今天推出的是一種可以適用于面板數(shù)據(jù)的動(dòng)態(tài)StoNED模型的計(jì)算工具

靜態(tài) StoNED 模型

StoNED（隨機(jī)非參數(shù)數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法）最早由學(xué)者 Kwosmane首先提出，該模型是傳統(tǒng) DEA 模型與 SFA 模型相結(jié)合發(fā)展而來(lái)，在隨機(jī)非參數(shù)數(shù)據(jù)包絡(luò)模型中，公式中引入的隨機(jī)成分的設(shè)定方法是運(yùn)用了 SFA 方法來(lái)假設(shè)，對(duì)于確定部分則繼續(xù)運(yùn)用數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法的非參數(shù)處理方式。

StoNED模型最初是對(duì)截面數(shù)據(jù)開(kāi)展研究，認(rèn)為生產(chǎn)技術(shù)和效率項(xiàng)不隨時(shí)間變化而變化，屬于靜態(tài)隨機(jī)非參數(shù)數(shù)據(jù)包絡(luò)模型。

在靜態(tài) StoNED 模型中，x表示生產(chǎn)活動(dòng)中的投入向量， y表示生產(chǎn)活動(dòng)的產(chǎn)出向量。y=f(x)表示決策單元的生產(chǎn)技術(shù)，f為生產(chǎn)函數(shù)。

首先根據(jù) DEA 模型的假設(shè)條件，將生產(chǎn)函數(shù)看作是沒(méi)有特定的函數(shù)形式的單調(diào)遞增的凹函數(shù)，然后運(yùn)用 SFA 模型的方法，在模型中引入隨機(jī)參數(shù),由于存在殘差ei，導(dǎo)致觀測(cè)值yi與真實(shí)值f(xi)不相等，殘差項(xiàng)ei=vi-ui，其中vi為誤差項(xiàng)，ui為非效率項(xiàng)，且ui>0，其具體形式如下：

與SFA模型相比，隨機(jī)非參數(shù)數(shù)據(jù)包絡(luò)模型的回歸是運(yùn)用了凹面非參數(shù)最小二乘法（CNLS），而SFA模型是運(yùn)用的改進(jìn)最小二乘法(MOLS),其具體步驟為：1、對(duì)殘差ei進(jìn)行最小二乘估計(jì)，2、基于殘差分布的二階中心矩和三階中心距，對(duì)方差進(jìn)行估計(jì)，3、基于條件分布，對(duì)非效率項(xiàng)進(jìn)行估計(jì)。

凹面非參數(shù)最小二乘法與最小二乘法的區(qū)別在于其采用的非參數(shù)回歸方程形式更為普通，同時(shí)有將回歸方程的單調(diào)性及凹性考慮在內(nèi)。凹面非參數(shù)最小二乘法模型可以用二次規(guī)劃問(wèn)題的形式表示：

中間步驟省略（截面模型不是今天的重點(diǎn)），最后的效率計(jì)算公式可以表示為：

動(dòng)態(tài) StoNED 模型

為解釋跨期生產(chǎn)技術(shù)和效率變化，在靜態(tài)模型的基礎(chǔ)上發(fā)展了應(yīng)用于面板數(shù)據(jù)的動(dòng)態(tài)StoNED 方法。

估計(jì)動(dòng)態(tài)StoNED的CNLS估計(jì)模型如下所示：

最后，效率E的計(jì)算如下：

由于CNLS模型估計(jì)過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生數(shù)量極多的變量和約束條件，一般論文中會(huì)使用GAMS進(jìn)行估計(jì)，研究以后發(fā)現(xiàn)，GAMS的建模方式似乎不很方便，不僅容易報(bào)錯(cuò)，而且報(bào)錯(cuò)信息對(duì)于初學(xué)者不太友好，此外，因?yàn)樽兞亢图s束條件極多，即使成功寫出代碼，一般GAMS的試用版也無(wú)法解決問(wèn)題，只有正版GAMS用戶才可以正常求解。因此這里使用開(kāi)源編程語(yǔ)言Julia進(jìn)行建模，解決了動(dòng)態(tài)StoNED模型的估計(jì)問(wèn)題，可以直接得到效率值，效果如下：