撰文 | 倪憶（加州理工學院數(shù)學系教授）

諾貝爾獎的缺憾

1896年12月10日，瑞典化學家和企業(yè)家阿爾弗雷德·諾貝爾（Alfred Nobel，1833-1896）逝世。根據(jù)他的遺囑，他留下的龐大財富被用來創(chuàng)立了諾貝爾獎。從1901年開始，諾貝爾獎每年頒發(fā)給物理、化學、生理學或醫(yī)學、文學、和平五個領域，只有極少數(shù)年份空缺。

那么問題來了：數(shù)學是一切自然科學的基礎，諾貝爾獎中為什么沒有數(shù)學獎？

諾貝爾獎中沒有數(shù)學獎，這并不是一個家喻戶曉的事實。

坊間頗為流行的一個傳言是，諾貝爾曾經(jīng)因為個人感情問題跟瑞典數(shù)學大師米塔-列夫勒（G?sta Mittag-Leffler，1846-1927）結仇，故此不設數(shù)學獎。這當然完全是無稽之談。沒有證據(jù)表明諾貝爾和米塔-列夫勒之間有任何恩怨。事實上，作為瑞典科學界的領袖人物，米塔-列夫勒積極參與了諾貝爾獎的相關工作。在他的極力推薦下，諾貝爾獎才有了第一位獲獎的理論物理學家——洛倫茲（Hendrik Lorentz，1853-1928），以及第一位獲獎的女性——居里夫人（Marie Curie，1867-1934）。米塔-列夫勒還多次在自己家中為諾貝爾獎得主舉辦慶祝宴會。[1]

米塔-列夫勒故居。他將這棟房子捐獻出來，建立了世界上第一個數(shù)學研究所，現(xiàn)名米塔-列夫勒研究所。丨圖源：維基百科

巧合的是，日后提議設立數(shù)學獎章的菲爾茲（John Charles Fields，1863-1932）跟米塔-列夫勒有著深厚的友誼。[2]所以菲爾茲獎的設立有時被人解讀為菲爾茲給米塔-列夫勒出氣。

諾貝爾數(shù)學獎的缺失讓一些數(shù)學家感到失望。米塔-列夫勒早在1884年就試圖勸說瑞典國王奧斯卡二世（Oscar II，1829-1907）設立一個數(shù)學獎，每四年頒發(fā)一次。但最終設立的是一個一次性的懸賞獎項——關于多體問題的征解，獲獎者是龐加萊（Henri Poincaré，1854-1912），其獲獎論文開創(chuàng)了動力系統(tǒng)這門數(shù)學分支。米塔-列夫勒在1916年又提議比照諾貝爾獎設立一個數(shù)學金質獎章，但沒有獎金，獎品是他所創(chuàng)立的數(shù)學雜志Acta Mathematica。這一提議也未能實現(xiàn)。[1]

當時瑞典和挪威組成了一個共主邦聯(lián)“瑞典-挪威聯(lián)盟”。挪威數(shù)學家索菲斯·李（Sophus Lie，1842-1899）在他去世前夕提議設立一個“阿貝爾獎”，從1902年開始頒發(fā)，以紀念天才的挪威數(shù)學家阿貝爾（Niels Abel，1802-1829）誕辰一百周年。由于種種原因，李的提議最終未能實現(xiàn)。[4]直到一百年后，挪威政府才在阿貝爾誕辰二百周年之際設立了阿貝爾獎，并在2003年首次頒發(fā)。

ICM、UMI與菲爾茲獎的設立

為了紀念阿貝爾誕辰二百周年，挪威還申辦了2002年國際數(shù)學家大會，但敗給了中國。國際數(shù)學家大會（International Congress of Mathematicians, ICM）是全世界數(shù)學家的最高盛會。首屆國際數(shù)學家大會于1897年在瑞士蘇黎世舉行。1900年在巴黎舉行的第二屆ICM可能是歷史上最著名的一屆，因為德國數(shù)學家希爾伯特（David Hilbert，1862-1943）在這屆大會上提出了23個重要的未解決問題。從巴黎大會開始，ICM每四年舉辦一次，其間受到兩次世界大戰(zhàn)的影響停辦了若干年。

