很多國家高度重視青少年人才培養(yǎng)，美國、俄國、德國、法國、英國、以色列等國家采取了各不相同的措施，均取得了非常顯著的效果。而中國對這方面的了解還比較欠缺，很多人甚至盲目地以為我國的數(shù)學(xué)教育水平比國外高。 為了直接和準確地了解這些國家的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育特別是中學(xué)數(shù)學(xué)人才培養(yǎng)的情況，2012年，中國數(shù)學(xué)會教育委員會組織了教育代表團（成員為首都師范大學(xué)李克正、李慶忠教授，北京師范大學(xué)王昆揚、張英伯教授，北師大第二附屬中學(xué)金寶錚老師和實驗中學(xué)姚玉平老師），在國際數(shù)學(xué)教育協(xié)會（ICME）協(xié)助下，于2012年5月19日至2012年6月9日訪問了法國、英國和以色列，獲得了各國中學(xué)數(shù)學(xué)教育方面重要的第一手資料。 我們前不久刊發(fā)了《英國中學(xué)數(shù)學(xué)人才培養(yǎng)考察報告》，今天推出由張英伯和文志英兩位教授執(zhí)筆的法國篇。本文原載于2012年《數(shù)學(xué)文化》第三卷第4期，已獲作者授權(quán)轉(zhuǎn)載。

撰文 | 張英伯、文志英

在大學(xué)數(shù)學(xué)系里教書，經(jīng)常看到和聽到與法國有關(guān)的事情。主要是他們的數(shù)學(xué)如何厲害，像笛卡爾、伽羅瓦、龐加萊、嘉當這些在數(shù)學(xué)史上振聾發(fā)聵的名字就不用說了，僅就上世紀中葉開始頒發(fā)的菲爾茲獎而言，美國有15位獲獎人、法國11人、俄羅斯（包括前蘇聯(lián)）8人、英國6人、日本3人、比利時2人，歐洲和澳洲的一些國家，包括德國各1人，共52人。美籍獲獎?wù)哂?人來自歐亞兩洲，法籍有二人，分別來自德國和越南。有趣的是，法裔的獲獎?wù)呷慷荚诜▏?，好像這里的環(huán)境非常適合數(shù)學(xué)家的生存。1994年法國有兩人獲獎，2002、2006年各一人，2010年兩人。2002年的世界數(shù)學(xué)家大會是在北京召開的，會議期間，北師大還邀請世界各地的數(shù)學(xué)家到京師大廈晚宴，當年的菲爾茲獎得主Laurent Lafforgue也來了。我們有些熟悉的德國代數(shù)界的同事，在本國沒有找到位置，去了法國，他們說法國政府吸引歐洲、拉丁美洲一些有成就的數(shù)學(xué)家來到法國任教，中國也有三十多位數(shù)學(xué)家在那里找到了教職，其中以數(shù)學(xué)著稱的巴黎六大、七大和十一大各有一人。2009年初，法國教育部有一位數(shù)學(xué)督察訪問北師大，談到了法國數(shù)學(xué)教師的培養(yǎng)和選拔，還給了一份法國一般方向科學(xué)系列數(shù)學(xué)課程第三學(xué)年的課程綱要，水平果然不凡。[1, 2]

法國的人口約為六千五百萬，是美國的22％，中國的5％，他們的教育是怎樣搞的？他們的數(shù)學(xué)成就何以會如此出色？

出類拔萃的中學(xué)

請示了中國數(shù)學(xué)會，首師大李克正、李慶忠教授，北師大二附中金寶錚、實驗中學(xué)姚玉平兩位特級教師，北師大王昆揚、張英伯教授共6人于2012年5月27日來到巴黎考察數(shù)學(xué)教育。第二天一早差五分七點，我們到達旅館大堂，按照約定的時間七點去拜會巴黎七大的MichèleArtigue教授。Michèle曾經(jīng)擔(dān)任過國際數(shù)學(xué)教育委員會（ICMI）的主席，去年年初在北京師范大學(xué)召開的ICMI執(zhí)委會的會議上，擔(dān)任本屆執(zhí)委的張英伯與她談到中國的數(shù)學(xué)教授和數(shù)學(xué)老師想了解法國數(shù)學(xué)教育的愿望，這次訪問就是她安排的。沒想到Michèle早就到了大堂，已經(jīng)等我們十分鐘了。按照法國的禮節(jié)擁抱問候完畢，她立刻帶領(lǐng)我們動身前往此次訪問的第一個學(xué)校：路易大帝中學(xué)。這是法國最頂尖的一所學(xué)校，只設(shè)高中和預(yù)科，不設(shè)初中。

路易大帝中學(xué)是公辦學(xué)校，擁有選擇學(xué)生入學(xué)的權(quán)力，選擇的方式是按照各校初中生的學(xué)習(xí)檔案和成績，由學(xué)校拍板錄取，沒有入學(xué)考試。主要生源為市中心地區(qū)的初中，這里集中了文化與經(jīng)濟水平較高的家庭。為了阻止名校變成“貴族學(xué)?！钡内呄蚨鹕鐣牟还筒粷M，巴黎學(xué)區(qū)決定高水平的中學(xué)有強制性義務(wù)去發(fā)現(xiàn)郊區(qū)的優(yōu)秀初中生，學(xué)區(qū)會特別觀察這類學(xué)生從高一到大學(xué)的整個歷程。于是負有此項社會義務(wù)的中學(xué)與一些較差地區(qū)的初中建立了特別的關(guān)系，派老師每周去給這些選拔出來的優(yōu)秀初中生上補習(xí)課，為他們來市中心的學(xué)校順利學(xué)習(xí)做準備，這些課程都是義務(wù)的，學(xué)校和老師分文不取。應(yīng)該指出的是，法國初中數(shù)學(xué)綱要的原則是提出對學(xué)生的最低要求，如果老師認為學(xué)生在認知上能夠接受就可以超過綱要講得更深一些。

法國各省都有這類優(yōu)秀的高中。與世界上其他國家不同的是，這類高中開設(shè)兩年制的大學(xué)預(yù)科，學(xué)習(xí)大學(xué)本科課程，而大學(xué)一年級的微積分和向量已經(jīng)在高三學(xué)完了[2]。學(xué)生高中畢業(yè)經(jīng)過嚴格的挑選進入預(yù)科，畢業(yè)后可以報考法國的大學(xué)校。法國高中畢業(yè)有統(tǒng)一的會考，發(fā)放畢業(yè)證書。進入一般的大學(xué)沒有入學(xué)考試，報名即可，但是大學(xué)校各自的入學(xué)考試題卻嚴格、高深得令人驚嘆。

