僅個(gè)人劃下要記的地方，聽到哪里記到哪里。非正規(guī)筆記，較為粗略

藍(lán)筆標(biāo)注知識(shí)點(diǎn)章節(jié)，紅筆標(biāo)注框架，淺綠表個(gè)人數(shù)學(xué)資料聯(lián)系，多用黑筆，◇表較重點(diǎn)，〇表課時(shí)，△表聽的過快或沒聽完，留下個(gè)小尾巴，有時(shí)間再聽，※有點(diǎn)小難需要復(fù)聽。歡迎指正。另加，公式口決用紫色。

【辭典】概統(tǒng)之統(tǒng)計(jì)

○1隨機(jī)抽樣

系統(tǒng)抽樣（等距）

例一

例二

（注：等距抽樣有多的去掉）

例三

○2頻率的表示方法

頻率分布

樣本容量1000

◇頻率分布直方圖

長(zhǎng)方形面積等于頻率

◇頻率分布折線圖

總體密度曲線

連接條形中點(diǎn)，連起來的和x軸構(gòu)成的封閉圖形面積為一，便于計(jì)算概率

◇莖葉圖

用于數(shù)據(jù)較少且需要比較兩者差異

甲低分段多，乙高分段多

〇3樣本的數(shù)字特征

平均數(shù)

眾數(shù)

中位數(shù)，取頻率直方圖的條形面積0.5處，一般不太準(zhǔn)確

標(biāo)準(zhǔn)差s，標(biāo)準(zhǔn)差越大，代表數(shù)據(jù)離散性越大

方差s的平方

○4百分位數(shù)，新教材

例

注意：算出來的是小數(shù)，一定要去大于這個(gè)小數(shù)的

例△

狂k重點(diǎn)必修一p114例9題同類型

80％位數(shù)

3是中間長(zhǎng)度

95％位數(shù)

○5方差知識(shí)補(bǔ)充※

※西格瑪求和符號(hào)

以樣本方差，估計(jì)整體方差

k表示有多少種取值

頻數(shù)≠頻率，

一個(gè)是數(shù)字，一個(gè)是概率（小數(shù)）

※兩個(gè)方差公式（一個(gè)方差加權(quán)公式）

例

續(xù)

續(xù)

續(xù)

【辭典】概統(tǒng)之概率

〇1樣本空間與隨機(jī)事件

定義

續(xù)

兩個(gè)符號(hào)都是歐米伽，注意“有限”

例

事件定義

例

續(xù)

〇2事件的關(guān)系與運(yùn)算

續(xù)

續(xù)

注：包含和包含于區(qū)別

隨機(jī)事件：可類比為集合中的子集，可能發(fā)生，可能不發(fā)生。

并/和事件：A事件并∪B事件為C事件，若C事件發(fā)生，則AB當(dāng)中必有一個(gè)發(fā)生了。通常表示為A＋B＝C

交/積事件：A事件交∩B事件為D事件，若D事件發(fā)生，則AB必定同時(shí)發(fā)生了，條件更為苛刻。通常表示為AB=D

互斥事件：若A與B互斥，A與B事件不可能同時(shí)發(fā)生。

對(duì)立事件：若A與B為對(duì)立事件，則AB為互斥事件（不可能同時(shí)發(fā)生），但若有事件發(fā)生非A即B。

例

注：①第二題，第二行的A拔即表示A的對(duì)立事件

②第三題，“A并B” 與 “A拔并B拔 ” 是互斥事件，更是對(duì)立事件

○3古典概率模型

①空間有限性（數(shù)得清

②等可能性

例一（注意格式）

例二

例三

〇4概率的基本運(yùn)算性質(zhì)

性質(zhì)：

①對(duì)于一個(gè)任意隨機(jī)事件A，P（A ）一定大于等于零

②一個(gè)必然事件，概率是等于一

不可能事件概率為零

例一

③對(duì)于互斥事件，他們的并事件概率等于他們概率的和

④若兩個(gè)隨機(jī)事件為對(duì)立事件，他們的交集為零，并集為全集，他們的概率之和為一

⑤若A事件包含于B事件，則A事件概率小于或等于B事件概率

⑥容斥原理

在同一個(gè)隨機(jī)事件里的A和B是兩個(gè)隨機(jī)事件，則A和B的并事件概率等于A事件概率加B事件概率減去A和B同時(shí)發(fā)生的概率（為性質(zhì)③的推廣：當(dāng)AB為對(duì)立事件時(shí)，交集等于零，即同時(shí)發(fā)生的概率為零）

例二

例三

運(yùn)用性質(zhì)③

續(xù)解2

〇5事件的相互獨(dú)立

A和B事件相互獨(dú)立，即AB的概率互不影響

兩個(gè)件同時(shí)發(fā)生的概率，等于第一個(gè)事件發(fā)生的概率乘第二個(gè)事件發(fā)生的概率

例一

例二

概念的證明

例三

例四

續(xù)

例五

〇6頻率與概率

例一

例二

根據(jù)頻率推概率

例三

另

例四

寒假時(shí)期，先弄三角函數(shù)

