什么是現(xiàn)代投資組合理論？

現(xiàn)代投資組合理論（Modern Portfolio Theory，MPT）是金融投資領(lǐng)域極具影響力的基礎(chǔ)理論之一，由經(jīng)濟學(xué)家哈里.馬科維茨（Harry Markowitz）提出，并在1952年的《金融雜志》（Journal of Finance）上以《投資組合選擇》（Portfolio Selection）的標(biāo)題發(fā)表論文。因其在現(xiàn)代投資組合理論方面的工作，馬科維茨在1990年被授予諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎。

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現(xiàn)代投資組合理論（MPT）認(rèn)為，僅關(guān)注一只特定股票的預(yù)期風(fēng)險和回報是不夠的，通過分散投資多只股票可以明顯降低投資組合風(fēng)險。MPT幫助投資者通過量化的方式改變投資組合中各種資產(chǎn)比例，在給定的風(fēng)險水平下，獲得最大的預(yù)期收益。

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現(xiàn)代投資組合理論的關(guān)鍵假設(shè)

MPT的核心思想是風(fēng)險和回報直接相關(guān)。這意味著投資者必須承擔(dān)更高的風(fēng)險才能獲得更高的預(yù)期收益。MPT的另一個主要思想是，通過分散投資，可以降低投資組合的整體風(fēng)險。而為了得出以上關(guān)于“風(fēng)險”，“收益”和“分散投資”三者之間關(guān)系的結(jié)論，需要有如下假設(shè)：

·?投資者都試圖追求最大收益

·?資產(chǎn)收益呈正態(tài)分布

·?投資者是理性的，都會避免不必要的風(fēng)險

·?市場公開透明且高效，所有投資者都可以獲得相同市場信息

·?投資者對于預(yù)期收益的觀點相同

·?不考慮稅收和交易成本

·?單一投資者的資金規(guī)模不足以影響市場價格

·?可以在無風(fēng)險利率的資金成本下無限量借債

盡管很多假設(shè)和現(xiàn)實情況不符，但是MPT仍然非常實用，主要在于MPT提供了一種可量化的數(shù)學(xué)方法來輔助投資者建立最優(yōu)多元投資組合（一定風(fēng)險水平下的最大收益，或者預(yù)期收益水平下的最低風(fēng)險）。

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風(fēng)險與回報

任何投資都有兩個方面：風(fēng)險和回報。投資者尋求盡可能低的風(fēng)險以獲得盡可能高的回報。一般正態(tài)分布通過收益均值或期望值和風(fēng)險標(biāo)準(zhǔn)差來量化評估這兩個方面。

均值或期望值

每天股價的均值或期望值變化可能為1.5％，這意味著平均而言，它會上漲1.5％?？梢酝ㄟ^計算更大范圍數(shù)據(jù)樣本（比如：包含該股票的歷史每日價格變化）平均值來表示收益回報的均值或期望值。均值或期望值越高，收益越好。

風(fēng)險標(biāo)準(zhǔn)差

標(biāo)準(zhǔn)偏差表示偏離均值或期望值的程度。標(biāo)準(zhǔn)差越高，意味著投資風(fēng)險越大，不確定性更大。

通過均值和標(biāo)準(zhǔn)差的正態(tài)分布圖形就可以在定義的范圍內(nèi)明確收益率和風(fēng)險。

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而MPT也是基于上述“正態(tài)分布”的概念。該理論提供了具體的數(shù)學(xué)公式來指導(dǎo)投資多元化。

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分散化是一種風(fēng)險管理方式，它通過投資于不相關(guān)的股票，行業(yè)或資產(chǎn)類別來消除“一籃子雞蛋”的風(fēng)險。理想情況下，投資組合中一項資產(chǎn)的正面表現(xiàn)將抵消其他資產(chǎn)的負(fù)面表現(xiàn)。

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為了評估多元投資組合的收益均值，需要按照不同權(quán)重計算投資組合中各類資產(chǎn)的收益均值。投資組合的總收益Rp計算公式如下：