我們進入學(xué)校大門時，路易大帝中學(xué)的副校長和幾位負責(zé)的老師已經(jīng)站成一排在門口等候，寒暄了幾句，我們被領(lǐng)著參觀了學(xué)校的全貌。學(xué)校位于巴黎拉丁區(qū)的中心，已經(jīng)有450年的歷史，目前的校園是200年前建造的，在上世紀中期和末期進行過翻修。教學(xué)樓都是四層的，建筑風(fēng)格與巴黎城一致。校園有四個由若干座教學(xué)樓圍成的院子，一所鐘樓和教堂，其中兩個院子以校友的名字冠名，分別叫做雨果院和莫里哀院。如果不是看到課間休息時院子里生龍活虎的現(xiàn)代派的孩子們，單就建筑風(fēng)格而言，你會覺得走進了雨果筆下十九世紀的法蘭西。

路易大帝中學(xué)的小教堂法國的預(yù)科一般分成文、理、商三科，各自按照法國大學(xué)第一階段（即大學(xué)第一、二年）的課程綱要授課。法國的綱要是針對課程內(nèi)容的最低要求給出的指導(dǎo)性意見，彈性很大，各校可以根據(jù)學(xué)生和師資水平因材施教，路易大帝中學(xué)的授課內(nèi)容要遠遠多于和深于綱要。預(yù)科也沒有統(tǒng)一的課本，課本由老師自行選擇，或者自己編寫講義；考試也都是老師自己出題，自己判卷，從來沒有統(tǒng)考。

自70年代至90年代中，理工科預(yù)科一般用Jacques Dixmier的《第一階段數(shù)學(xué)教程》，至今一些著名的預(yù)備班仍然以此為藍本，武大“中法班”從80年至90年也一直在用。僅從教材的目錄，對其深度和廣度就可窺見一斑。教材的出臺還有一段背景：在60年代的西歐，法國幾何學(xué)家埃里?嘉當（élie Cartan）的兒子亨利?嘉當（Henry Cartan）領(lǐng)銜發(fā)起了高等數(shù)學(xué)教學(xué)的一場改革，摒棄了十九世紀以來一些陳舊的內(nèi)容，適應(yīng)現(xiàn)代需要，從教材的整體結(jié)構(gòu)上給予更新。一方面增加了不少新的內(nèi)容，另一方面用新的觀點和視角去介紹傳統(tǒng)內(nèi)容，強調(diào)了不同學(xué)科之間的聯(lián)系。法國大學(xué)的數(shù)學(xué)綱要也適應(yīng)了這一背景。稍后蘇聯(lián)亦更新了傳統(tǒng)的菲赫金格爾茨的數(shù)學(xué)分析，代之以佐里奇的新課本。

路易大帝中學(xué)共有約1800名學(xué)生，850名高中生，22個班級，每班35-40人；950名預(yù)科生，20個班級，每班40-45人，約350名學(xué)生住校。預(yù)科當中以理科為主，占60％；文科25％；商科15％。其中理科又分為數(shù)學(xué)物理工程班，每年級有4個班；物理化學(xué)工程班，每年級有2個班；文科和商科每年級各2個班。

在歐洲的中學(xué)進教室聽課不太容易，校方無權(quán)命令老師接待來賓，需要和任課老師溝通協(xié)商。托Michèle Artigue教授的福，我們得以進入預(yù)科的教室。遺憾的是我們來的時間不對，趕上期末復(fù)習(xí)考試，沒有正課了，聽的第一節(jié)課是工科的數(shù)學(xué)分析復(fù)習(xí)。當副校長把我們領(lǐng)進教室，全體孩子起立歡迎。我對教室的第一個印象是三面白墻到底，沒有一幅圖畫或板報，也沒有多媒體，如果將一面墻上的現(xiàn)代化綠色大黑板換成一塊木質(zhì)的老黑板，你會覺得雨果或者伽羅瓦在這里上課也很協(xié)調(diào)。Jér?me Dég?t老師四十歲左右，笑瞇瞇的，我們看不懂法文，但是看得出來板書規(guī)范。學(xué)生手里有老師編的復(fù)習(xí)題，已經(jīng)都做過了，課上對一些較難的題目進行討論，內(nèi)容是定積分和不定積分。孩子們交頭接耳，十分活躍，每當老師寫下一道題目，至少有十個孩子高高舉手，并不斷地提出問題。孩子們的板書不太規(guī)范，卻很認真，演算之外還不時地畫圖進行幾何解釋。

Michèle Artigue教授告訴我們，為了更好地了解學(xué)生，因材施教，預(yù)科的數(shù)學(xué)老師要在兩年的時間全程跟隨學(xué)生，師生關(guān)系融洽。同一個老師需要教數(shù)學(xué)分析、線性代數(shù)、抽象代數(shù)、常微偏微、實變復(fù)變、數(shù)論、幾何學(xué)、拓撲學(xué)等大學(xué)一、二年級的所有課程，而且課程進度比我們的大學(xué)數(shù)學(xué)系要快，部分內(nèi)容要深。我們一下子被震住了，這就意味著，預(yù)科的老師要對現(xiàn)代數(shù)學(xué)的全部基礎(chǔ)知識了如指掌，獨當一面，自主性極強。我們當中有人教了一輩子代數(shù)或一輩子分析，還從來沒有互換過角色。

路易大帝中學(xué)每堂課55分鐘，課間休息5分鐘。我們聽的第二堂課是商科的數(shù)學(xué)分析。教室后面有一張不大的世界地圖，黑板上方正中貼了一幅威廉王子和凱特王妃的小照，看來法國孩子也挺喜歡英國王室啊。Jer?me Gartner老師是一位不到三十歲的小伙子，非常文靜，講課時顯出些許靦腆。Michèle說他剛從高師畢業(yè)，來這里試教。這堂課的內(nèi)容是用ε-δ語言復(fù)習(xí)函數(shù)的極限，舉了一個二元連續(xù)函數(shù)的例子，老師在黑板上畫出ε在直線上的取值區(qū)間和對應(yīng)的δ在平面上的取值區(qū)間，圖形漂亮，公式清晰。課堂相當安靜，學(xué)生沒有課本，都在飛快地記筆記。我們旁邊坐著一個女孩，身材纖細，面容姣好，斜眼看看她的筆記，十分整齊流利。讓人覺得嚴格的數(shù)學(xué)推導(dǎo)與法國姑娘的美貌不大相宜。下課之后，我們就這節(jié)課對Michèle表達了由衷地贊賞，她笑笑說，這是路易大帝中學(xué)的一般水平，今天沒有機會進入最高水平的課堂。

