我們復(fù)習(xí)一下幾個(gè)性質(zhì) 1AB的列可由A的列線性表示出（右列） 2BA的行可由A的行線性表出（左行） 左行右列也就是分塊矩陣變換的原理 再看如何對(duì)非方陣的矩陣行化簡得到一種類似單位陣的東西

再來看處理任意矩陣秩證明題中最黃金的一個(gè)不等式 我們知道初等變換都是不改變秩的 證明秩不等式問題我們先根據(jù)等式兩邊形式初等變換把＞號(hào)右邊的秩找到與它等價(jià)的分塊矩陣 然后用初等變換左行右列向不等號(hào)另一邊形式靠攏最后利用該不等式放縮完成證

秩解題步驟 1找到不等式＞號(hào)右邊的部分 如例題r（AB）+n＞r（A）+r（B）的右邊為AB n階E。（因?yàn)橐弥匾坏仁剿砸欢◤模咎?hào)右邊開始分析） 2找到對(duì)應(yīng)右邊的分塊矩陣 3對(duì)右邊分塊矩陣進(jìn)行初等行變換得到一個(gè)形式與左邊靠近的分塊矩陣 4用分塊矩陣重要不等式完成證明 下面這個(gè)例題是希爾維斯特不等式推廣就是完全按照這個(gè)步驟方法完成的證明證明過程只需要套步驟即可

再用這個(gè)不等式可以證明另一個(gè)經(jīng)典結(jié)論