一、濃度問題

核心是抓住溶質(zhì)不變這個關(guān)鍵點(diǎn)

濃度=溶質(zhì)/溶液、溶液=溶質(zhì)+溶劑

【例題1】（2020浙江）

實(shí)驗室內(nèi)有濃度分別為10%和25%的鹽酸各500毫升，從兩種溶液中分別倒出一部分配成濃度為15%的鹽酸600毫升。如果將剩余的鹽酸混合，則該溶液的濃度為？

A、16.5%

B、18.6%

C、20%

D、21.25%

1、求出溶質(zhì)總的量

根據(jù)500毫升10%的鹽酸和25%的鹽酸，分別求得溶質(zhì)量為50ml和125ml

2、求出用掉的溶質(zhì)量

配成的600毫升15%的鹽酸中，溶質(zhì)量為90ml

3、求出剩余的溶質(zhì)量

剩余溶質(zhì)應(yīng)為175-90=85ml，剩余溶液量為1000-600=400ml

故剩余溶液濃度為85/400=21.25%

二、十字交叉法

這里的R-B和A-R，都遵循大－小即可，無須一定是和公式一樣的順序。

對于凡是能表示成A=B/C形式的比例關(guān)系，都可類似看成濃度問題，即A為濃度，B為溶質(zhì)，C為溶液，即可利用十字交叉法解題。

利用十字交叉法所求出來的比例關(guān)系一定是C（即分母）之比

【例題2】（2020山東）

由于改良了種植技術(shù)，農(nóng)場2017年種植的A和B兩種作物，產(chǎn)量分別增加了10%和25%。已知2017年兩種作物總產(chǎn)量增加了18%，問2017年A和B兩種作物的產(chǎn)量比為？

A、7:8

B、8:7

C、176:175

D、77:100

1、解題思路

題中出現(xiàn)了增長率，那么我們很自然就能想到增長率的公式。R=X/A，即增長率=增長量/2016年產(chǎn)量。這是符合A=B/C的比例公式的，題目又是求產(chǎn)量比，那么我們可以用十字交叉法。

2、進(jìn)行計算

求出的比例，一定記得是分母C之比，即2016年A、B產(chǎn)量之比。題目是讓求2017年的產(chǎn)量之比，故2017年A的產(chǎn)量/2017年B的產(chǎn)量=（7+7×10%）/（8+8×25%）=77/100

【例題3】（2016聯(lián)考）

某高校藝術(shù)學(xué)院分音樂系和美術(shù)系兩個系別，已知學(xué)院男生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的30%，且音樂系男女生人數(shù)之比為1:3，美術(shù)系男女生人數(shù)之比為2:3，問音樂系和美術(shù)系的總?cè)藬?shù)之比為多少？

A、5:2

B、5:1

C、3:1

D、2:1

1、解題思路

我們發(fā)現(xiàn)題目中明顯出現(xiàn)比例，且學(xué)院男生占比=學(xué)院男生/學(xué)院總?cè)藬?shù)=30%，學(xué)院又由音樂系和美術(shù)系兩個部分組成，且每個部分的男生占比都給出來了。

音樂系男生占比=音樂系男生/（音樂系總?cè)藬?shù)=男生+女生）=1/4；

美術(shù)系男生占比=美術(shù)系男生/（美術(shù)系總?cè)藬?shù)=男生+女生）=2/5

而題目就是讓求音樂系和美術(shù)系總?cè)藬?shù)之比，所以可以采用十字交叉法

2、進(jìn)行計算

A=B/C 類型用十字交叉法求出來的是C之比

在本題中男生占比（A）=男生（B）/總?cè)藬?shù)（C）

故音樂系總?cè)藬?shù)/美術(shù)系總?cè)藬?shù)=2:1?