橢圓軌道：近日點(diǎn)（遠(yuǎn)日點(diǎn)），萬有引力等于向心力嗎
兩個問題：①衛(wèi)星在橢圓軌道的近日點(diǎn)（及遠(yuǎn)日點(diǎn)），萬有引力是不是全部提供向心力？②如果是，那為什么還是橢圓軌道？（教材上不是說，如果：萬有引力=向心力，衛(wèi)星就該是圓周軌道?。?/strong>
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直接說答案：橢圓軌道，只有近日點(diǎn)（及遠(yuǎn)日點(diǎn)），萬有引力全部提供向心力，即：萬有引力=向心力。
①較弱的文字證明：近日點(diǎn)（遠(yuǎn)日點(diǎn)），因為沒有切向加速度，所以，萬有引力全部提供向心力。但這個證明方式，顯然論辯雙方都不滿意，甚至有點(diǎn)“循環(huán)論證”的味道。
缺乏嚴(yán)密的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，純靠文字辯論、誰也無法說服對方。
坤哥分析【一旦祭出數(shù)學(xué)公式，所有的推理都變得有說服力了】：
曲率半徑的算法之一：
得出橢圓在任意點(diǎn)的曲率半徑公式：
結(jié)論：橢圓軌道的近地點(diǎn)（遠(yuǎn)地點(diǎn)），這兩個特殊的點(diǎn)，沒有切向加速度、剛好滿足萬有引力=向心力。所以，既然同一點(diǎn)、萬有引力一樣大，那向心力（向心加速度）也就一樣大；另外，而且由于沒有切向加速度，向心加速度=加速度。
所以：如坤哥物理課程所講，同點(diǎn)同a（這個a，既是向心加速度、也是加速度）、大圈大v。
這實(shí)際上又引出一個新的問題（也即本文最開始的問題②）：既然教材上講，當(dāng)合力（供）大于所需的向心力（需）時，要做向心運(yùn)動（離心運(yùn)動、道理相通）。那為什么這里又得出：橢圓軌道、近地點(diǎn)（遠(yuǎn)地點(diǎn)）合力剛好等于向心力呢？
我們雖然通過計算得出了橢圓軌道的A、B兩點(diǎn)剛好滿足“萬有引力=向心力”，但是比如A點(diǎn)再往切線方向運(yùn)動一點(diǎn)點(diǎn)（慣性運(yùn)動），這一瞬間速度大小、方向不變（微元法的思想），但是萬有引力變小了（因為距離變大了），所以，后面的軌跡無法再保持圓周了，這與教材知識不矛盾（坤哥物理）。【當(dāng)然這個推理用到了無窮小量的矛盾性質(zhì)，不過本文不打算再分析這個了】
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注：本文公式太多，而B站投稿沒法輸入公式，所以用了大段大段的截圖，影響閱讀、表示抱歉。