1908年在羅馬舉辦的ICM上，頒發(fā)了一個以意大利數(shù)學家古奇亞（Giovanni Guccia，1855-1914）名字命名的古奇亞獎章（Medaglia Guccia），獲獎者是塞弗里（Francesco Severi，1879-1961）。但這一獎項并未延續(xù)下去。[3]

第一次世界大戰(zhàn)嚴重地撕裂了國際數(shù)學界。1920年在斯特拉斯堡舉辦的ICM上，成立了國際數(shù)學聯(lián)盟（法語 Union Mathématique Internationale，UMI），負責組織ICM。然而這個聯(lián)盟并沒有那么國際化：在法國數(shù)學界頭面人物的堅持下，德國等同盟國成員國被排除在UMI之外，同盟國的數(shù)學家們也不被允許參加ICM。[5]事實上，這次ICM的舉辦地點本身就是對德國的羞辱：斯特拉斯堡在1871年，普法戰(zhàn)爭之后，被割讓給德國；在1918年，一戰(zhàn)之后，才剛剛回歸法國。

直到1928年，同盟國數(shù)學家才被允許參加在意大利博洛尼亞舉行的ICM，希爾伯特在大會開幕式上得到了全場的起立鼓掌。然而，各國之間的隔閡并沒有就此消除，國際數(shù)學聯(lián)盟的活動中仍然充斥著政治爭論。1932年，國際數(shù)學聯(lián)盟被迫解散。[5]

1924年的ICM在加拿大多倫多舉行，這是ICM第一次在歐洲之外舉行。大會組委會主席是加拿大數(shù)學家菲爾茲，秘書則是辛祺[注]（John Lighton Synge，1897-1995）。菲爾茲在美洲接受教育，后來又到法德兩國度過十年，跟歐洲數(shù)學界關系良好。菲爾茲為多倫多大會的籌辦花費了很多心血。那個年代數(shù)學的中心在歐洲，讓大批歐洲數(shù)學家跨越大洋來到美洲需要一筆不小的開銷。當時科學界缺乏穩(wěn)定的研究經(jīng)費，菲爾茲設法從加拿大自治領政府和安大略省政府籌集到許多錢，解決了大會的財務問題。他又到歐洲訪問了幾個月，協(xié)調(diào)大會的各種組織工作。[2]

注：Synge讀音同sing，常見譯名有“辛吉”、“辛格”、“辛”等等，本文采用錢偉長先生在《八十自述》一文中的翻譯。

菲爾茲丨圖源：約翰·霍普金斯大學

多倫多大會后，菲爾茲花費四年時間，編輯出版了會議論文集。完成這項工作后，會議經(jīng)費仍然結余2700加元。于是在1931年，菲爾茲領導的組委會決定將其中的2500加元拿出來，在下屆國際數(shù)學家大會上頒發(fā)兩個金質獎章。[5]

為了成功設立獎章，菲爾茲做了大量的工作。他同美、法、德、意、瑞士等國的數(shù)學會商談，取得了他們的支持。他還聯(lián)系了加拿大雕塑師麥肯錫（R. Tait McKenzie，1867-1938），請后者按照自己的想法來設計獎章。菲爾茲本來準備在1932年9月舉行的蘇黎世國際數(shù)學家大會上正式提出設立獎章的議案，然而他不幸在大會前一個月病逝。臨終前，在辛祺的見證下，菲爾茲將自己一部分遺產(chǎn)約47,000加元捐贈給獎章基金。在1932年國際數(shù)學家大會上，辛祺代替菲爾茲提出的永久性設立獎章的議案被接受。[5]

菲爾茲并不贊同UMI和ICM對同盟國數(shù)學家的排斥。在他寫下的提案中，他反復強調(diào)這應該是一個國際化的獎章，對獲獎者沒有國籍限制。他寫道，獎章上應該使用拉丁語或者希臘語，其設計不能跟任何國家、機構或個人聯(lián)系起來。菲爾茲把這一獎章稱為“國際數(shù)學杰出發(fā)現(xiàn)獎章”（International Medals for Outstanding Discoveries in Mathematics）。然而，這一獎項最終被命名為“菲爾茲獎章”，違背了菲爾茲本人的意愿。[6]