商科的數(shù)學(xué)分析課午飯時間到了，孩子們排成長龍，嘰嘰喳喳愉快地等待進入食堂，校方招待我們在食堂的包間用餐。下午去聽了10年級（相當于我們的高一）的三角函數(shù)復(fù)習(xí)，由一位三十多歲，棕發(fā)披肩的女老師任課?？赡芤驗楹⒆有?，老師和學(xué)生都極其活躍，老師不停地發(fā)出“噓噓”聲維持秩序。復(fù)習(xí)的內(nèi)容不少，有兩角和與兩角差的公式、倍角公式以及公式的推導(dǎo)。然后參觀了學(xué)校的物理實驗室，有激光、機器人等等，實驗室顯不出一點富麗堂皇，反而有點像幾十年前我們在中學(xué)讀書時的樣子，但是就從這些實驗室里，很多學(xué)生進入了聞名世界的巴黎綜合理工學(xué)院（école Polytechniquede Paris）。

在路易大帝中學(xué)最生動有趣的節(jié)目當屬參觀圖書館。圖書管理員Agnès Franck是一位身材豐滿、精神矍鑠的銀發(fā)女士，提起自己的學(xué)校，臉上洋溢著無限的驕傲與自豪。法蘭西有過輝煌的歷史和文化，有過拿破侖時代對世界的征服，有過歐洲貴族以講法語為高雅的年代，法國人的自豪和驕傲是可以理解的。Agnès Franck告訴我們，在國家的高中畢業(yè)會考中，路易大帝中學(xué)的合格率為99%左右，其中三分之一能夠留在本校的預(yù)科班；學(xué)校百分之百的預(yù)科畢業(yè)生能夠考取高等學(xué)校，其中至少三分之一考入著名的巴黎綜合理工學(xué)院，而該校每年有四分之一入校生來自路易大帝中學(xué)的預(yù)科。網(wǎng)上的統(tǒng)計數(shù)字顯示，在2006年，巴黎高等師范學(xué)校數(shù)學(xué)物理科入學(xué)考試的第1，2，3，8，9名，數(shù)學(xué)物理信息科的第1名（中國學(xué)生），和物理化學(xué)工程科的第1，3，4，7，11名；巴黎綜合理工學(xué)院的數(shù)學(xué)物理工程、物理化學(xué)工程，物理工程的三科狀元；巴黎國家高等礦業(yè)學(xué)院的三科狀元均出自路易大帝中學(xué)[4]。

Agnès Franck指給我們看圖書館里十九世紀的硬木書柜，書柜中有他們的校友哲學(xué)家伏爾泰的全集。接著又拿出一本1588年法國王后凱瑟琳?德?美第奇（她原來是一位意大利公主）組織出版的書，書中介紹了意大利的歷史和文化，使用了絲綢做成的紙張和特殊的油墨，用手指一彈，發(fā)出清脆的金屬般的聲響，永遠不會褪色。意大利文藝復(fù)興時代的繁榮，真是名不虛傳哪。

Agnès Franck說學(xué)校是路易十四建立的（應(yīng)該是一些教士建立，路易十四支持的），他是法國歷史上很有作為的一位國王。路易大帝中學(xué)的命運隨著法國近代史上的政治動蕩而歷經(jīng)磨難，在路易十五時代再一次得到皇家的支持，學(xué)校的印章刻上了皇家的旗幟（天藍色背景下的三朵金百合花）；學(xué)校大門刻上了路易十四和路易十五的雕像。她問我們是否知道羅伯斯庇爾，我們當然知道，那是法國大革命時期的革命領(lǐng)袖，中國的歷史課本上必寫的。她告訴我們羅伯斯庇爾是路易十六時代這個學(xué)校的學(xué)生。1775年，在一個下大雨的天氣，路易十六坐馬車來學(xué)校視察，老師和學(xué)生們站在雨地里夾道歡迎。因為羅伯斯庇爾書讀得好，又乖巧聽話，校方讓他做代表致歡迎詞。他講得很漂亮，盛贊國王的英明。十八年后，他鼓動國民公會把這位“英明的國王”送上了斷頭臺。

從圖書館出來，路易大帝中學(xué)一位曾在北京語言大學(xué)學(xué)習(xí)了三年的數(shù)學(xué)老師Rémi Anicotte陪我們繼續(xù)參觀。這位老師的中文就像我們一樣流利，看上去非常機敏，他的中文名字叫安立明。路易大帝中學(xué)從高一到高三都有歐洲班（歷史和地理課程特殊、英語加強），還有一個東方班，每周有一小時的中文數(shù)學(xué)課。當我們走進學(xué)校的小教堂時，安老師告訴我們其實伏爾泰不是路易大帝中學(xué)的畢業(yè)生，那個年代資源緊缺，每年冬初神父都在教堂放一小盆圣水，圣水什么時候結(jié)冰，學(xué)校什么時候給學(xué)生升火。有一年很冷，伏爾泰看到教堂的圣水總是不結(jié)冰，就偷偷去河里取來一塊冰放進了圣水盆中。事情被發(fā)現(xiàn)了，神父大怒，伏爾泰被開除。安老師笑笑說，這件事不是伏爾泰的恥辱，而是學(xué)校的恥辱。我們問是不是因為這個，學(xué)校里沒有伏爾泰院。

與安老師共進午餐學(xué)校正門內(nèi)的大廳中有一個小小的玻璃柜，里面陳列著從路易大帝中學(xué)畢業(yè)的數(shù)學(xué)家。其中有伽羅瓦、劉維爾、厄米特、阿達瑪、勒貝格、波萊爾、達布等17位，10位有肖像或照片，伽羅瓦的像特別可愛，20多歲決斗身亡的他在一群表情嚴肅的數(shù)學(xué)家之間活脫一個小娃娃。安老師開玩笑說，幸虧學(xué)校當年沒有開除伽羅瓦，否則這個玻璃柜里就無權(quán)擺上他的肖像；學(xué)校也沒有伽羅瓦院，因為數(shù)學(xué)不像小說戲劇那樣廣為民眾所知。

畢業(yè)于路易大帝中學(xué)的數(shù)學(xué)家從路易大帝中學(xué)走過一條街，就看到了圓頂?shù)姆▏荣t祠矗立在一個小高坡上，伏爾泰、雨果、皮埃爾?居里、瑪麗?居里、盧梭等等為法蘭西和世界的科學(xué)文化做出過杰出貢獻的人們安息在這里。學(xué)校周圍還有索邦大學(xué)、法蘭西學(xué)院等著名的建筑，充滿了學(xué)術(shù)氛圍。

