【閱前提示】本篇出自『數(shù)理化自學(xué)叢書6677版』，此版叢書是“數(shù)理化自學(xué)叢書編委會(huì)”于1963-1966年陸續(xù)出版，并于1977年正式再版的基礎(chǔ)自學(xué)教材，本系列叢書共包含17本，層次大致相當(dāng)于如今的初高中水平，其最大特點(diǎn)就是可用于“自學(xué)”。當(dāng)然由于本書是大半個(gè)世紀(jì)前的教材，很多概念已經(jīng)與如今迥異，因此不建議零基礎(chǔ)學(xué)生直接拿來自學(xué)。不過這套叢書卻很適合像我這樣已接受過基礎(chǔ)教育但卻很不扎實(shí)的學(xué)酥重新自修以查漏補(bǔ)缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我寫的注解。

【山話嵓語】我在原有“自學(xué)叢書”系列17冊(cè)的基礎(chǔ)上又添加了1冊(cè)八五人教中學(xué)甲種本《微積分初步》，原因有二：一則，我是雙魚座，有一定程度的偶雙癥，但“自學(xué)叢書”系列中代數(shù)4冊(cè)、幾何5冊(cè)實(shí)在令我刺撓，因此就需要加入一本代數(shù)，使兩邊能夠?qū)ε计胶?；二則，我認(rèn)為《微積分初步》這本書對(duì)“準(zhǔn)大學(xué)生”很重要，以我的慘痛教訓(xùn)為例，大一高數(shù)第一堂課，我是直接蒙圈，學(xué)了個(gè)寂寞。另外大學(xué)物理的前置條件是必須有基礎(chǔ)微積分知識(shí)，因此我所讀院校的大學(xué)物理課是推遲開課；而比較生猛的大學(xué)則是直接開課，然后在緒論課中猛灌基礎(chǔ)高數(shù)（例如田光善舒幼生老師的力學(xué)課）。我選擇在“自學(xué)叢書”17本的基礎(chǔ)上添加這本《微積分初步》，就是希望小伙伴升大學(xué)前可以看看，不至于像我當(dāng)年那樣被高數(shù)打了個(gè)措手不及。

第六章比和比例?

§6-1比

【01】在算術(shù)里，我們學(xué)過兩個(gè)數(shù)的比?，F(xiàn)在先來復(fù)習(xí)一下。

【02】在日常生產(chǎn)和生活中，我們往往需要比較兩個(gè)數(shù)或兩個(gè)同類的量的大小。例如要比較兩個(gè)數(shù) 12 與 4 的大小。

【03】我們說?12?比 4 大，或者說 12 大于 4? 。這個(gè)關(guān)系可以寫做 12＞4? 。

【04】但有時(shí)我們覺得僅僅知道這兩個(gè)數(shù)哪一個(gè)大還不夠，還要對(duì)它們之間的大小關(guān)系研究得更深刻一些。為此，我們又有兩種研究的角度：

????????(1)我們計(jì)算它們的差，得 12－4＝8，我們說，12 比 4 大?8；

????????(2)我們計(jì)算它們的商，得 12÷4＝3，我們說，12 是 4 的?3 倍。

【05】再如我們要比較兩個(gè)同類的量?20?米與 5 米的大小。

【06】從它們的差，我們可以得?20－5＝15，.即 20 米比 5 米大?15 米。它們的差還是一個(gè)同類的量。

【07】從它們的商，我們可以得?20÷5＝4，即 20 米是 5 米的 4?倍。這個(gè)商卻只表示一個(gè)倍數(shù)，它是一個(gè)不名數(shù)。

【08】當(dāng)我們從兩個(gè)數(shù)或同類的量的倍數(shù)來比較它們的大小時(shí)，我們可以用比來表示。例如，數(shù) 12 是數(shù) 4 的 3 倍，我們可以說 12 與 4 的比是 3 比 1? 。

【09】同類的量?20?米是 5 米的 4 倍，我們可以說 20 米與 5 米的比是 4 比 1? 。

【10】為了表示兩個(gè)數(shù)或兩個(gè)同類的量的倍數(shù)關(guān)系，我們用一個(gè)符號(hào)“：”（讀做“比”），例如?3 比 1 寫做 3:1，4 比 1 寫做 4:1? 。

【11】兩個(gè)數(shù)或兩個(gè)同類的量的倍數(shù)關(guān)系不一定是整數(shù)倍數(shù)，例如數(shù)?16?與 6 的倍數(shù)關(guān)系是，我們說 16 是 6 的? 倍，或者說 16 與 6 的比是 8:3，又如 10 米與 4 米的倍數(shù)關(guān)系是，我們說 10 米是 4 米的? 倍，或者說 10 米與 4 米的比是 5:2? 。

【12】從這里可以看出，比的符號(hào)“：”實(shí)際上與除法里的除號(hào)“÷”及分?jǐn)?shù)里的分?jǐn)?shù)線“—”意義相同，所以 8:3 也可以寫?，5:2 也可以寫做 ，讀起來還是可以讀做 8 比 3 與 5 比 2? 。

【注意】我們通常說“ 5 比 4 大 1 ”，這句話里的“比”字與“ 5 比 4 ”里的“比”字，它們的意義是有不同的。5 比 4 大 1，是說它們之間的差是 1，即 5－4＝1，但只說 5 比 4 時(shí)，那就是表示 5:4 或?? 。

【13】在代數(shù)里，我們用字母表示數(shù)，兩個(gè)數(shù) a 和 b 的比，可以寫做 a:b? 。a 和 b 叫做比的項(xiàng)，a 叫做比的前項(xiàng)，b 叫做比的后項(xiàng)， 的值叫做這個(gè)比的比值（簡(jiǎn)稱值）。這里后項(xiàng) b 不能等于零。

【14】例如在比 5a2:7b2 里，比的前項(xiàng)是 5a2，比的后項(xiàng)是 7b2，比值是?? 。