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【筆記】尺規(guī)牌計算器

2022-12-12 16:23 作者:ofet  | 我要投稿

眾所周知尺規(guī)作圖能且只能進行如下運算:

x%2Cx%2By%2Cx-y%2Cx%5Ccdot%20y%2C%5Cfrac%7Bx%7D%7By%7D%2C%5Csqrt%5B%7B%5Ccolor%7Bred%7D2%7D%5D%7Bx%7D

其中,通過[略]的方法很容易做出一條線段等于已知線段或其和差;

通過構(gòu)造相似三角形,也很容易做出乘除法,

其中

由于在bilibili插入帶顏色的該latex時解析錯誤,所以貼上圖片

由于

AQ%5Ccdot%20AP%3DAB%5E2,%5Ctherefore%5Ctext%7B%E5%BD%93%7DAQ%3D1%5Ctext%7B%E6%97%B6%7D%2CAB%3D%5Csqrt%7BAP%7D。

那么我們把這3種結(jié)構(gòu)融合起來,可以得到:


OP%3DOQ%3DOR%3DOS%3D1,則可以進行加減乘除和開平方。


附:在這種情況下,算開平方需要作中點并畫圓。

其中OA%3Dx%2CC%5Ctext%7B%E4%B8%BA%7DOA%5Ctext%7B%E4%B8%AD%E7%82%B9%EF%BC%88%E7%9C%81%E7%95%A5%E4%BD%9C%E5%9B%BE%E8%BF%87%E7%A8%8B%EF%BC%89%E4%B8%94%E4%B8%BA%E5%9C%86%E5%BF%83%7D%2COB%3Dy%2C%5Ctext%7B%E6%9C%89%7Dy%3D%5Csqrt%7Bx%7D。

有沒有辦法能簡化步驟呢?觀察上圖,x%2B1%3D2AC%2Cy%3D%5Csqrt%7Bx%7D%2C%5Ctext%7B%E6%9C%89%7Dy%3D%5Csqrt%7B2AC-1%7D

那么我們定義%5Csqrt%5B%7B%5Ccolor%7Bred%7DC%7D%5D%7Bx%7D%3D%5Csqrt%7B2x-1%7D,有時也許可以簡化運算。

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