前言：鑒于2024大部分同學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)處于起步階段，勵(lì)志輔導(dǎo)團(tuán)隊(duì)根據(jù)同學(xué)們的復(fù)習(xí)進(jìn)度和群內(nèi)提問狀況，每周分享一些結(jié)構(gòu)力學(xué)題目供大家學(xué)習(xí)和自測，題目難度和知識(shí)點(diǎn)會(huì)按照同學(xué)們的情況循序漸進(jìn)。

本次分享第一章幾何構(gòu)造分析中的常規(guī)題目解法。

【例題1】（天津大學(xué)2009）圖示結(jié)構(gòu)體系為幾何不變體系，且無多余約束。（ ）

【分析】三剛片規(guī)則。

【參考答案】X，該體系為幾何不變體系，有一個(gè)多余約束。

【解析】這是一道常規(guī)問題，先找鉸接三角形和大地作為剛片，鉸接三角形AEF和一個(gè)二元體EBF，組成鋼片I，同理，下面DGC標(biāo)為鋼片II，大地標(biāo)為鋼片III，這里用兩剛片規(guī)則或者三剛片規(guī)則處理都可以。以三剛片規(guī)則為例，要找到三個(gè)鉸，剛片I和剛片II由兩根鏈桿連接形成瞬鉸1，剛片II和剛片III由兩根平行鏈桿形成無窮遠(yuǎn)處的瞬鉸2，剛片I和剛片II有三根鏈桿，我們需要兩根，優(yōu)先找必要約束，GF和BC桿形成的瞬鉸3，123三鉸不共線，根據(jù)三剛片規(guī)則，體系為幾何不變體系，多出來的AD桿當(dāng)然就是多余約束，有1個(gè)多余約束。

或者可以通過計(jì)算自由度得知至少有一個(gè)多余約束。例題2同理，請(qǐng)同學(xué)們自己進(jìn)行練習(xí)。

【例題2】分析下圖所示幾何體系。

（1）

（2）

（3）

（4）

【參考答案】

（1）幾何不變體系，1個(gè)多余約束

（2）幾何瞬變體系，1個(gè)多余約束

（3）幾何不變體系，無多余約束

（4）幾何常變體系，1個(gè)多余約束

【解析】

（1）需要用兩次兩剛片規(guī)則，剛片AEBF和剛片DHCG使用一次，整體和大地使用一次。

（2）步驟同（1），但三根支座鏈桿交于一點(diǎn)，形成瞬變體系。

（3）三剛片規(guī)則。

（4）可以將剛片AEBF和DHCH等效成一根鏈桿，去掉二元體BCD后，使用三剛片規(guī)則，結(jié)果三鉸共線，為幾何常變體系。

如果有疑問，可以隨時(shí)提問！