例題

有這樣一道題：

已知 f(2x+1) 的定義域?yàn)?[2,4] ,求f(3x+5)的定義域.

對(duì)與剛剛接觸“函數(shù)”概念的同學(xué)們來說，這有些難以理解，但是接下來，我會(huì)用一波迷之操作讓你徹底 蒙圈?理解。

1.兩x賦

首先大家要明白，這兩個(gè)x是不一樣的。

如果你不理解，請(qǐng)看下面的栗子：

首先，大家了解一下下面程序代碼的含義：

int? main() {

}

這是“主函數(shù)”，在這里寫下的代碼會(huì)按順序執(zhí)行

其余代碼的解釋詳見圖片

這是一個(gè)數(shù)學(xué)意義上的函數(shù) f(x) = 2x - 1：

很明顯，輸出結(jié)果是 3.?

但是只要我多加一句，就沒有這么簡單了......

輸出結(jié)果會(huì)是什么呢？是 3 還是 5 ？

原來，括號(hào)里的數(shù)在函數(shù)眼中一視同仁，不管你是2, x, 2x +? 3還是 g(t)，在函數(shù)中均被當(dāng)做一個(gè)x來執(zhí)行運(yùn)算，而對(duì)于其它變量，甚至是另一個(gè)名為x或帶有x的變量，都不是函數(shù)的自變量，也不參與函數(shù)的運(yùn)算。

繼續(xù)：

顯然，因?yàn)槲覀兇牒瘮?shù)的值為 x - 1, 而x絕不可能是函數(shù)的定義域——還沒進(jìn)行到函數(shù)內(nèi)部呢！

所以，x - 1中的x是一個(gè)名叫x的變量，此時(shí)它的值是3.

所以，結(jié)果應(yīng)是3.

綜上所述，我們放在函數(shù)括號(hào)中的數(shù)，在函數(shù)中被當(dāng)做自變量；括號(hào)中數(shù)的取值范圍即f(x)的定義域。

就像集合{x | 1 < x < 3} = {q | 1 < q < 3}, 如果v = 3, 則 v ∈ {k | k < 10}成立,同理。

2.定義域之謎

定義域是自變量的取值范圍，那么f(2x - 1)的自變量是2x - 1,定義域是2x - 1的范圍嗎？

不是！

f(2x+1)不是可以化為g(x) = 2x + 1, f(g(x))嗎，

所以說“總的”自變量就還是x.

也就是說自變量永遠(yuǎn)是單個(gè)字母.

3.分進(jìn)合擊以解題

通過f(2x + 1)的定義域求出f(x)的定義域，然后逆著之前的步驟即可求出f(3x +5)的定義域.

步驟暫時(shí)咕了