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原文出處：拓端數(shù)據(jù)部落公眾號(hào)

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本文想在R軟件中更好地了解分位數(shù)回歸優(yōu)化。在查看分位數(shù)回歸之前，讓我們從樣本中計(jì)算中位數(shù)或分位數(shù)。

中位數(shù)

考慮一個(gè)樣本?

。要計(jì)算中位數(shù)，請(qǐng)求解

可以使用線性編程技術(shù)解決。更確切地說，這個(gè)問題等同于

為了說明，考慮對(duì)數(shù)正態(tài)分布的樣本，

1. n = 123

2. set.seed(132)

3. y = rlnorm(n)

4. median(y)

5. [1] 1.01523

對(duì)于優(yōu)化問題，使用具有3n個(gè)約束和2n + 1參數(shù)的矩陣形式，

1. 


2. r = lp("min", c(rep(1,2*n),0),

3. 


4. tail(r$solution,1)

5. [1] 1.01523

分位數(shù)

當(dāng)然，我們可以將之前的代碼改編為分位數(shù)

1. tau = .3

2. quantile(x,tau)

3. 30%

4. 0.674124

線性程序

R代碼

1. 


2. r = lp("min", c(rep(tau,n),rep(1-tau,n),0),

3. 


4. 


5. [1] 0.674124

?

分位數(shù)回歸（簡(jiǎn)單）

考慮一個(gè)數(shù)據(jù)集，該數(shù)據(jù)集是一個(gè)主要城市的單位租金與面積，建筑年齡等的函數(shù)。

分位數(shù)回歸的線性程序

與ai，bi≥0和

在這里使用

1. require(lpSolve)

2. 


3. r = lp("min",

4. c(rep(tau,n , rep(1-tau,n),0,0 , rbind(A1, A2 ,

5. c(rep( =", 2*n , rep("=", n) , c(rep(0,2*n), y

6. tail(r$solution,2)

7. [1] 147.845234 ? 3.273453

我們可以使用R函數(shù)來擬合該模型

1. 


2. rq(ren~are , tau=tau

3. Coefficients:

4. (Intercept) ? ? ? ?are

5. 147.845234 ? 3.273453

我們可以使用不同的概率水平來獲得圖

1. plot( area, rent,xlab=expression

2. tau = .9

3. r = lp("min",

4. c(re au,n), rep(1-tau ?rbind(A1 2),

5. c(rep , 2*n), rep("=", n)), c( ,2*n) y))

6. 


?

多元分位數(shù)回歸

現(xiàn)在，我們嘗試使用兩個(gè)協(xié)變量呢，例如，讓我們看看是否可以將單位的租金解釋為面積的（線性）函數(shù)和建筑年齡。

1. 


2. r = lp("min",

3. c(rep(ta n), rep(1- au,n),0,0, , rbin 1, A2),

4. (r p("& ?, ?n), rep("= ?n)), ?(rep(0 *n), y))

5. tail(r$sol ,3)

6. [1] 0.000 ?3.224 ?0.073

?

1. 


2. Coefficients:

3. (Intercept) ? ? ? ? are ? ? ? ? year

4. -5322.503252 ? ? 3.428135 ? ? 2.637234

結(jié)果是完全不同的。可以用IRLS??–迭代加權(quán)最小二乘確認(rèn)后者

1. for(s in 1:500){

2. 


3. reg = lm(rent ~area+year ,

4. weigts= tau*(eps t;0 1-tau) eps&lt ))/ s(e ))

5. 


6. }

7. reg$coefficients

8. (Intercept) ? ? ? ? area ? ? ? ?year

9. -5485.433043 ? ? 3.932134 ? ? 2.842943

?

?

我們可以使后者擬合多元回歸，

1. 


2. lp("min",c,A consttype,b)

3. beta = r$sol[1:K ?- ?r$sol (1:K+K)

4. beta

5. [1] -5542.633252 ? ? 3.958135 ? ? 2.857234

與之比較

1. 


2. rq(rent~ area + year, tau=tau

3. 


4. Coefficients:

5. (Intercept) ? ? ? ? area ? ? ? ?yearc

6. -5542.633252 ? ? 3.958135 ? ? 2.857234

7. 


8. Degrees of freedom: 4571 total; 4568 residual

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