菲爾茲獎章的正面和背面丨圖源：維基百科

菲爾茲獎章由14K的黃金制成。獎章正面的頭像是阿基米德，文字為拉丁文“Transire suum pectus mundoque potiri”，意即“超越人類極限，掌握宇宙”。背面圖案是阿基米德墓碑上的幾何圖形：球的外切圓柱體。文字同樣是拉丁文“Congregati ex toto orbe mathematici ob scripta insignia tribuere”，譯為“全世界數(shù)學家聚集起來，榮耀對知識的重要貢獻”。

在設立之初，菲爾茲獎的獎金是1500加元。從1983年華沙ICM開始，獎金額度多次增加，目前是15000加元。這跟百萬美元級別的諾貝爾獎比起來微不足道，更遠不能跟近年來熱度很高的科學突破獎相比。但菲爾茲獎在公眾心目中的地位遠高于其他數(shù)學獎。即便是數(shù)學界影響不遜于菲爾茲獎的沃爾夫獎和阿貝爾獎，其知名度也遠遠不能跟菲爾茲獎相比。

筆者當年在新東方上課時曾經(jīng)聽過俞敏洪校長的勵志演講，其中談到俞敏洪的一位數(shù)學家朋友，在美國大學任教。這位朋友的志向是獲得菲爾茲獎，俞敏洪便問他：“獎金是多少錢？”聽到朋友的回答后，俞說：“這么一點錢，我給你好了！”朋友說菲爾茲獎的價值不止于此，菲爾茲獎得主在美國任何一所大學都能拿到多少萬美元的年薪，如果自己40歲還拿不到菲爾茲獎就改行。俞這才滿意，稱贊這位朋友有一個明晰的人生目標。

早期菲爾茲獎的頒發(fā)

在菲爾茲的提案里，這個獎章既是對已有成就的認可，也是對獲獎者未來工作的鼓勵。這一規(guī)則被解讀為，獎章只頒發(fā)給“年輕”數(shù)學家，盡管早期頒獎并沒有明確的年齡限制。

1936年的奧斯陸國際數(shù)學家大會上頒發(fā)了首屆菲爾茲獎，獲獎者是29歲的阿爾福斯（Lars Ahlfors，1907-1996）和39歲的道格拉斯（Jesse Douglas，1897-1965）?？ɡ鲓W多里（Constantin Carathéodory，1873-1950）在大會上介紹了兩位獲獎者的工作。那時菲爾茲獎遠沒有今天這么風光，沒有一位獲獎者此前聽說過它。有人事先祝賀阿爾福斯獲獎，但他在進入會場之前都沒有得到正式通知。另一位獲獎者道格拉斯雖然到了奧斯陸，但因為旅途過于疲勞，沒有出席頒獎儀式，而是由他的同事維納（Norbert Wiener，1894-1964）代替領獎。[5]

首屆菲爾茲獎得主阿爾福斯和道格拉斯丨圖源：IMU官網(wǎng)

下一屆ICM預定于1940年在美國麻省劍橋市舉行，卻因為二戰(zhàn)而推遲了十年，直到1950年才得以召開。這時的數(shù)學界已經(jīng)發(fā)生了翻天覆地的變化，美國成為新的世界數(shù)學中心，新的國際數(shù)學聯(lián)盟（International Mathematical Union, IMU）被組建起來。施瓦茨（Laurent Schwartz，1915-2002）和塞爾伯格（Atle Selberg，1917-2007）在這屆大會上獲得了菲爾茲獎，哈拉德·玻爾（Harald Bohr，1887-1951）介紹了他們的工作。

哈拉德·玻爾（左）和他的哥哥尼爾斯·玻爾（Niels Bohr，1885-1962）丨圖源：MacTutor History of Mathematics Archive

在玻爾的講話中，提到評獎委員會一致認為菲爾茲獎應該頒發(fā)給非常年輕的數(shù)學家，但并沒有明確“年輕”的意思。事實上，這屆菲爾茲獎呼聲最高的候選人本來是施瓦茨的法國同胞，44歲的韋伊（André Weil，1906-1998）。作為評獎委員會主席的玻爾堅決反對給韋伊頒獎。在他看來，韋伊年齡過大，而且已經(jīng)獲得了廣泛的認可。他指出，頒獎給韋伊可能會是一場災難，因為“這會給人們一種印象，即委員會試圖選定最偉大的數(shù)學天才?！?為了排除韋伊，玻爾建議把獲獎年齡定為不超過42歲。玻爾的觀點在評委會中引起了激烈的爭辯，按玻爾的說法，“需要血和淚”才能決定最后的獲獎人。[7]

