一般情況下，高考數(shù)學(xué)后幾道大題分別是：三角函數(shù)，立體幾何，數(shù)列，圓錐曲線，函數(shù)與導(dǎo)數(shù)。每個題型都有對應(yīng)的出題套路，每一種套路都有對應(yīng)的解題方法。

三角函數(shù)

這個題型有兩種考法，大概10%~20%的概率考解三角形，80%~90%的概率考三角函數(shù)本身。

(一)解三角形

不管題目是什么，作為被考察者，你要明白關(guān)于解三角形，你只學(xué)了三個公式——正弦定理，余弦定理和面積公式。所以，解三角形的題目，求面積的話肯定用面積公式。至于什么時候用正弦，什么時候用余弦，如果你不能迅速判斷，都嘗試一下也未嘗不可。

(二)三角函數(shù)

三角函數(shù)，套路一般是給出一個比較復(fù)雜的式子，問函數(shù)的定義域、值域、周期頻率和單調(diào)性等問題。解決方法就是首先利用“和差倍半”對式子進行化簡，化簡成

掌握以上公式，關(guān)于題型見下圖。

立體幾何

相比于前面的三角函數(shù)，立體幾何題型要稍微復(fù)雜一些，可能會卡住一些人。該題通常有2-3問，第一問求某條線的大小或證明某個線/面與另外一個線/面平行或垂直，最后一問求二面角。

這類題解題方法主要有兩種，傳統(tǒng)法和空間向量法，其中各有利弊。

(一)向量法：

使用向量法的好處在于沒有任何思維含量，肯定能解出最終答案。缺點是計算量大，且容易出錯。

應(yīng)用空間向量法，首先應(yīng)該建立空間直角坐標系。建系結(jié)束后，根據(jù)已知條件可用向量確定每條直線。其形式為AB=（a，b，c）然后進行后續(xù)證明與求解。

(二)傳統(tǒng)法：

學(xué)習(xí)立體幾何章節(jié)，雖然學(xué)了很多性質(zhì)定理和判定定理，但針對高考立體幾何大題而言，解題方法基本是唯一的，除了上圖6和8有兩種解題方法以外，其他都是有唯一的方法。所以，熟練掌握解題模型，拿到題目直接按照標準解法去求解便可。

另外，還有一類題，是求點到平面距離的，這類題百分之百用等體積法求解。

數(shù)列

從這里開始，題型難度開始明顯增加，但只要掌握了套路和方法，同樣并不困難。數(shù)列的考察主要是求解通項公式和前n項和。

(一)通項公式

觀察題目中給出的條件形式，不同形式對應(yīng)不同的解題方法。

通項公式的求法我給出了8種，著重掌握上圖中的1、4、5、6、7、8，其實4-8可以算作一種。除了以上八種方法，還有一種叫定義法，就是題中給出首項和公差或者公比，按照等差等比數(shù)列的定義進行求解。

(二)求前n項和

求前n項和主要有四種方法——倒序相加法，錯位相減法，分組求和法，裂項相消法。同樣，每種方法都有對應(yīng)的使用范圍。

當然，還有課本上關(guān)于等差數(shù)列和等比數(shù)列求前n項和的基本方法，請大家牢記掌握。

圓錐曲線

高考對于圓錐曲線的考察也是有套路可循的。一般套路就是：前半部分是對基本性質(zhì)的考察，后半部分考察與直線相交。

如果高考題做得足夠多，你會發(fā)現(xiàn)后半部分的步驟基本是一致的。即：設(shè)直線，然后將直線方程帶入圓錐曲線，得到一個關(guān)于x的二次方程，分析判別式，韋達定理，利用定理的結(jié)果求解待求量。

所以，學(xué)好圓錐曲線需要明白三件事：

(一)三種圓錐曲線的性質(zhì)

在此不再列舉，請同學(xué)們自行總結(jié)。

(二)求軌跡的方法

求動點的軌跡方程的方法有7種，下面將一一介紹。

1.性質(zhì)法

這類方法最常見，一般設(shè)置為第一問，題干中給出圓錐曲線的類型，并給出部分性質(zhì)，比如離心率，焦點，端點等，根據(jù)圓錐曲線的性質(zhì)求解a,b。