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其中，ωi?表示資產(chǎn)組合中i類資產(chǎn)的權(quán)重占比，Ri表示i類資產(chǎn)的收益均值。

而基于正態(tài)分布，總投資組合的風(fēng)險或標(biāo)準(zhǔn)差?(Std-dev)p計算公式如下：

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其中，cor-cof是資產(chǎn)i和j的預(yù)期收益之間的相關(guān)系數(shù)，而sqrt是平方根。盡管從數(shù)學(xué)上看似乎很復(fù)雜，但以上風(fēng)險標(biāo)準(zhǔn)差計算公式中不僅包含單個資產(chǎn)的標(biāo)準(zhǔn)差，還包括各類資產(chǎn)之間的相關(guān)性。

現(xiàn)代投資組合理論應(yīng)用示例

我們來評估一下應(yīng)該將多少資本分別分配給股票A和股票B，來使A+B的投資組合預(yù)期收益最大化并降低風(fēng)險。

比如已有如下值：

Ra?= 0.175

Rb?= 0.055

(Std-dev)a?= 0.258

(Std-dev)b?= 0.115

(Std-dev)ab?= -0.004875

(Cor-cof)ab?= -0.164

從對股票A和B各占50%開始計算，則投資組合的總收益Rp為0.115，而投資組合總風(fēng)險或標(biāo)準(zhǔn)差（Std-dev）p為0.1323。從上面這個簡單的比較可見：A+B資產(chǎn)組合的收益和風(fēng)險介于每種資產(chǎn)的各個值之間。但是，我們的目標(biāo)是提高投資組合的收益，使其超出單個資產(chǎn)的平均收益，并降低風(fēng)險，使其低于單個資產(chǎn)的風(fēng)險標(biāo)準(zhǔn)差。

現(xiàn)在，將1.5的資本分配給股票A，將-0.5的資本分配給股票B（負(fù)資本分配是指將做空資產(chǎn)B獲得的收益來購買分配為正的資本。也就是說，用0.5倍資本做空股票B，并用這筆錢購買股票A，股票A的資本是1.5倍）

將上述值代入公式，我們得出新的Rp為0.1604，（Std-dev）p為0.4005。

同樣，我們可以繼續(xù)對股票A和B使用不同的分配權(quán)重，得出不同的Rp和（Std-dev）p組合。根據(jù)期望的收益（Rp），可以選擇最可接受的風(fēng)險水平（std-dev）p?；蛘邔τ谒璧娘L(fēng)險水平，可以選擇最佳的投資組合收益。

而資本資產(chǎn)定價模型（CAPM）和有限前沿理論也是基于正態(tài)分布概念，是現(xiàn)代投資組合理論MPT的拓展或演變。

MPT的局限性

沒有一個數(shù)學(xué)模型是完美的，每個模型都有不足之處和局限性。

首先，股價收益是否遵循正態(tài)分布受到了很多質(zhì)疑。有足夠的經(jīng)驗證明，股價收益不遵循正態(tài)分布。所以基于此假設(shè)的模型可能會導(dǎo)致結(jié)果產(chǎn)生較大偏差。?

其次，MPT中關(guān)于各類資產(chǎn)之間的相關(guān)系數(shù)和協(xié)方差一般是固定的（基于歷史數(shù)據(jù)評估而來），而未來的預(yù)期值是變化的。例如：從2001年到2004年，債券市場和股票市場在英國市場上表現(xiàn)出了完美的關(guān)聯(lián)（這兩種資產(chǎn)的收益同時下降）。但在2001年之前的漫長歷史時期中情況卻恰好相反。

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最后，數(shù)學(xué)模型中也未考慮投資者行為。即使假定了部分資本配置比例和做空資產(chǎn)的可能性，稅收和交易成本也被忽略了。

總結(jié)

MPT的啟示是：市場很難被擊敗，而那些擊敗市場的人就是那些承擔(dān)高于平均水平風(fēng)險的人。這也暗示著，當(dāng)市場下滑時，這些冒險者會得到相應(yīng)的懲罰。