玻爾代表著早期菲爾茲獎頒發(fā)的一種傾向，即菲爾茲獎不是為了獎勵最好的數(shù)學家，而是鼓勵那些有潛力的數(shù)學家。如果菲爾茲獎不自我定位為“頒發(fā)給最好的數(shù)學家”，就能避免隨之而來的各種比較和爭論。菲爾茲本人的提案中就寫道，在評論獲獎者時應該避免“令人反感的比較（invidious comparisons）”。國際局勢導致的割裂給那一代數(shù)學家們留下了過于沉痛的回憶，所以他們不想讓菲爾茲獎的評審成為政治斗爭的舞臺。

1958年，31歲的希策布魯赫（Friedrich Hirzebruch，1927-2012）是菲爾茲獎的大熱門，但他卻早早出局，原因是評委會主席霍普夫（Heinz Hopf，1894-1971）認為希策布魯赫已經(jīng)獲得了足夠的認可，不需要進一步的鼓勵。同樣的情況在1958年和1962年兩次發(fā)生在格羅滕迪克（Alexander Grothendieck，1928-2014）身上。[7]在那個時候，菲爾茲獎根本沒有“數(shù)學最高獎”的地位，所以菲爾茲獎得主也不被自動當作最好的數(shù)學家。

1966，數(shù)學與政治

1966年是菲爾茲獎發(fā)展史上的關鍵一年，這一屆的ICM在莫斯科舉行，而我們今天所知道的菲爾茲獎也正是在這一年定型。

在1966年的兩年前，印度塔塔信托基金會決定在ICM上設立一個塔塔獎，像菲爾茲獎一樣，每屆頒發(fā)兩人。這一獎項未能設立，因為當時的印度國內(nèi)政策不允許塔塔基金會向國外匯款。幸好有一位匿名人士捐了一筆錢，使得菲爾茲獎在這屆可以頒發(fā)給四個人。從此形成制度，菲爾茲獎每屆最多頒發(fā)四人。[5]

菲爾茲獎的另一個改變，是德拉姆（Georges de Rham，1903-1990）所主導的評獎委員會正式把獲獎者的年齡限制確定為40歲。具體而言，獲獎者的40歲生日不能在大會當年的1月1日之前。[5]或許是因為明確了年齡限制，評獎委員會不再對給成名數(shù)學家頒獎有所顧忌。這一年的四位獲獎者是：阿蒂亞（Michael Atiyah，1929-2019），科恩（Paul Cohen，1934-2007），格羅滕迪克和斯梅爾（Stephen Smale，1930-）。其中阿蒂亞和格羅滕迪克都可躋身二十世紀最偉大數(shù)學家之列，科恩和斯梅爾則是因為解決了數(shù)學界人盡皆知的難題而獲獎。可以說這一屆評選樹立了一個標桿，從此菲爾茲獎便是以選出“未滿40歲的最好的數(shù)學家”為目標。

前述的是制度上的變化。這一年還發(fā)生了一件事，讓菲爾茲獎真正出圈，獲得了“數(shù)學諾貝爾獎”的美譽。

在1966年的四位菲爾茲獎得主中，格羅滕迪克和斯梅爾都有著強烈的政治觀點。格羅滕迪克為了表示對蘇聯(lián)當局的抗議，沒有前往莫斯科參加大會。斯梅爾則堅定地反對越戰(zhàn)，積極參與了許多反戰(zhàn)活動，因此被美國政客盯上。1966年夏，美國國會“非美活動委員會”向斯梅爾發(fā)出傳票，要求他到國會接受質詢。這個國會聽證會的日期正好是斯梅爾領取菲爾茲獎的同一天。斯梅爾整個夏天都在歐洲訪問，沒有接到傳票。在飛往莫斯科的飛機上，斯梅爾遇到了匈牙利數(shù)學家埃爾德什（Paul Erd?s，1913-1996），從后者那里才得知傳票的事情。[8]

