三階韋達：

ax^3+bx^2+cx+d=0

x1+x2+x3=-b/a

x1x2+x2x3+x1x3=c/a

x1x2x3=-d/a

對于此題：

解：

1.當b=0時，可知 x2=0 ；|x1|=|x3| → -x1=x3

(0,0）是拐點 f''(0)=0.

即6x+2a=0 → 6*0+2a=0 → a=0

f(x)=x^3 只有一個零點 此情況排除。

2.當b＜0時， 由三階韋達定理

x1+x2+x3=-a/1=-a

穿針引線畫圖可知：

|x1|+|x2|=|x3| → -x1-x2=x3

聯(lián)立可知， 0=-a a=0

f(x)=x^3+b 只有一個零點 此情況排除。

3.當b>0時，由三階韋達定理

x1+x2+x3=-a/1=-a

穿針引線畫圖可知：

|x1|+|x2|=|x3| → -x1+x2=x3

聯(lián)立可知， 2*x2=-a x2=-a/2

0=f(x2）=f（-a/2）=-a^3/8+a^3/4+b

b=-a^3/8;

6a+b=6a-a^3/8

求導看極值：

6-(3/8)*a^2=0;

a=+4 / a= -4;

穿針引線畫圖可知: x在零點 是 凸函數(shù) 即f''<0

故求導

f''=6x+2a<0

f''(0)=2a<0

故取a=-4

6a+b=6a-a^3/8

=6*(-4) - (-4)^3/8=-24+8=-16