Michèle Artigue教授還帶我們?nèi)チ税屠钖|郊Vincennes市的Hector Berlioz中學(xué)，這也是一所不錯的學(xué)校，具有招收預(yù)科班的資質(zhì)，高中畢業(yè)國家會考的通過率在90%。這里的每節(jié)課也是55分鐘，課間休息5分鐘。我們在這天下午連續(xù)聽了同一個老師的三節(jié)課，再一次領(lǐng)教了法國中學(xué)教師的數(shù)學(xué)功底。Rhydwen Volsik老師高高的個子，樸實而內(nèi)斂。他每周上17節(jié)課，教三個正常班，5個興趣班：興趣班包括10年級的圖論，11年級的概率論，12年級的群論。第一節(jié)是10年級正常班的三角函數(shù)復(fù)習(xí)，第二節(jié)是12年級興趣小組的群論，有五個男孩兒，三個女孩兒，因為這幾個孩子準備高中畢業(yè)后去英語國家留學(xué)，老師用英語授課，并發(fā)給學(xué)生和我們每人一份他編寫的英文講義An Introduction to Group Theory，我們終于能夠聽懂整節(jié)課，不用看著公式猜了。這節(jié)課的內(nèi)容是群的定義，孩子們爭著到黑板上證明諸如等邊三角形的對稱變換為什么構(gòu)成一個群，而非零有理數(shù)的除法為什么不能構(gòu)成一個群之類的問題。第三節(jié)是10年級興趣小組的圖論，不到10個學(xué)生，仍然發(fā)講義，講英語，不是一般性的介紹，而是嚴格的定義和推導(dǎo)，小小的孩子們看來是聽懂了，課堂上仍然異常活躍。

圖論興趣小組特別搞笑的是，下課后我們打算在校門口拍照留念，繞校園一周竟然找不到我們心目中一所重點中學(xué)應(yīng)該有的排場漂亮的大門。直到Michèle Artigue和學(xué)校的老師談完事情出來，才告訴我們進入學(xué)校大樓的鐵柵欄門旁有一個牌子，那就是學(xué)校的標志。

制度化的英才教育

Michèle Artigue畢業(yè)于巴黎高師，在七大數(shù)學(xué)系工作，多年來講授數(shù)學(xué)分析。她組織并領(lǐng)導(dǎo)了系內(nèi)一個數(shù)學(xué)教育研究所（IRME），研究所的成員有幾位七大的老師，半天在系里上課，半天在研究所，或者四分之三時間搞數(shù)學(xué)，四分之一在研究所；還有十幾位巴黎市內(nèi)各地區(qū)的數(shù)學(xué)督查，二十幾位中學(xué)數(shù)學(xué)老師。我們問其他大學(xué)有沒有這樣的研究所，她說極少，也沒有全職從事數(shù)學(xué)教育研究的教授，最多半職，但是社區(qū)大學(xué)有全職從事這方面工作的老師。

Michèle Artigue特別敬業(yè)，她領(lǐng)我們?nèi)W(xué)校或者研究所訪問，從來都是健步如飛，我們當中比她年輕二十歲的老師都不大跟得上趟。作者與她在執(zhí)委會共事三年，經(jīng)常通過ICMI的電子郵件交流得知她在世界各地的發(fā)展中國家飛來飛去，如非洲、拉丁美洲，在一些條件特別艱苦的國家和地區(qū)舉辦教師培訓(xùn)班，組織各種活動，有時甚至在那里滯留一個多月。最近她又發(fā)起了一個克萊因（Klein）項目，請數(shù)學(xué)家們撰寫短小的科普文章，幫助中學(xué)老師了解數(shù)學(xué)的最新動態(tài)。如果吉尼斯要評選最誠懇、最敬業(yè)、最勤奮的人，Michèle Artigue應(yīng)當是一個合適的人選。在我們離開之后的一周，世界各地的數(shù)學(xué)教育工作者來到巴黎，為她的光榮退休舉行了紀念會，我們未能出席，請出席會議的中國老師轉(zhuǎn)達了我們的感謝和敬意。

在巴黎七大與IREM的老師座談時，他們不理解并感到驚訝的一點是：中國的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育那么出色，國際奧林匹克競賽連年第一，國際上針對中學(xué)數(shù)學(xué)課堂的各種測試從來名列前茅，你們這幾個人為什么要來法國考察數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育呢？

應(yīng)Michèle Artigue的邀請，張英伯和李慶忠聯(lián)名在他們的討論班上做了一個《中國數(shù)學(xué)教育的傳統(tǒng)》（Tradition of Chinese Mathematical Education）的報告，介紹了中國數(shù)學(xué)教育的歷史和現(xiàn)狀。我們五千年的文明古國是一個非常重視教育的國家。在漁獵和農(nóng)耕時代，中國的生產(chǎn)力名列世界前茅。當然從工業(yè)時代開始中國就沒有跟上世界前進的腳步，但是清末民初以來，我們逐步發(fā)展了民族工業(yè)，引入了世界通行的學(xué)校教育。1949年之后，我國教育的基本特點是中央集權(quán)下的高度統(tǒng)一：統(tǒng)一管理，統(tǒng)一大綱（或課標），統(tǒng)一課本，統(tǒng)一考試。改革開放后課本有所松動，考試改為各省命題，但全國的中小學(xué)仍然在統(tǒng)一課標的指導(dǎo)下齊步前進。在大多數(shù)國家作為最低標準的課標，在我們這里卻是上下均不可超越的絕對標準。

在我國與國際社會隔絕的上世紀49-78年，這種體制培養(yǎng)了一批國防工業(yè)和其它領(lǐng)域亟需的科技人才。改革開放之后，這種體制使得我們的學(xué)?？傮w水平高于發(fā)達國家的一般中小學(xué)，使得我們可以傾全國之力，像培養(yǎng)參加奧林匹克運動會的運動健將那樣，選拔和訓(xùn)練數(shù)學(xué)出色的中學(xué)生去參加國際奧林匹克數(shù)學(xué)競賽，并連年高居榜首。但這卻無法產(chǎn)生引領(lǐng)科學(xué)技術(shù)發(fā)展的大科學(xué)家。西方國家的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育有很多弊病，特別是過度的去數(shù)學(xué)化傾向，但是他們十分重視英才教育，因而可以培養(yǎng)出最優(yōu)秀的人才去引領(lǐng)科技發(fā)展，去治理企業(yè)和國家。

事實上，孩子們的天賦和才能表現(xiàn)在各個不同的方面，差異是非常大的。這就像在體育課上讓學(xué)生們跳高，假設(shè)有5％的孩子能夠跳過一米八，95％的孩子只能跳過一米二，如果標桿一定要固定在一米五不許改變，那么很多孩子因跳不過去而喪失了信心，少數(shù)有天賦的孩子因無法繼續(xù)提高而喪失了成為運動健將的可能。