【辭典】三角函數(shù)

○1任意角的度數(shù)

〇組成

起始點(diǎn)

始邊和終邊（射線）

〇注意：

①?gòu)氖歼呴_始

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到正角

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到負(fù)角

②始邊和終邊都重復(fù)的不一定度數(shù)相等

◇公式

③零角：沒有旋轉(zhuǎn)，兩條邊都是一條射線

④始邊一般標(biāo)定為x軸非負(fù)半軸（非負(fù)半軸包括原點(diǎn)，而正半軸不包括原點(diǎn)）

例一（公式）

例二（定義）

注意表述順序

〇解釋

A，正確

B，若角作為負(fù)角，在第二象限則超過180度，不是鈍角（大于90度，小于180度）而是優(yōu)角（大于平角，小于周角）

另：銳角，直角，鈍角都是劣角（大于0度小于180度）

〇定義指南

①象限角：角的終邊在象限內(nèi),稱為象限角.

另：角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,角的始邊在x軸的非負(fù)半軸上,角的終邊落在第幾象限內(nèi),就稱這個(gè)角是第幾象限角！??！

②界限角：若角的終邊在坐標(biāo)軸上,就說這個(gè)角不屬于任何象限,它叫象限界角亦為軸線角。

◇正角負(fù)角都適用

例三

〇2弧度制與扇形面積公式

弧度制對(duì)應(yīng)

每180度一個(gè)丌

①公式推導(dǎo)

阿爾法設(shè)的弧度數(shù)，I弧長(zhǎng)

紅框框公式，rad單位但一般省略

右半頁(yè)所列一定要背

②角度轉(zhuǎn)換弧度公式

例一

③扇形面積公式

例二

例三

阿爾法是弧度數(shù)，l是弧長(zhǎng)

〇3任意角的三角函數(shù)

三角函數(shù)值公式

終邊上隨意找一點(diǎn)構(gòu)造三角形，然后套入公式求函數(shù)值

正弦值s in阿爾法等于對(duì)邊比斜邊

余弦值cos阿爾法等于鄰邊比斜邊

正切值tan阿爾法等于對(duì)邊比鄰邊

教材公式

取單位圓上一點(diǎn)，但沒有普遍性

以單位一為半徑構(gòu)造的圓即單位圓

續(xù)

即便角不同

終邊相同的角三角函數(shù)值都相同

套入數(shù)據(jù)時(shí)兩邊得都是弧度值或兩邊都是度數(shù)值

例

三角函數(shù)定義

〇4同角三角函數(shù)的基本關(guān)系

三角函數(shù)性質(zhì)

以單位圓中角阿爾法為例

三角函數(shù)基本關(guān)系的兩個(gè)公式

①同一角中正弦值的平方與余弦值的平方的和為一。

②同一角中正弦值與余弦值的商等于正切。（當(dāng)余弦值不為零時(shí)）

例一

例二

注意：題目中有前提條件“在三角形ABC中”

所以內(nèi)角和不超過180度，只能在一二象限中考慮。（△這個(gè)點(diǎn)我也沒搞明白，彈幕里是這么解釋的，而且說刷多了題就明白了，那就先記下，等我刷完題回來琢磨琢磨）

例三※

〇5三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式※※※

〇三角函數(shù)中正余弦正切的奇偶性

○二分之丌與丌的區(qū)別

拓

正弦，余弦，正切，余切，正割，余割，分別指什么

正弦(sin)角a的對(duì)邊比上斜邊

余弦(cos)角a的鄰邊比上斜邊

正切(tan)角a的對(duì)邊比上鄰邊

余切(cot):角a的鄰邊比上對(duì)邊

正割(sec):角a的斜邊比上對(duì)邊

余割(csc):角a的斜邊比上鄰邊

〇奇變偶不變，符號(hào)看象限。

奇變偶不變中的“奇偶”是指k×2分之派中系數(shù)k為奇數(shù)還是偶數(shù)，即角前面的度數(shù)是90度的倍數(shù)。如果是偶數(shù)，則函數(shù)名稱不變，如果是奇數(shù)，則要變成它的余函數(shù)（正、余弦互相變，正、余切互相變，正、余割互相變）

“符號(hào)看象限”是說，要服從原來的角所在的象限中原來函數(shù)的符號(hào)，象限則指括號(hào)內(nèi)所得度數(shù)的角所處象限，并以此來決定結(jié)果正負(fù)號(hào)，從一至四象限，取正號(hào)的為全STC，簡(jiǎn)記為全是天才。

〇6誘導(dǎo)公式刷題篇※

例一（如果兩個(gè)角互為丌之間的關(guān)系，通過畫圖判斷）

例二換元法666若兩個(gè)角互余通過換元法求

一題續(xù)2022年的一哥～

三角函數(shù)定義重申

時(shí)光的交錯(cuò)，截下來了！

例三（回顧，奇變偶不變不變，符號(hào)看象限。）

〇7三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

周期T：如果存在一個(gè)非零實(shí)數(shù)T，使得f（x）＝f（x＋T），那么T就是該函數(shù)的周期。