1966年的斯梅爾（圖源：On the Steps of Moscow University）

抵達會場后，斯梅爾收到朗（Serge Lang，1927-2005）的一封信。信中告知斯梅爾《舊金山觀察者報》的一份報道，里面稱伯克利數(shù)學系教授斯梅爾躲開了美國國會傳喚，前往莫斯科，字里行間暗示斯梅爾已經(jīng)叛逃了。[8]斯梅爾的同事們對此報道感到哭笑不得，連忙對媒體解釋，斯梅爾只是去莫斯科參加國際數(shù)學家大會，同時領取菲爾茲獎。為了便于記者們理解，他們就說菲爾茲獎相當于數(shù)學的諾貝爾獎。這一說法被各大媒體引用，從此深入人心。（有些看熱鬧不嫌事大的媒體還是采用了“美國數(shù)學教師獲得蘇聯(lián)獎勵”這樣聳人聽聞的標題。）[7]

菲爾茲獎的爭議

“菲爾茲獎相當于數(shù)學諾貝爾獎”這個簡單粗暴的說法容易為大眾所理解，一定程度上也提高了數(shù)學界在公眾面前的話語權。斯梅爾后來因為從事反戰(zhàn)活動，差點被美國國家科學基金會取消科研經(jīng)費，但“數(shù)學諾貝爾獎”的光環(huán)保護了他。[7]許多地方都會給菲爾茲獎得主以諾貝爾獎得主的同等待遇。例如在斯梅爾工作的伯克利，菲爾茲獎得主和諾貝爾獎得主一樣，可以享用校內(nèi)的專用停車位。

雖說有著“數(shù)學諾貝爾獎”之稱，但菲爾茲獎跟諾貝爾獎的區(qū)別還是很大的。諾貝爾獎經(jīng)常會表彰某項工作的兩到三名合作者，例如發(fā)現(xiàn)DNA雙螺旋結構的沃森（James Watson，1928-）和克里克（Francis Crick，1916-2004）就是同時獲獎，但菲爾茲獎從未如此頒獎，盡管有越來越多的重要工作是多名數(shù)學家合作完成。

菲爾茲獎跟諾貝爾獎更大的區(qū)別在于前者的年齡限制。有人開玩笑說，數(shù)學沒有諾貝爾獎是好事，這樣數(shù)學家過了40歲后就不必再考慮獲菲爾茲獎，不需要每年等待來自瑞典的深夜電話。雖說是玩笑，但40歲的年齡限制，確實讓菲爾茲獎和諾貝爾獎對學科發(fā)展產(chǎn)生了不同的影響。菲爾茲獎頒發(fā)給年輕數(shù)學家，獲獎工作通常為當前研究熱點，而且這些人將來還會活躍二三十年，發(fā)揮影響的時間則可能更長。諾貝爾獎沒有年齡限制，獲獎者往往過了創(chuàng)造高峰期，很多人甚至已經(jīng)退休。年齡最大的諾獎得主，“足夠好”老爺子（John B. Goodenough，1922- ），在獲諾貝爾化學獎時已經(jīng)97歲。所以諾貝爾獎很大程度上是對既往重大成果的追認，并不經(jīng)常直接引導學科發(fā)展的潮流，這一點在近年來尤為明顯。

以菲爾茲獎作為“數(shù)學最高獎”的定位而言，年齡限制隱含著不公平。乍一看，菲爾茲獎的年齡限制對所有人一樣，都是40歲以下。可是，ICM每四年才舉行一次，不同年份出生的數(shù)學家能夠獲得菲爾茲獎的最大年齡是不一樣的。舉個例子，下次國際數(shù)學家大會將于2022年在圣彼得堡召開，屆時1981年出生的數(shù)學家就失去參選資格。1981年出生的數(shù)學家最后獲獎的機會是2018年，那時他們37歲，需要跟1978年出生的40歲的數(shù)學家競爭。要知道，重大數(shù)學成果做出來花費的時間通常要以年計，得到廣泛認可又需要幾年，三四年的時間差距不是可以忽略的。