當?shù)弥覀兊膰H奧林匹克數(shù)學(xué)競賽金銀銅牌得主大部分沒有繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，而是選擇了大學(xué)的其它院系，學(xué)了數(shù)學(xué)的也只有少數(shù)人在從事數(shù)學(xué)研究；我們同一個區(qū)縣的所有中小學(xué)里所有的學(xué)生，無論喜歡數(shù)學(xué)與否都用同樣的數(shù)學(xué)課本，所有的初中生都參加市或區(qū)縣統(tǒng)一的高中入學(xué)考試（簡稱中考）；同一個省或直轄市的所有高中畢業(yè)生都參加統(tǒng)一的高等院校入學(xué)考試，所有的高等院校都按照統(tǒng)考成績統(tǒng)一錄取學(xué)生時，IREM的老師也很驚訝，難以理解這種官方對學(xué)校的嚴格控制是如何操作的?？磥硎遣煌恼误w制造就了不同的教育制度，互相理解起來還真有點兒費勁。

在IREM的討論班上，2009年春天訪問過北師大的教育部數(shù)學(xué)督察也來了，我們高興地握手問候。記得他那時候說過，中國學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)水平比歐洲國家要高，比法國德國高兩年，比意大利高三年。法國的小學(xué)（5年制，6-11歲）和初中（4年制，11-15歲）課程綱要對全國學(xué)生的要求是一致的，但是學(xué)生從高中開始分流，40％進入兩年的職業(yè)教育，稱為Professional，畢業(yè)后使學(xué)生具有最低的工作技能，但仍然有機會進大學(xué)深造。這部分學(xué)校又分成三類：

數(shù)學(xué)課的周學(xué)時分別為1.5-2,2-3,和2學(xué)時。課程內(nèi)容差別很大，視專業(yè)而定，比如有平面和空間幾何、三角函數(shù)、方程和不等式、指數(shù)和對數(shù)、金融數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、經(jīng)營數(shù)學(xué)，也有一些微積分初步等等。60％的學(xué)生進入高中（三年制，15-18歲），頭一年是所謂的“判斷階段”（cyclededétermination），學(xué)習(xí)相同的課程；后兩年是所謂的“結(jié)業(yè)階段”（cycleterminal）在老師的指導(dǎo)下分科。這部分分為一般方向和技術(shù)方向。其中一般方向包括三個系列：

而技術(shù)方向包括四個系列：

其中一般方向科學(xué)系列的12年級（高三）課程綱要由北京師范大數(shù)學(xué)系留法教授鄧冠鐵譯成中文了，內(nèi)容有復(fù)數(shù)、微分、積分、向量，相當于工科大學(xué)一年級的數(shù)學(xué)水平[2]。法督所言我們的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)水平比別國高，當指小學(xué)和初中。

我們很長時間搞不明白中國小學(xué)和初中的數(shù)學(xué)為什么會比歐美國家強，這些課程不是我們從十九世紀末二十世紀初開始向西方國家，五十年代后向前蘇聯(lián)學(xué)過來的嗎？在今年七月份韓國舉行的ICMI執(zhí)委會上，有一次作者與意大利的執(zhí)委Mariolina Bartolini Bussi一起乘出租車，她是搞小學(xué)數(shù)學(xué)教育研究的，為人真誠，謙和善良。意大利的小學(xué)數(shù)學(xué)被認為最差，Mariolina曾感嘆過多次，在車上她又一次談到中國小學(xué)生的計算能力要比意大利強得太多。作者告訴她中國上世紀前半葉所用的數(shù)學(xué)課本都是從發(fā)達國家引進，或參照他們的課本編寫的。她說在那個年代我們意大利小學(xué)生的計算能力也是很強的，這話肯定不假，因為她本人就是那個年代的小學(xué)生。這句話令人恍然大悟，我們在上世紀后半葉的很長時間里與國際社會脫節(jié)，始終不知道西方國家已經(jīng)在實施大眾教育，推行教育公平的過程中將數(shù)學(xué)大大地弱化了。我們將那時的課程保留了下來，現(xiàn)在還沒有完全被弱化掉；加之我們中國老師的勤懇敬業(yè)，并且國家多年來在中小學(xué)數(shù)學(xué)教育中貫徹了重視“基礎(chǔ)知識，基本技能”的雙基原則，自然比別人強了?？磥碛幸槐滓部赡軙幸焕?，歷史就是這樣螺旋式上升的啊。

數(shù)學(xué)家的主導(dǎo)作用

Michèle Artigue還陪同我們訪問了法國教育部，接待我們的是教育部國際司亞非科科長Marc Melka先生及其秘書，他們系統(tǒng)地為我們介紹了法國教育的全貌。他說法國每年有280萬學(xué)生進入高等教育，高等教育分成兩個部分：83所大學(xué)（Université）和300所大學(xué)校（Grandes écoles）。學(xué)生申請入大學(xué)不用考試，60％都能成功。大學(xué)校則不然，只有不到7％的學(xué)生可以通過各校嚴格的考試被錄取，每年進入大學(xué)校的學(xué)生約為十一萬人。大學(xué)校規(guī)模很小，著名的巴黎高等師范學(xué)校只有900名學(xué)生。

《泰晤士高等教育》對巴黎高師的介紹是這樣的：“巴黎高等師范學(xué)?！黄毡橐暈榉▏罹哌x拔性和挑戰(zhàn)性的高等教育研究機構(gòu)，很長時間以來它一直是法國的一個傳奇?！?高師的學(xué)生得到學(xué)士學(xué)位后，需要在本校教師的指導(dǎo)下準備法國教師會考（agrégation），這個會考極為重要，不但確定是否具有中學(xué)教師資格，而且會考成績將成為其它求職，例如高校求職的重要參考。學(xué)校全部的教育、科研、碩士與博士的培養(yǎng)都是與大學(xué)合作完成的，學(xué)生一般到巴黎六大、七大或十一大注冊博士，論文答辯后就取得他們注冊學(xué)校的博士學(xué)位。巴黎高師的學(xué)生最為重視的就是高師的文憑，他們自我介紹時首先說自己是高師的學(xué)生，然后才說是哪個學(xué)校的博士。

高師有14個教學(xué)研究系。與這些系關(guān)聯(lián)的有35個混合研究單位，與它們合作的科研中心有國家科學(xué)研究中心（CNRS）、國家健康與醫(yī)藥研究所（INSERM）、國家信息與自動化研究所（INRIA）、國家農(nóng)業(yè)科學(xué)研究院（INRA）、國家教學(xué)研究院（INRP）[4]。不同領(lǐng)域的科學(xué)研究為巴黎高師的學(xué)科建設(shè)創(chuàng)造了得天獨厚的條件和源源不斷的滋養(yǎng)。往往前沿的科研成果一旦出現(xiàn)，就能夠很快在巴黎高師發(fā)展成一個新學(xué)科。在法蘭西學(xué)院和法國科學(xué)院的院士中，巴黎高師的畢業(yè)生分別占1/4和2/5。

