2023 李開丁數(shù)一模擬二

2023-08-20 09:32 作者:星宇雨晴 0人讀過 | 我要投稿

拆開做，所以沒有記錄時(shí)間。

1、簡(jiǎn)單題。用到“路徑無(wú)關(guān)”的性質(zhì)。

2、該級(jí)數(shù)不是正項(xiàng)級(jí)數(shù)，也不是交錯(cuò)級(jí)數(shù)，但是滿足收斂級(jí)數(shù)的必要條件。

使用泰勒展開，將級(jí)數(shù)展開，這樣就分為兩類級(jí)數(shù)求和，所以分別討論正項(xiàng)級(jí)數(shù)和交錯(cuò)級(jí)數(shù)的收斂即可。

3、方向?qū)?shù)公式和梯度的公式。

4、注意特解的形式。

5、因?yàn)?img type="latex" class="latex" src="http://api.bilibili.com/x/web-frontend/mathjax/tex?formula=%5Calpha%20%5Cbeta%5ET" alt="%5Calpha%20%5Cbeta%5ET">是秩1矩陣且 $%5Calpha%5ET%5Cbeta%3D%5Cvec%7B0%7D$ ，所以 $tr(%5Calpha%20%5Cbeta%5ET)%3D0$ ，所以矩陣B就是等價(jià)于特征值全為1的實(shí)對(duì)稱陣，所以矩陣B可逆。 $AB%3DC$ ，則根據(jù)矩陣形態(tài)可以判定列C的列向量組和矩陣A的列向量組等價(jià)

6、

（A）對(duì)于實(shí)矩陣A，只要有兩個(gè)不同的特征值，那么就一定相似于對(duì)角矩陣。在使用特征多項(xiàng)式后，利用判別式判定 $%5Clambda$ 的解的情況

（B）A的特征值只能是1或0，那么 $A-E$ ,? $A%2BE$ 必然有一個(gè)是不可逆矩陣。

（C）這里用到了特殊矩陣乘法的結(jié)論和正交矩陣的性質(zhì)。

（D）計(jì)算特征值使用定義法或特征值多項(xiàng)式得到

7、施密特正交化公式，計(jì)算時(shí)需要仔細(xì)。

8、考察了卡方分布的密度函數(shù)，這個(gè)應(yīng)該是略微超出考研數(shù)學(xué)的范疇。

9、簡(jiǎn)單的概率計(jì)算。數(shù)一真題曾經(jīng)有道過這樣的題。

10、第二類錯(cuò)誤是“ $H_0$ 不為真，且接受了 $H_0$ ”， $%5Cmu%3D11.5$ 那么已經(jīng)為假，所以需要求出接收這個(gè)偽命題的概率。數(shù)一真題中也曾考過。

11、因?yàn)槎A連續(xù)偏導(dǎo)，所以先對(duì)y求偏導(dǎo)，再對(duì)x求偏導(dǎo)，這樣的計(jì)算會(huì)簡(jiǎn)單一些。

12、將被積函數(shù)展開，利用對(duì)稱性簡(jiǎn)化計(jì)算。

13、通過設(shè)交點(diǎn)為 $(x_0%2Cy_0)$ ，然后結(jié)合幾何關(guān)系求解

14、定積分的幾何定義

15、用到特征向量的定義 $A%5Calpha%3D%5Clambda%20%5Calpha$ 。

16、用到復(fù)合函數(shù)求期望的公式。

17、

①用到 $ln(1%2Bx)%5Cleq%20x%5C%20(x%3E-1)$ ，求出 $ln(a-x_%7Bn-1%7D)$ 再用到不等式，這里其實(shí)也是觀察會(huì)發(fā)現(xiàn)待求的不等關(guān)系，在Σ里面所以需要將其提出來(lái)。

②用到數(shù)列極限收斂的“單調(diào)遞增有上限，必有極限”。

18、顯然需要用到球坐標(biāo)系來(lái)解決，然后使用雅克比變換。

19、

①第一類曲線是沿路徑積分，所以使用對(duì)稱性就可以解決。注意，求解 $I_3$ 時(shí)用到的等式關(guān)系。

②使用參數(shù)方程求解、化為二維求解或者使用斯托克斯公式。

20、

①因?yàn)椤皣@原點(diǎn)的任意分段光滑閉曲線上，曲線積分都為同一常數(shù)”，所以把右半面的閉曲線分為兩部分，分別繞原點(diǎn)一圈回來(lái)。

②使用 $%5Cfrac%7B%20%5Cpartial%20P%20%7D%7B%20%5Cpartial%20y%20%7D%3D%5Cfrac%7B%20%5Cpartial%20Q%7D%7B%20%5Cpartial%20x%7D$ ，進(jìn)行求解，不過解微分方程，則是對(duì)應(yīng)相等，使用湊的方法解決。