等響曲線的秘密
想必從事音頻或聲學(xué)相關(guān)工作的朋友或多或少都聽過“等響曲線（Equal - Loudness Contour）”這個詞，但大部分人可能對它只有模糊的概念。
實際上，不管是進行聲學(xué)測量，揚聲器或耳機的研發(fā)生產(chǎn)，還是音響工程或內(nèi)容制作中的調(diào)音/混音，理解等響曲線都有非常重要的意義。
等響曲線是一系列通過主觀測量得出的響度級一致的曲線，簡單理解就是 - 同一曲線上不同頻率的聲壓級不同但人耳聽感相同。
現(xiàn)代等響曲線的測定并非一帆風順，因為人耳非常主觀，合理的實驗方法非常重要。人們也付出了非常多的努力。
0x01 測量方法
測定等響曲線的總體實驗邏輯是，讓參與測試的人員同時或依次聽正弦波參考信號（一般是 1 kHz，也稱千周信號）和各個頻率的正弦波測試信號，調(diào)節(jié)信號大小，當受試人員認為測試信號和參考信號聽起來一樣響時，記錄下信號大小，最后匯總并擬合出曲線。測試的范圍從聽力閾值到疼痛閾值，即從完全聽不到聲音，到聲音大到讓人不適。
測量前，科學(xué)家們必須嚴格篩選受試人員，確保他們身心健康，最重要的是 - 不能有任何聽力缺陷。也不能選擇小孩或老人，小孩尚未發(fā)育完全，而隨著年齡的增長，人對高頻聲音的敏感度會逐漸降低。
早在 1927 年，已經(jīng)有科學(xué)家從事這方面的研究，但真正取得大眾認可研究成果的是 1933 年。
0x02 弗萊徹 - 蒙森曲線
Fletcher - Munson Curves
物理學(xué)家，被稱作“立體聲”之父
弗萊徹和蒙森（Harvey Fletcher 和 Wilden A. Munson）兩位科學(xué)家邀請了 11 位合格的受試人員，讓他們戴上立體聲耳機后在實驗環(huán)境中測試，測試的頻率范圍從 62 Hz 至 16 kHz，聲壓級跨度也很大，從 -10 dB 至 130 dB。因為戴上耳機后人耳和耳機之間實際上是一種壓力場，他們還進行了自由場修正以得到更實際的結(jié)果。
聲音波長比其所在空間的尺寸還大，聲音分布均勻的聲場叫壓力場。聲音能量均勻，直達聲和反射聲混在一起，在各個方向無規(guī)則分布，這樣的聲場就是擴散場或混響場。相對應(yīng)的是自由場，也就是聲音發(fā)出去就不回來的聲場，消聲室就是人造的自由場。
這些曲線能為我們提供非常多的信息，比如人耳在?3 kHz?左右最為靈敏，只要很低的聲壓級就能讓人感覺同樣的響度，而小于 500 Hz 或高于 10 kHz 時，聽音的偏差會很大。
弗萊徹 - 蒙森曲線的影響力非常大，現(xiàn)在還有不少人習慣用這個曲線指代等響曲線，但從上圖也能看出，現(xiàn)代等響曲線和最初的弗萊徹 - 蒙森曲線已經(jīng)有了很大差異。
在弗萊徹和蒙森之后很長時間內(nèi)，關(guān)于等響曲線的研究似乎停滯不前，盡管 1937 年有人做了類似實驗并得出一些曲線，但結(jié)果偏差很大，并沒有引起太大反響。
直到 1956 年，又是兩個科學(xué)家 - 羅賓遜和達森關(guān)注到了這些差異的存在，決定重新進行研究。
0x03 羅賓遜 - 達森曲線
Robinson - Dadson Curves
羅賓遜和達森認為，盡管 1933 年的實驗進行了自由場修正，但在真正的自由場消聲室中能得到更精確的數(shù)據(jù)。
另外，二十多年前的回放設(shè)備性能也相對落后。雖然高品質(zhì)耳機可以在耳道中產(chǎn)生非常平坦的低頻響應(yīng)，但高頻部分很容易在外耳產(chǎn)生共振從而影響結(jié)果，耳機發(fā)出的“側(cè)入聲”和現(xiàn)實中人耳的聽音場景也不同，現(xiàn)實中人的頭部也對聲音有一定的掩蔽作用。
