#自考工程數(shù)學(xué)27054 隨筆(續(xù)2)

加油(? ??_??)?，祝各位同學(xué)逢考必過 概率論與數(shù)理統(tǒng)計02197部分第二章隨機變量及其概率 （1）規(guī)范性求參數(shù). 離散型規(guī)范性:∑P{X=xi}=1 連續(xù)型規(guī)范性:∫f(x)dx=1，-∞＜x＜+∞ (2)利用分布函數(shù)的性質(zhì)，判定一個函數(shù)是否為某個隨機變量的分布函數(shù). 非負性:0≤F(x)=P{X≤x}≤1 規(guī)范性:F(-∞)=0,F(+∞)=1 右連續(xù)性:F(x+0)=F(x) (3)求某個范圍的概率P{a＜X≤b}=F(b)-F(a). 離散型：P{a＜X≤b}=∑P{X=xi}，其中a＜xi≤b. 連續(xù)型：P{a＜X≤b}=∫f(x)dx，a＜x≤b. (4)已知分布函數(shù)求概率密度(f(x)=F′(x)) ；已知概率密度求分布函數(shù)(F(x)=∫f(t)dt,-∞＜t≤x). (5)常見分布(6個)及其概率 離散型(3個):求某一點處/某個范圍的概率. ①0-1分布(X的所有可能取值:0,1) ②二項分布X~B(n,p)(X的所有可能取值:0,1,2,...,n) ③泊松分布X~P(λ)(X的所有可能取值：0,1,2,...) 連續(xù)型(3個):某一點處的概率為零即P{X=a}=0,a∈R；求某一點處的概率密度；概率密度的最大值；求某個范圍的概率. ①均勻分布X~U(a,b)：求某個范圍的概率：長度之比. ②指數(shù)分布X~E(λ) ③正態(tài)分布X~(μ,σ2)，線性變換為標準正態(tài)分布(X-μ)/σ~N(0,1)：某個范圍的概率，通過線性變換，利用標準正態(tài)分布函數(shù)Φ(x)求解. (7)求隨機變量函數(shù)Y=g(X)的概率分布/概率密度 離散型： 同一表格法求概率分布 連續(xù)型：若Y=g(X)(反函數(shù)X=h(Y))關(guān)于x單調(diào)，由已知X的概率密度為fX(x)， 則fY(y)=fX(h(y))*|h′(y)|.