2.定義法

定義法的意思呢，就是題目中給出的條件其實是某種我們學(xué)過的曲線的定義，這種情況下，可以根據(jù)題目描述，確定曲線類型，再根據(jù)曲線的性質(zhì)，確定曲線的參數(shù)。各曲線的定義如下：

到定點的距離為定值的動點軌跡為圓；

到兩個定點的距離之和為定值的動點軌跡為橢圓；

到兩個定點的距離之差為定值的動點軌跡為雙曲線；

到定點與定直線的距離之比為定值的動點軌跡為圓錐曲線；

3.直譯法

顧名思義，就是直接翻譯題目中的條件。將題目中的文字用數(shù)學(xué)方程表達出來即可。

4.相關(guān)點法

假如題目中已知動點P的軌跡，另外一個動點M的坐標與P有關(guān)系，可根據(jù)此關(guān)系，用M的坐標表示P的坐標，再帶入P的滿足的軌跡方程，化簡即可得到M的軌跡方程。

5.參數(shù)法

當動點坐標x、y之間的直接關(guān)系難以找到時，可以先找到x、y與另一參數(shù)t的關(guān)系，得再消去參變數(shù)t，得到軌跡方程。

6.交軌法

若題目中給出了兩個曲線，求曲線交點的軌跡方程時，應(yīng)將兩動曲線方程中的參數(shù)消去，得到不含參數(shù)的方程，即為兩動曲線交點的軌跡方程。

7.點差法

只要是中點弦問題，就用點差法。

(三)與直線相交

必考題，且每年形式基本一致，先從理論上說說這道題的解題步驟。

步驟1：先考慮直線斜率不存在的情況。求結(jié)果。（此過程僅需很簡短的過程）

步驟2：設(shè)直線解析式為 y=kx+b（隨機應(yīng)變，也可設(shè)為兩點式）

步驟3：一般，所設(shè)直線具有某種特征，根據(jù)其特征，消去上式中k或b中的一個。

步驟4：聯(lián)立直線方程和圓錐曲線方程，得到：

步驟5：求出判別式 △，令 △>0（先空著，必要時候再求 △>0 時的取值范圍）

步驟6：利用韋達定理求出 x1x2，x1+x2（先空著，必要時再求y1y2）

步驟7：翻譯題目，利用韋達定理的結(jié)果求出所求量。

函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

導(dǎo)數(shù)這塊的步驟也是固定的，導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的題型，大體分為三類。

1.關(guān)于單調(diào)性，最值，極值的考察；

2.證明不等式；

3.函數(shù)中含有字母，分類討論字母的取值范圍；

無論是哪種題型，解題的流程只有一個，如下圖所示。

例題比較簡單，但是注意兩點：一是任何導(dǎo)數(shù)題的核心步驟都是以上四部，二是時刻提醒自己定義域。以上例題屬于第一類題型。

第二類題型，證明不等式，需要先移項，構(gòu)造一個新函數(shù)，可以使不等號左邊減去右邊，構(gòu)成的新函數(shù)，利用以上四個步驟分析新函數(shù)的最值與0的大小關(guān)系，可以得證。此為作差法。還有一種方法叫作商，即左邊除以右邊，其結(jié)果與1做對比。不過此方法不建議使用，因為分母有可能為0，或者正負號不確定。

還要注意邏輯。如果證明 A ≤ B，新函數(shù)設(shè)為 A - B，那么，需要 A- B的最大值小于等于0。

第三類問題，求字母的取值范圍。先閉著眼睛當成已知數(shù)算，算完以后列表，針對列表中的結(jié)果進行分情況討論。（一般，題目都會寫明字母不為0）

以上就是為各位同學(xué)總結(jié)的題型和解題套路，并沒有把所有的題型完整總結(jié)，只是提供一個思路和示范，此外下方還為大家整理歸納了高中數(shù)學(xué)100個核心考點，同學(xué)們可以按照這種模式自行總結(jié)。最后，重申三點：記住基礎(chǔ)知識素材，總結(jié)題型，提取解題策略。

高中數(shù)學(xué)100個核心考點全匯總