立體幾何基礎(chǔ)知識(shí)中，一維數(shù)軸上的數(shù)、二維笛卡爾坐標(biāo)系的解析函數(shù)都被提及，但自然界那么多數(shù)，又是怎么分類的呢？這就要靠強(qiáng)大的“集合”，之所以強(qiáng)大，是因?yàn)樗莻€(gè)數(shù)學(xué)概念，卻可以成為很多學(xué)科的統(tǒng)計(jì)學(xué)敲門磚。為何那么說？來看看集合中的元素和集合的從屬關(guān)系吧。

從符號(hào)上，是否也可以對應(yīng)立體幾何的點(diǎn)線面呢？點(diǎn)就是一個(gè)元素，而線和面都是很多點(diǎn)的集合，所以這么理解，“屬于”符號(hào)就不會(huì)亂標(biāo)了。那集合與函數(shù)又有什么關(guān)系呢？這個(gè)正是初中數(shù)學(xué)遺留的一個(gè)“知識(shí)bug”，下面對照集合到集合的映射與函數(shù)的關(guān)系，是不是可以看到有些異同？

那么就有人要問了，映射與函數(shù)的概念不都是一樣的嗎？這可不準(zhǔn)確，盡管它們都是一一對應(yīng)的從屬關(guān)系，但映射的容納度可高了，具體關(guān)系可能是高維度的“函數(shù)”，但不一定完全能用一種函數(shù)去表達(dá)，但函數(shù)就是唯一確定的f(x)關(guān)系。對于函數(shù)，高中重點(diǎn)掌握的幾種初等函數(shù)及其性質(zhì)列在下表中，需細(xì)細(xì)品味。

看了那么多表，是不是覺得表中的信息還不夠明顯？那就“數(shù)形結(jié)合”一下，畫畫這些初等函數(shù)的圖，總結(jié)一下到底有什么性質(zhì)吧？

而其中，二次函數(shù)的理解在初中課本中作為重要考點(diǎn)，高中課本中又將其作為圓錐曲線中的拋物線，對其性質(zhì)做了充分揭示。在這里便不再強(qiáng)調(diào)，反之，有些特別的引申是需要介紹的，如“切比雪夫多項(xiàng)式”和“三次函數(shù)的性質(zhì)”。

說得多不如動(dòng)動(dòng)手，下面看看一些特別的選擇填空題？

除此，高中數(shù)學(xué)中最重要的初等函數(shù)莫過于三角函數(shù)，其充分滲透于解三角形、直角坐標(biāo)到極坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化、平面解析幾何、立體幾何、復(fù)數(shù)變換、角度變換、周期性探討等等。用下圖來看看三角函數(shù)的基礎(chǔ)到底給我們傳達(dá)了什么信息？什么是“奇變偶不變，符號(hào)看象限”？這里面暗含的重要倍角公式和不等式到底有什么？

看到這里，知識(shí)框架有沒有束縛住思路？沒有的話，先來動(dòng)手解決幾個(gè)三角形？

解三角形的題目是不是還挺游刃有余的呢？下面，繼續(xù)來看導(dǎo)數(shù)的概念和初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)。

那么，高考中關(guān)于函數(shù)和導(dǎo)數(shù)往往至少會(huì)有一道選擇、一道填空和一道解答題，這里面涉及到的知識(shí)點(diǎn)特別寬泛，恒成立和存在性問題成為了邏輯上的理解和數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)化知識(shí)點(diǎn)、洛必達(dá)法則的使用可以領(lǐng)略本科高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)前的形式轉(zhuǎn)化、而超越放縮的推論可以讓復(fù)合函數(shù)中的不等式變得更加“深邃”。但是，題目一直變，掌握核心知識(shí)點(diǎn)才是最最重要的。

函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)是高考重要的考點(diǎn)，由于變化特別多，有些容易對此“望而生畏”，千萬不要給自己心理暗示，剛開始“試錯(cuò)”是很重要的，不是所有人都可以一步到位，解題經(jīng)驗(yàn)也都是一點(diǎn)一滴、一個(gè)錯(cuò)誤和一個(gè)錯(cuò)誤總結(jié)的，只要運(yùn)用上自己學(xué)到的“基礎(chǔ)知識(shí)”，嘗試去解決問題，就是一種耐心果實(shí)的培育。畢竟人生中有那么多需要慢慢解決的問題，而問題放著永遠(yuǎn)是個(gè)問題，嘗試開始解決，才能擁有屬于自己的“能力”。下面就看看簡單的一些導(dǎo)數(shù)選擇和解答題吧？

從元素與集合、映射與函數(shù)、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，這個(gè)是環(huán)環(huán)相扣的問題，而其中有各種美妙的函數(shù)組合，會(huì)看到“滿天繁星”，探索函數(shù)的性質(zhì)就可以摘下一顆又一顆，通過類比就可以把摘下的星星放到同性質(zhì)的集合里，構(gòu)成了各種不同的星系或者劃定不同的天區(qū)，慢慢地，宇宙也會(huì)逐漸納在你的心中。