(xiàn)，放大器引入的額外噪聲可以為零！而這并不違反不確定性原理。為什么會(huì)這樣呢？

我們回頭看那個(gè)條件——正交方向縮小。在大增益極限下，相當(dāng)于有一個(gè)方向的信號(hào)完全被壓縮了，我們幾乎得不到這個(gè)方向的信息——我們丟掉了一半的信息，另一半自然可以完美地放大了！這種放大，我們又只好取個(gè)名字，叫“相位敏感型放大”。采用這種放大形式，對(duì)于我們想要的那一半信號(hào)而言，就可以“超越量子極限”了。在很多極端的實(shí)驗(yàn)中，我們都需要這樣的放大器，或者至少需要接近量子極限的放大器。

四 ?參量放大器

終于等到主角登場(chǎng)了，性子急的同學(xué)們怕是早就溜出去上廁所了，沒(méi)關(guān)系，以后你跟他們談?wù)搮⒘糠糯笃鞯臅r(shí)候，他們一臉懵逼的樣子，你的裝逼又拿滿分。我相信絕大多數(shù)人都沒(méi)聽(tīng)說(shuō)過(guò)參量放大器。參量倆字是啥意思呢？它跟我們手機(jī)里的放大器有啥不一樣呢？它咋就那么牛逼呢？

實(shí)際上參量放大器一點(diǎn)也不神秘，甚至是日常生活中很常見(jiàn)的一種放大現(xiàn)象。有沒(méi)玩過(guò)蕩秋千的同學(xué)沒(méi)？有沒(méi)有？有沒(méi)有！好的沒(méi)有。大家不知道，蕩秋千里面，就用到了參量放大的原理。要想在沒(méi)人推的情況下把秋千蕩得越來(lái)越高，該怎么辦？如果是坐著蕩，那就在秋千達(dá)到最高點(diǎn)的時(shí)候?qū)⑸眢w向外探，腳向內(nèi)伸，到最低點(diǎn)的時(shí)候收回來(lái)；如果是站著蕩呢？那就到最高點(diǎn)的時(shí)候站起來(lái)，而到最低點(diǎn)的時(shí)候蹲下去。這個(gè)節(jié)奏把握好了，自然會(huì)越蕩越高。

下面我們從物理學(xué)角度來(lái)分析這個(gè)過(guò)程。首先，秋千可以用一個(gè)單擺來(lái)建模，秋千繩就是擺臂，人和座板就是擺球。既然是單擺，學(xué)過(guò)高中物理的就知道，它有一個(gè)固定的頻率，這個(gè)頻率只與擺臂的長(zhǎng)度和重力加速度相關(guān)（很多人下意識(shí)以為胖子擺得慢，其實(shí)大自然并沒(méi)有這樣的歧視）。

其次，按照上述秋千的蕩法，在最高點(diǎn)站起來(lái)或者將身體探出去，實(shí)際上相當(dāng)于改變了質(zhì)心的位置，把質(zhì)心抬高或向外移，等價(jià)地，我們是在改變單擺的臂長(zhǎng)——如果我們把臂長(zhǎng)當(dāng)成單擺的一個(gè)“參量”，是不是已經(jīng)感覺(jué)到了什么？

其其次，在單擺的一個(gè)擺動(dòng)周期內(nèi)，這樣的動(dòng)作實(shí)際發(fā)生了兩個(gè)周期（不信的同學(xué)可以掰著手指數(shù)一下）。

最后，還有一個(gè)很關(guān)鍵的因素，是單擺的非線性。我們把單擺當(dāng)作一個(gè)簡(jiǎn)諧振子來(lái)看待，并推導(dǎo)出其固有振蕩頻率的時(shí)候，其實(shí)做了一個(gè)假設(shè)：小擺幅假設(shè)。此時(shí)重力沿?cái)[動(dòng)中心的分力可以認(rèn)為是與擺角成正比的——不過(guò)實(shí)際上是正弦關(guān)系，隨著擺幅的增大，這一近似逐漸失效，非線性項(xiàng)，即正弦項(xiàng)展開(kāi)中的高階項(xiàng)作用不再是可忽略的。正是這非線性的高階項(xiàng)，將我們改變質(zhì)心所做的功，逐漸轉(zhuǎn)移到了單擺的擺動(dòng)中去了。

上面單擺的例子，實(shí)際上已經(jīng)完整地描述了一個(gè)參量放大的作用過(guò)程。它有幾個(gè)核心要素：

（1）一個(gè)振子；

（2）振子具有一定的非線性；

（3）有一個(gè)頻率為振子共振頻率二倍的外界驅(qū)動(dòng)，或者這個(gè)外界驅(qū)動(dòng)可以造成振子某一個(gè)參量的二倍頻振蕩

具備了這三個(gè)條件，就可以構(gòu)造一個(gè)參量放大器了。在電路中，我們可以用一個(gè)電容（C）和一個(gè)電感（L）構(gòu)造成一個(gè)LC-振蕩電路。這個(gè)振蕩電路的共振頻率與L和C都相關(guān)。假如其中某個(gè)參量與振蕩的幅值有某種非線性關(guān)系，并且如果我們能夠想辦法改變這個(gè)參量，比如電容，就可以構(gòu)造一個(gè)放大器了——這也是參量放大器得名的原因，我們需要改變其中一個(gè)參量來(lái)實(shí)現(xiàn)能量的轉(zhuǎn)移。

早在二戰(zhàn)時(shí)期，由于變?nèi)荻O管的發(fā)明，就有人以此制造出參量放大器并作為雷達(dá)接收技術(shù)應(yīng)用。它的優(yōu)點(diǎn)自然是噪聲性能優(yōu)異，但缺點(diǎn)也很明顯：它只能在驅(qū)動(dòng)頻率附近很小的范圍內(nèi)放大，換句話說(shuō)，它的帶寬很窄。隨著半導(dǎo)體技術(shù)的快速進(jìn)步，這種放大器的優(yōu)勢(shì)喪失，便越來(lái)越不受重視了。