Marc Melka先生說大學(xué)校是在法國大革命后的拿破侖時代，受到中國古代科舉制度選拔官員的啟發(fā)而產(chǎn)生的，初衷是希望建立一個新的人才培養(yǎng)模式，適應(yīng)工業(yè)革命后科學(xué)技術(shù)的發(fā)展。法國的經(jīng)濟位于世界第五，科研教育位于世界第四。

法國不僅有引領(lǐng)世界的時尚和聞名世界的美食，也有高科技領(lǐng)域中的諸多成就：比如核工業(yè)、航空工業(yè)、世界最長的海底隧道。法國有56名諾貝爾獎得主，居世界第四，11名菲爾茲獎得主，居世界第二。

Marc Melka先生最后談到了近些年薩科齊政府推行的教育改革。改革的起因是大學(xué)校規(guī)模太小，在名目繁多的世界大學(xué)排行榜上無法名列前茅，比如在上海交大的榜上所有的大學(xué)校都名列第70位以后，文章篇數(shù)比中國的大學(xué)要少很多。為了將名次提前，達到吸引國內(nèi)外學(xué)生的目的，進行了大學(xué)校的擴招與合并。另外法國在國際奧林匹克競賽中成績不突出，在歷次國際中小學(xué)測試中排名并不靠前，Michèle Artigue和安老師也談起過這些事情。在法國民眾當中有各種各樣的輿論，其中一種輿論認為大學(xué)校每年只能培養(yǎng)出少數(shù)幾位拔尖的科學(xué)家，許多進入預(yù)科沒考上大學(xué)校，或者進了大學(xué)校沒成為大科學(xué)家的學(xué)生都給他們墊背了。

Marc Melka先生說，從另一個角度來看，這些大學(xué)校走出了很多諾貝爾獎得主，法國的11位菲爾茲獎得主，除Alexander Grothendieck一人之外全部畢業(yè)于巴黎高師。法國雖然奧數(shù)獎牌不多，可是有許多天賦很高，有培養(yǎng)前途的學(xué)生，就是我們常常談到的尖子生（elite students）。

法國數(shù)學(xué)家溫德林?維爾納（Wendelin Werner）曾就2009年1月22日薩科齊總統(tǒng)所做的演講寫過一封公開信[3]。他在信中說：

“在短短數(shù)十分鐘之間，就將學(xué)術(shù)界和政壇間尚存的脆弱共識化作烏有?！薄吧頌橐粋€精明強干的政客的你，以及你那些通曉大學(xué)事務(wù)的顧問們，本應(yīng)該預(yù)見到此演講將帶來怎樣嚴重的后果?！薄斑@十五天來，許多出色的學(xué)生和同事，因心生反感，紛紛向我表述了他們渴望出國的意愿。我自己也承認，在網(wǎng)絡(luò)上聆聽你的發(fā)言的某個瞬間，我亦萌生去意?！? “對于科學(xué)事業(yè)的價值，你所表現(xiàn)出來的微不足道的敬意，并不僅僅局限于你將它歪曲成追名逐利，而是你斬斷了多少聰穎的青年學(xué)生投身于科學(xué)的信念。一年多以來，科研部長和諸位顧問一再向我們保證，你何其由衷地希望支持和幫助法國科研。然而，你最終卻予它以羞辱，并不惜觸及它的原動力：科學(xué)倫理?！?/p>

2006年的菲爾茲獎得主溫德林?維爾納沒有因獲獎得到利益（那里的大學(xué)不因獲獎而提高工資或發(fā)放獎金），而是用獲獎之后的學(xué)術(shù)地位從而在政界得到的話語權(quán)，勇敢地站出來為法國的科學(xué)和科學(xué)家說話，用自己的良知捍衛(wèi)著科學(xué)的純潔與尊嚴，令人肅然起敬。正是因為一代又一代科學(xué)家不懈地努力，法國的科學(xué)才有今天崇高的社會地位。

在上世紀八十年代，關(guān)于法國的平面幾何教學(xué)曾經(jīng)爆發(fā)過數(shù)學(xué)家之間的一場爭論。爭論的一方是以迪多涅（J. Dieudonne）為代表的布爾巴基學(xué)派，主張取消平面幾何，理由是它已經(jīng)沒有用處，應(yīng)該用更加嚴格的解析幾何取而代之。另一方以菲爾茲獎得主托姆（Thom）為代表，觀點如下：

• 第一，平面幾何反映了現(xiàn)實空間的客觀形態(tài)，人們需要了解諸如點、線、面一類的基本概念；

• 第二，平面幾何為人們提供了人生第一次系統(tǒng)的邏輯訓(xùn)練；

• 第三，平面幾何提供了幾何直觀。 托姆舉了個例子，說他給迪多涅的兒子（也是一位數(shù)學(xué)家），在紙上畫了一條直線，問這是不是直線，小迪多涅說不能斷定，需要給出方程。

美國的數(shù)學(xué)家經(jīng)常抱怨美國的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育很糟，幾何推理全都沒有了。還是在今年七月韓國的ICMI執(zhí)委會上，一天清晨，作者和來自美國的執(zhí)委，耶魯大學(xué)的代數(shù)學(xué)家Roger Howe教授一起散步。Roger談到中國的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育比美國強很多，作者問他美國有杰斐遜科技高中吧？Roger反應(yīng)特快，說那是極個別的現(xiàn)象（very exceptional），作者說不是太個別吧？每所城市都有，大城市還有多所。Roger說那倒不假，有些私立中學(xué)質(zhì)量非常高。作者說那就夠了，扯平了。中國也有自己的問題，并且在改革開放以后從美國進口了全套的數(shù)學(xué)教育理論，包括取消或削弱平面幾何。Roger問：引起了中國數(shù)學(xué)家的集體憤怒？作者說美國數(shù)學(xué)家不是也在上世紀末集體憤怒過一次嗎？現(xiàn)在不是有很多像您這樣的數(shù)學(xué)家積極參與進去力求改進嗎？又扯平了。Roger Howe是美國科學(xué)院院士，是我國代數(shù)學(xué)家勵建書在博士期間的導(dǎo)師，近十年來，他和美國的一些數(shù)學(xué)家，如幾何學(xué)家伍鴻熙在基礎(chǔ)教育領(lǐng)域腳踏實地、全心全意地工作，諸如參與數(shù)學(xué)課標的制定，為中學(xué)老師們編寫輔導(dǎo)教材。在世界數(shù)學(xué)教育大會上（ICME），Roger Howe認真地從頭到尾旁聽了幾次主報告和分組報告。數(shù)學(xué)家打算做點什么，總是非常投入。