當時的高品質(zhì)同軸揚聲器已經(jīng)足以準確發(fā)出高達 20 kHz 的聲音，將它放在一個空間較大的消聲室中遠離地面，可以讓低頻部分的表現(xiàn)也滿足實驗要求。將這樣的單支揚聲器放在受試人員的正前方，從而將人頭部的聲學(xué)效應(yīng)考慮在內(nèi)。
羅賓遜和達森更挑選了 90 位從 16 歲到 63 歲和 30 位 30 歲左右的受試者參與實驗，保證樣本的多樣。測量頻率為 25 Hz - 15 kHz。
總之經(jīng)過一系列改進，他們的實驗精度對比 20 多年前有了很大提高。并最終得到了羅賓遜 - 達森曲線。
這個曲線出現(xiàn)后獲得了國際上的廣泛認可，在 1961 年就被國際標準化組織 ISO?采納，并最終在 1987 年被正式寫入 ISO 226 標準。
可沒過幾年，就有研究人員發(fā)現(xiàn)，他們測出的結(jié)果在 400 Hz 和羅賓遜 - 達森曲線差異非常大，之后這種差異被眾多學(xué)者證實，他們發(fā)現(xiàn)在 800 Hz 以下的低頻，某些頻率的差異高達 15 dB。
0x04 聯(lián)合實驗
多個國家的研究者決定獨立展開聯(lián)合實驗，他們再次改進測試方法，并匯總各個國家的數(shù)據(jù)。
比如，1933 年和 1956 年，科學(xué)家們調(diào)節(jié) 1 kHz 參考信號的大小讓受試人員與測試信號對比，而聯(lián)合實驗中將 1 kHz 信號的大小進行統(tǒng)一，轉(zhuǎn)而調(diào)節(jié)測試信號大小。
受試對象則選擇更年輕的?18 - 25 歲為主的人群。最終，他們的數(shù)據(jù)獲得了國際認可，并在 2003 年寫入 ISO 226 標準，取代了羅賓遜 - 達森曲線。
至于為什么歷年的結(jié)果會存在顯著差異，目前并沒有統(tǒng)一的解釋。學(xué)界普遍認為有以下幾種可能：
某些測試中設(shè)備沒有能進行正確校準；
某些受試人員在測試前長時間乘坐交通工具，聽力受到了一定干擾；
近百年的跨度中人對不同頻率聽音的判斷標準有變化；
人種不同聽力可能有區(qū)別（主要證據(jù)是聯(lián)合實驗中日本的數(shù)據(jù)，近年來我國的研究數(shù)據(jù)也和國際標準有一定差異，東亞人在大多數(shù)頻率似乎比西方人更敏感）；
也有人提出應(yīng)該對壓力場和自由場分別測試并制定標準。
0x05 曲線解讀
下圖就是目前通用的國際標準 ISO 226: 2003 中定義的等響曲線。我們的國家標準?GB/T 4963-2007：聲學(xué) - 標準等響度級曲線中采納了相同的數(shù)據(jù)。
這幅圖并不難理解，主要涉及三個單位，橫軸代表頻率，縱軸代表聲壓級，而曲線本身代表了各自的響度級，單位為“方（phon）”，方實際上等于曲線在 1 kHz 處的聲壓級，它和分貝（dB）一樣，都是對數(shù)單位，響度級和聲壓級也可以互相計算。
圖中有三條虛線非常顯眼：
最下方用短劃線表示的就是人耳的聽閾，比這還小的聲音我們就聽不到了；
聽閾和 20 方之間實際上沒有實驗數(shù)據(jù)，所以這里的 10 方用虛線表示，僅供參考；
100 方的數(shù)據(jù)樣本過少，所以也用虛線表示。
曲線中最值得我們關(guān)注的是?40 方曲線，聲學(xué)測量中使用的?A 計權(quán)就是基于這個曲線；類似的，C 計權(quán)基于 100 方曲線。過去還有基于 70 方曲線的 B 計權(quán)，現(xiàn)在已經(jīng)不再使用。
很多實用主義者還有一個困惑，比如現(xiàn)在要設(shè)計一個音效，為了達到最佳效果需要根據(jù)等響曲線進行優(yōu)化，又不能每個聲壓級都優(yōu)化一遍，該怎么辦呢？這里推薦以 80 方曲線為參考，因為在大部分使用場景下，80 dB 都是比較合理的聲壓級。
今天的內(nèi)容就是這些，如有疏漏，歡迎批評指正。
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