一類(lèi)考研極限題的通法|考研、競(jìng)賽數(shù)學(xué)|藍(lán)兔兔老師【通殺此類(lèi)題】【自創(chuàng)】
??考研高數(shù)/數(shù)學(xué)競(jìng)賽題型分類(lèi)筆記05
分類(lèi)：函數(shù)、連續(xù)、極限——求極限——變上限積分求極限（x→∞）
知識(shí)點(diǎn)：夾逼定理求極限，周期函數(shù)求無(wú)窮限積分/x→∞時(shí)求變上限積分的處理方法，放縮法，換元法積分，定積分的定義/幾何意義
題型：x→∞時(shí)，含周期函數(shù)變上限積分的分?jǐn)?shù)型函數(shù)求極限
例題1：
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00:49
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由于被積函數(shù)在x→∞時(shí)時(shí)震蕩，洛必達(dá)發(fā)展不能用。
——使用函數(shù)的周期性
如何使用？
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02:10
?【這是x→∞時(shí)對(duì)周期函數(shù)求變上限積分極限/求無(wú)窮限積分的通用方法，寫(xiě)出這樣一個(gè)不等式是為了后邊能設(shè)出兩個(gè)函數(shù)，用夾逼定理】
注意使用夾逼準(zhǔn)則時(shí)分母的處理。
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04:14
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07:14
?例題2：
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08:00
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與第一題類(lèi)似的方法。但在利用周期性放縮之后，求左右兩邊的積分（即下面形式的式子）需要用換元積分法
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10:57
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17:43
?例題3：更一般的情況
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20:12
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其中m為正值常數(shù)
該題不能直接按上面兩題的夾逼步驟做，但仍然是從周期性入手，靈活放縮。
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34:52
?結(jié)論：
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36:09
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更一般的結(jié)論：
這也是這一類(lèi)題的通解公式
（下邊比較潦草的是另外的一個(gè)公式）
延伸問(wèn)題：
標(biāo)簽：