一個極端的例子是施拉姆（Oded Schramm，1961-2008），他在幾何、拓撲、概率等領域都作出了非凡的貢獻。施拉姆最著名的工作是他所引進的SLE，即隨機勒夫納演化（Stochastic Loewner Evolution），又稱施拉姆-勒夫納演化（Schramm-Loewner Evolution）。這一理論把隨機過程與共形幾何結合起來，解決了概率論和統(tǒng)計力學中的許多重要問題。施拉姆有兩位主要合作者，勞勒（Gregory Lawler，1955- ）和維爾納（Wendelin Werner，1968- ）。其中維爾納在2006年獲得菲爾茲獎，勞勒在2019年獲得沃爾夫獎，獲獎的主要原因都是他們在SLE上的工作。2010年菲爾茲獎得主斯米爾諾夫（Stanislav Smirnov，1970- ）的部分獲獎工作也是在SLE這一領域。

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施拉姆在宿營地丨圖源：Oded Schramm Memorial

然而，作為SLE理論的創(chuàng)始人，施拉姆由于年齡原因未能獲得菲爾茲獎，又因為過早離世而未能獲得沃爾夫獎。施拉姆出生于1961年12月10日。在他因登山事故遇難后，《紐約時報》的訃告里寫道，如果施拉姆晚出生三周又一天，那么他幾乎必然會獲得2002年菲爾茲獎。可是，如果一位優(yōu)秀數(shù)學家僅僅由于這樣微小的年齡差異就錯過菲爾茲獎，那么菲爾茲獎又何談是數(shù)學最高獎呢？

還有一種觀點認為，菲爾茲獎的年齡限制對女性不公平，因為女性年輕時往往會承擔生兒育女的責任，會耽誤一到數(shù)年的科研時間。具體可參見《“青年數(shù)學家”神話與數(shù)學界的結構性性別不平等》一文。迄今為止，僅有一名女數(shù)學家米爾扎哈尼（Maryam Mirzakhani，1977-2017）獲得菲爾茲獎。

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米爾扎哈尼丨圖源：Getty Images

即便對于符合年齡條件的數(shù)學家來說，菲爾茲獎的評選也難言絕對公平。俗話說，文無第一，武無第二。體育比賽的成績可以用數(shù)字來表示，數(shù)學成果又如何能夠量化？不同領域之間又如何能夠比較？菲爾茲獎得主的選擇，很大程度上跟評委會成員的偏好息息相關。正如菲爾茲、玻爾等先輩所預料，評選伴隨著大量的爭議，其中甚至不乏政治因素的參與。在2014年菲爾茲獎公布后，1998年菲爾茲獎得主高爾斯（Timothy Gowers，1963- ）在博客中指出，這一屆有許多數(shù)學家，包括不止一名女數(shù)學家，也同樣值得獲獎。當然，這種情況絕非2014年這一屆所獨有，也絕非菲爾茲獎所獨有。任何科技獎的評選都會有類似爭議，但菲爾茲獎的年齡限制導致大多數(shù)被提名者只有一兩次機會能夠得獎，所以爭議更顯突出。

除了菲爾茲獎，數(shù)學界還有一些沒有年齡限制的獎項，作為對數(shù)學家最高成就的獎勵。這其中包括沃爾夫獎、阿貝爾獎、陳省身獎、科學突破獎等等。其中，阿貝爾獎在名稱、頒獎國、評獎規(guī)則、獎金額度等諸多方面都與諾貝爾獎非常相似，近年來常被媒體拿來跟諾貝爾獎比較，可能更符合“數(shù)學諾貝爾獎”的定位。

回顧菲爾茲獎的歷史，它最初并沒有被設計成“數(shù)學最高獎”，卻在陰差陽錯之下得到了“數(shù)學諾貝爾獎”的美譽。但菲爾茲獎在制度上的先天缺陷又讓它難以真正承擔起“數(shù)學最高獎”的職責。所以有人提出，讓菲爾茲獎回歸初心，褪去“數(shù)學最高獎”的光環(huán)，僅當作是對優(yōu)秀青年數(shù)學家的激勵。[7]這，或許才是對待菲爾茲獎的正確心態(tài)。