我們的英才教育尚未真正起步

從發(fā)達國家的經(jīng)驗看來，一個有數(shù)學(xué)天賦的孩子成長為數(shù)學(xué)家有兩個要素：第一是深厚寬廣的基礎(chǔ)知識，就像法國的預(yù)科和高師為學(xué)生打下的底子，這是數(shù)學(xué)家一輩子受用不盡的童子功；第二是在博士階段能夠被領(lǐng)進數(shù)學(xué)的核心領(lǐng)域，去思考深刻的本質(zhì)問題。

如果說從十八世紀到二十世紀中葉的工業(yè)時代，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育的主要內(nèi)容是初等數(shù)學(xué)，以歐幾里得原本作為藍本，那么到了二十世紀下半葉以后的信息時代，隨著人類知識迅猛的積累，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育的內(nèi)容應(yīng)該包括部分高等數(shù)學(xué)。牛頓說他發(fā)現(xiàn)微積分是因為站到了巨人的肩膀上，而一個現(xiàn)代人要想站到知識巨人的肩膀上去搞發(fā)明創(chuàng)造（或曰創(chuàng)新），必須加快攀爬的速度。

誠然，一個出色的企業(yè)家比如喬布斯和蓋茨，可以不讀博士，甚至可以不必讀完大學(xué)，一個作家也可以不讀博士，甚至不讀大學(xué)，他們需要的是另一種智慧。但是從事科學(xué)研究和前沿技術(shù)工作的人們，必須有專業(yè)領(lǐng)域深厚的知識積累。特別是基礎(chǔ)科學(xué)研究，站不到巨人的肩膀上，是萬萬做不出來的。

按照法國的傳統(tǒng)，很多行業(yè)的高級工程師，比如汽車業(yè)、制造業(yè)不一定要有博士學(xué)位，此外工廠或公司的經(jīng)理、管理人員也不一定要有博士學(xué)位，但是他們當中的佼佼者，大部分出自工科或商科的大學(xué)校，其中特別突出的是巴黎綜合理工學(xué)院。而一些現(xiàn)代科學(xué)，比如在醫(yī)學(xué)、計算機科學(xué)、經(jīng)濟學(xué)等等領(lǐng)域工作的技術(shù)人員，一般需要在大學(xué)拿到博士學(xué)位。

政界對知識的需求也越來越明顯，如果說上個世紀前半葉還可以有草莽英雄打江山、坐江山，那么現(xiàn)代社會的國家元首們一般都是學(xué)富五車，深諳社會科學(xué)與人性的本質(zhì)，名大學(xué)甚至名校博士畢業(yè)的。

中國的報紙和廣告常常說不要讓孩子輸在起跑線上，我們是不是把起跑線提前了十年？提到幼兒園了？有的孩子還沒有跑到真正的起跑線，就已經(jīng)累得精疲力竭，或者已經(jīng)被超量的解題訓(xùn)練逼得不勝其煩，反而跑不動了。

實際上，我們對于有科學(xué)天賦的孩子的培養(yǎng)確實輸在了起跑線上。從初中到高中，除了初等數(shù)學(xué)的大量題型，除了奧數(shù)，從來沒有認真設(shè)置過針對他們的數(shù)學(xué)課程，而數(shù)學(xué)思維，是科學(xué)研究和技術(shù)創(chuàng)新的基礎(chǔ)，從法國的預(yù)科，不但理科，而且工科和商科都要學(xué)習(xí)很深的數(shù)學(xué)就可以看到這一點。

對于這一套做法老百姓也早已習(xí)以為常。前幾天有個重點中學(xué)給即將進入高三的學(xué)生發(fā)了份調(diào)查表，問他們愿意在數(shù)學(xué)課上學(xué)點與高考沒有直接關(guān)聯(lián)，但對未來發(fā)展肯定有用的AP課程，還是愿意反復(fù)練習(xí)課內(nèi)的知識備考，竟然所有的學(xué)生都回答愿意備考。涉及到命運攸關(guān)的高考，誰敢掉以輕心呢？這個暑假我們在首都師范大學(xué)辦了一個免費的暑期班，請來幾位數(shù)學(xué)家，其中包括四名院士為中學(xué)生介紹一些目前數(shù)學(xué)的前沿領(lǐng)域，并給出高等數(shù)學(xué)的兩個系列課程，來者寥寥無幾。據(jù)一位重點中學(xué)的老師說，通知發(fā)下去了，如果是與高考有關(guān)的輔導(dǎo)，收費再高也會有很多人去，否則不花錢也沒有人愿意“耽誤時間”。聯(lián)想到北大中文系教授錢理群為中學(xué)生講文學(xué)，開始時還頗有一些學(xué)生去聽，越到后來人越少了。孩子們說，“錢老師，我們喜歡您的課，但是學(xué)習(xí)太緊張了”。

改革開放以來，我們從計劃經(jīng)濟走向了市場經(jīng)濟，但是教育制度并沒有實質(zhì)性的改變。近二十年來，高考加分引發(fā)了奧數(shù)的全民化；從全國統(tǒng)一高考改成各省市分別高考又引發(fā)了地區(qū)之間高等教育資源進一步向大城市傾斜，農(nóng)村孩子入學(xué)更加困難。難怪有些人呼吁恢復(fù)全國統(tǒng)考，似乎高度統(tǒng)一的權(quán)利需要高度統(tǒng)一的配套政策，稍微放開一點兒在公平性上就會出現(xiàn)問題。北京近些年逐步形成的小升初擇優(yōu)電腦派位，即小學(xué)推選少數(shù)學(xué)生，由重點中學(xué)挑選，一方面引發(fā)了奧數(shù)在小學(xué)階段的泛濫；另一方面加劇了教育領(lǐng)域的錢權(quán)交易。原本在發(fā)達國家的一項按照學(xué)區(qū)入學(xué)的教育公平化政策，到我們這兒就走板變味兒了。

個中原委大約有三：第一西方國家的學(xué)校有自主辦學(xué)的權(quán)利，公權(quán)力不得干涉，更不能介入。設(shè)想要是他們的部長把自己的孫子跨學(xué)區(qū)送進好學(xué)校，有可能第二天就被媒體曝光，第三天就辭職下臺了。第二這些國家的中產(chǎn)階級足夠強大，人數(shù)眾多并且有充分的經(jīng)濟實力，他們要想把小孩子送到好學(xué)校去讀書，只要在那個學(xué)區(qū)買房搬家就行了。第三西方的社會講究誠信，小學(xué)的成績和老師的推薦都是可信可靠的。