致謝：許晨陽閱讀了本文初稿，并提出寶貴意見。本文部分地受到了他的演講《菲爾茲獎的魔咒》的啟發(fā)。

附錄：IMU頒發(fā)的其余獎項

除了菲爾茲獎以外，IMU還設立了一些獎項，同樣在四年一度的國際數(shù)學家大會上頒發(fā)。這些獎項每屆均只頒發(fā)一人。以下對這些獎項作簡要介紹。

IMU算盤獎（IMU Abacus Medal），原名奈凡林納獎（Rolf Nevanlinna Prize）

奈凡林納（Rolf Nevanlinna，1895—1980）是芬蘭著名數(shù)學家，曾擔任IMU主席，1962年瑞典斯德哥爾摩ICM主席，以及1978年芬蘭赫爾辛基ICM名譽主席。為紀念奈凡林納，赫爾辛基大學出資設立了奈凡林納獎，獎勵在信息科學的數(shù)學方面作出杰出貢獻的科學家。奈凡林納獎也有40歲的年齡限制，從1982年開始頒發(fā)，目前獎金為1萬歐元。奈凡林納曾與納粹勢力合作，是其人生一大污點，故此IMU決定從2022年開始將奈凡林納獎更名為IMU算盤獎。

高斯獎（Carl Friedrich Gauss Prize）

德國數(shù)學會和IMU利用1998年柏林ICM結余經(jīng)費設立了高斯獎，獎勵對數(shù)學以外的領域有重大影響的數(shù)學研究。高斯獎沒有年齡限制，從2006年開始頒發(fā)，目前獎金為1萬歐元。

陳省身獎（Chern Medal）

陳省身先生（1911—2004）逝世后，他的家屬和友人出資設立了陳省身獎，作為數(shù)學家的終身成就獎。陳省身獎沒有年齡限制，從2010年開始頒發(fā)。陳省身獎的獎金額度為50萬美元，其中25萬美元給獲獎者，25萬美元捐獻給獲獎者指定的機構，以支持數(shù)學研究、教育和普及。

里拉瓦蒂獎（Leelavati Prize）

2010年印度海得拉巴ICM閉幕式上，頒發(fā)了里拉瓦蒂獎，用以獎勵數(shù)學的公眾普及。印度著名IT公司Infosys隨后出資，將里拉瓦蒂獎作為IMU的常設獎項?！独锢叩佟罚↙īlāvatī）是古代印度數(shù)學家婆什迦羅第二（Bhāskara II，約1114—約1185）撰寫的一部數(shù)學著作。里拉瓦蒂獎是IMU獎項中唯一一個在ICM閉幕式而不是開幕式上頒發(fā)的獎，也是唯一一個不獎勵數(shù)學研究的獎。里拉瓦蒂獎的獎金額度是100萬印度盧比。

拉德任斯卡婭獎（Ladyzhenskaya Medal）

拉德任斯卡婭（Olga Ladyzhenskaya，1922—2004）是俄羅斯著名數(shù)學家，曾被提名1958年菲爾茲獎。俄羅斯國家數(shù)學委員會、圣彼得堡國立大學和2022圣彼得堡ICM組委會聯(lián)合設立了拉德任斯卡婭獎，用以獎勵數(shù)學物理及相關領域的革命性成果。拉德任斯卡婭獎沒有年齡限制，獎金是100萬盧布，將在2022年ICM期間一個紀念拉德任斯卡婭百年誕辰的儀式上首次頒發(fā)。

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紀念拉德任斯卡婭97歲誕辰的谷歌涂鴉丨圖源：谷歌

參考文獻

[1] Arild Stubhaug, G?sta Mittag-Leffler. A Man of Conviction. Springer-Verlag, Berlin, 2010. x+733 pp.

[2] J. L. Synge, John Charles Fields. J. London Math. Soc. 8 (1933), no. 2, 153-160.

[3] Michael Barany, The myth and the medal. Notices Amer. Math. Soc. 62 (2015), no. 1, 15-20.

[4] 阿貝爾獎官網(wǎng)，The History of the Abel Prize.

[5] Olli Lehto, Mathematics without borders. A history of the International Mathematical Union. Springer-Verlag, New York, 1998.

[6] Henry Tropp, The origins and history of the Fields Medal. Historia Math. 3 (1976), no. 2, 167-181.

[7] Michael Barany, The Fields Medal should return to its roots. Nature 553, 271-273 (2018).

[8] Steve Smale, On the Steps of Moscow University. From Topology to Computation: Proceedings of the Smalefest (Berkeley, CA, 1990), 41-52, Springer, New York, 1993.