但是在我們這里，中產(chǎn)階級人數(shù)很少，經(jīng)濟實力不夠，即便北京一般的白領(lǐng)，買房搬家換學(xué)區(qū)也是不可能的，一年的工資只夠買兩、三平米或不到。而一些高官的孫子不必按學(xué)區(qū)，一個電話就上最好的學(xué)校；一些大亨的孩子也可以通過捐助上好初中，甚至為學(xué)校修半座教學(xué)樓、一個新大門，更加凸顯了社會的不公。買房不可能，小學(xué)的成績不能全信，重點初中想招好學(xué)生怎么辦呢？或者反過來，一般家庭的孩子想上好學(xué)校怎么辦呢？只能依靠相對客觀的奧數(shù)了。據(jù)北京某些優(yōu)秀的初中估計，大約有50％的學(xué)生靠著奧數(shù)入學(xué)，這部分學(xué)生是學(xué)校保持高水平的希望所在；而40％左右擇優(yōu)電腦派位的學(xué)生當中一半靠撞大運，另一半就是以各種名目，很多是由企事業(yè)或政府單位出面進行的公權(quán)力的干預(yù)了；剩下的10％進行所謂共建，那就是金錢交易了。上述比例在各個優(yōu)秀的初中可能上下波動，但都有比例不小的靠奧數(shù)入學(xué)的生源。怪不得有些重點中學(xué)主管招生的校長每到七、八月份就不得不關(guān)閉手機，甚至逃到外面去住，否則鋪天蓋地的電話和條子會把人淹沒。在偏遠地區(qū)的省會、中等城市、地級市和縣城、在鄉(xiāng)鎮(zhèn)農(nóng)村，基本沒有奧數(shù)，但無論是大城市還是中小城市，公權(quán)力對中小學(xué)招生的干預(yù)和介入都是共同的。事實上，公權(quán)力對招生工作、課本選擇等方方面面的強大干預(yù)及其幕后交易，已經(jīng)成為教育領(lǐng)域心照不宣的潛規(guī)則。

舉個不恰當?shù)谋扔鳎瑥R里老和尚命令一個小和尚掃院子，如果老和尚坐在石凳上，不斷地指使小和尚第一掃帚掃腳下，第二掃帚掃花壇，第三掃帚掃路邊，沒有起碼的信任和尊重，小和尚還掃得下去嗎？現(xiàn)在的教育行政部門與中小學(xué)的關(guān)系，就有點類似于這個樣子。看來我們的許多事情要做回符合常識、常理都是及其不容易的。

說到底，我們教育的病根兒不在教育，而是在體制。實事求是地講，有能力輔導(dǎo)奧數(shù)的老師數(shù)學(xué)功底都是不錯的，只是我們的路走偏了。

在目前的信息時代，知識和資訊的廣泛傳播，使得人類的學(xué)習(xí)能力越來越強。孩子們見多識廣，很多孩子的學(xué)習(xí)能力遠比上個世紀的同齡人要強。

發(fā)達國家早就認識到這一點并且付諸行動了，從起步到現(xiàn)在，他們已經(jīng)有了五六十年在中小學(xué)進行英才教育的經(jīng)驗。比如美國的AP-課程，英國的A-level課程，法國高中一般方向科學(xué)系列的高三課程，都是為數(shù)學(xué)天賦較好的中學(xué)生講授大學(xué)一年級的微積分和線性代數(shù)。更令人不得不服的是，除此之外，他們還有特別優(yōu)秀的高中，經(jīng)過嚴格的選拔對天賦很高的學(xué)生特殊培養(yǎng)。比如美國的私立中學(xué)和公立的科技高中，英國歷史悠久的私立中學(xué)，法國設(shè)置預(yù)科的高中，德國則是把優(yōu)秀的高中生直接送到大學(xué)上數(shù)學(xué)課。這些特殊的學(xué)生，在進大學(xué)之前已經(jīng)到達了大學(xué)數(shù)學(xué)系二年級，甚至三年級的水平。

近幾年來，我們國家大城市的很多重點中學(xué)設(shè)立了國際班，將國外高中不同的高等數(shù)學(xué)體系引入中國，孩子們畢業(yè)時報考相應(yīng)國家的大學(xué)。據(jù)社會科學(xué)文獻出版社發(fā)布的《國際人才藍皮書：中國留學(xué)發(fā)展報告》顯示，中國出國留學(xué)人數(shù)已占全球總數(shù)的14%，位居世界第一，2011年人數(shù)達33.97萬人。“大眾化”、低齡化成為中國留學(xué)生的突出特點，有九成的留學(xué)生出國依靠自費。那么，家庭沒有經(jīng)濟實力將孩子送往國外大學(xué)怎么辦呢？最近，相當多的重點中學(xué)產(chǎn)生了編寫自己的校本教材，建立中國自己的英才教育體系的想法。

在我們的中學(xué)和大學(xué)，頗有一些有識之士認為我們可以在逐漸寬松的政治氣氛中做點事情。中國是到了發(fā)奮圖強，把我們自己的數(shù)學(xué)英才教育搞上去的時候了。法蘭西的經(jīng)驗和做法，值得我們借鑒。

致謝：Rémi Anicotte 先生認真核對了文章的細節(jié)，提出修改意見，并提供了光榮院的照片，特此致謝。文中的其他 11 張照片由金寶錚和姚玉平拍攝。

參考文獻

[1] 數(shù)學(xué)通報，中法數(shù)學(xué)教育座談會實錄，葉彩娟整理，第48卷1期，P12-16，2009年。

[2] 數(shù)學(xué)通報，法國數(shù)學(xué)課程標準簡介，鄧冠鐵譯，第48卷9期，P1-6，2009年。

[3] 數(shù)學(xué)文化，Wendelin Werner的公開信，本刊2012年第3卷第4期，38頁。

[4] 維基百科

作者簡介

張英伯，北京師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院教授，《數(shù)學(xué)文化》編委，國際數(shù)學(xué)教育委員會（ICMI）執(zhí)行委員，原《數(shù)學(xué)通報》主編。

文志英，清華大學(xué)數(shù)學(xué)系教授，南巴黎大學(xué)數(shù)學(xué)博士。曾任武漢大學(xué)數(shù)學(xué)系教授和清華大學(xué)數(shù)學(xué)系主任。

本文原題為《法蘭西英才教育掠影》，率先發(fā)表在《數(shù)學(xué)文化》，原文鏈接為：

http://www.global-sci.com/intro/articles_list/mc/1410.html；后發(fā)表在《數(shù)學(xué)通報》2013年第1期。感謝李克正教授提供本文原文。