金波，胡云根，韓雷

（浙江中醫(yī)藥大學(xué)附屬江南醫(yī)院 杭州市蕭山區(qū)中醫(yī)院，浙江 杭州311201）

【摘要】

目的：建立正常膝關(guān)節(jié)及半月板三維有限元模型，較真實(shí)模擬膝關(guān)節(jié)及半月板的解剖形態(tài)及特點(diǎn)，通過初步有限元生物力學(xué)分析驗(yàn)證模型的有效性，并闡釋半月板的部分生物力學(xué)機(jī)制。?方法：利用?CT?和?MRI?掃描一健康男性志愿者膝關(guān)節(jié)獲得其圖像信息，導(dǎo)入至?Mimics 10．01?及?Geomagic Studio?軟件構(gòu)建膝關(guān)節(jié)各組織結(jié)構(gòu)三維模型，利用?ANSA?軟件對(duì)結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行組合建立完整的膝關(guān)節(jié)模型，并對(duì)模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，最終建立了完整膝關(guān)節(jié)三維有限元模型。最后將有限元模型導(dǎo)入到?ANSYS?軟件中，設(shè)置材料屬性、建立邊界條件和施加載荷，進(jìn)行有限元分析，驗(yàn)證模型有效性，并分析半月板的生物力學(xué)特性。結(jié)果：所建立的模型包含膝關(guān)節(jié)骨、關(guān)節(jié)軟骨、半月板及主要韌帶結(jié)構(gòu)，能有效模擬膝關(guān)節(jié)及半月板的解剖形態(tài)及特點(diǎn)。?內(nèi)側(cè)半月板接觸面積為?771．05 mm2，外側(cè)半月板接觸面積為?634．31 mm2，內(nèi)外側(cè)半月板接觸面積比為?1．216。內(nèi)外側(cè)半月板的應(yīng)力分布均勻，但內(nèi)側(cè)半月板所受應(yīng)力高于外側(cè)半月板，其峰值應(yīng)力分別出現(xiàn)在內(nèi)側(cè)半月板后角及外側(cè)半月板前角，其峰值應(yīng)力為?4．11 MPa。?半月板最大位移位于其體部，內(nèi)側(cè)較外側(cè)形變更大，最大位移形變值為?0．33 mm。?所獲得的力學(xué)分析結(jié)果于文獻(xiàn)相一致，驗(yàn)證了模型的有效性。?結(jié)論：本研究所建立的膝關(guān)節(jié)及半月板有限元模型具有有效性，可為半月板撕裂及半月板切除術(shù)等有限元分析研究提供有效的模型。

所獲得的有限元分析結(jié)果能夠闡釋半月板的部分生物力學(xué)機(jī)制，為臨床半月板損傷和治療提供理論指導(dǎo)。

【關(guān)鍵詞】半月板；有限元分析；生物力學(xué)

半月板是膝關(guān)節(jié)重要的組成部分，?其生物力學(xué)作用包括應(yīng)力傳導(dǎo)、吸收震蕩、本體感受、增加膝關(guān)節(jié)穩(wěn)定及潤(rùn)滑作用等［1］。?臨床研究證實(shí)半月板損傷及半月板切除后會(huì)出現(xiàn)關(guān)節(jié)軟骨進(jìn)行性退變，?甚至形成骨性關(guān)節(jié)炎。?對(duì)半月板生物力學(xué)的研究有助于闡述上述改變形成的原因及機(jī)制，?本研究通過建立正常膝關(guān)節(jié)及半月板三維有限元模型，?能較真實(shí)模擬膝關(guān)節(jié)及半月板的解剖形態(tài)及特點(diǎn)，?通過初步力學(xué)分析驗(yàn)證模型的有效性，?闡釋半月板的部分生物力學(xué)機(jī)制，為臨床半月板損傷和治療提供理論指導(dǎo)，并為半月板撕裂及半月板切除術(shù)的有限元分析研究提供有效的有限元模型。

1材料與方法

1． 1一般資料

選擇?1?名男性志愿者，年齡?30?歲，身高?170 cm，體重?70 kg，既往無膝關(guān)節(jié)外傷手術(shù)史及骨代謝疾病史，取其右膝關(guān)節(jié)進(jìn)?X?線片檢查后確定膝關(guān)節(jié)形態(tài)正常。

1． 2儀器設(shè)備及軟件

CT?機(jī)（GE16?排螺旋?CT?機(jī)，美國(guó)），MRI?機(jī)（西門子?1．5T MR?機(jī)，德國(guó)），計(jì)算 機(jī)?（CPU：Intel Core i7－8700?處 理 器?，?內(nèi) 存?：8 G，DDR4，2666MHz，?硬 盤?：1．0TB?機(jī)械硬盤；?顯卡：Intel UHD Graphic 630?集成顯卡），?醫(yī)學(xué)影像軟件?Mimics 10．01?（Materialise?公司，?比利時(shí)），?逆向工程三維軟件?Geomagic Studio（Geomagic?公司，?美國(guó)），?有限元前處理軟件?ANSA（BTEA?公司，?希臘），?有限元分析軟件?ANSYS 17．0（ANSYS?公司，美國(guó)）。

1． 3有限元模型的建立

髖膝關(guān)節(jié)伸直中立位分別進(jìn)行?CT?和?MRI?掃描，掃描范圍為膝關(guān)節(jié)關(guān)節(jié)面上下?15 cm。CT?掃描層厚?1．25 mm，取橫斷面掃描。?MRI?掃描層厚?4 mm，分別取橫斷位、矢狀位、冠狀位?3?個(gè)方位掃描，數(shù)據(jù)以DICOM?格式保存。

將?CT?數(shù)據(jù)導(dǎo)入?Mimics 10．01?中，通過閾值設(shè)定骨性結(jié)構(gòu)的灰度值?256～3 071 Hu，?采用閾值分割提取各骨組織的輪廓線，?對(duì)灰度值識(shí)別困難的部位采用劃筆工具進(jìn)行手工提取，?采用區(qū)域增長(zhǎng)功能提取各結(jié)構(gòu)。?此模型的表面很粗糙，?有較多的凸起和尖刺，其內(nèi)部也可能存在一些空洞，需利用蒙板編輯功能對(duì)模塊表面進(jìn)行光順處理。?3D?重建包括骨組織及內(nèi)外側(cè)副韌帶、前后交叉韌帶、髕韌帶、內(nèi)外側(cè)半月板及關(guān)節(jié)軟骨的幾何模型，輸出為?STL?格式保存。同理將?MRI?影像數(shù)據(jù)導(dǎo)入?Mimics 10．01?中，?通過上述步驟提取各組織結(jié)構(gòu)的三維模型，?同樣輸出為?STL格式保存。

將所獲得的基于?CT?和?MRI?圖像數(shù)據(jù)的?STL?文件分別導(dǎo)入到逆向工程軟件?Geomagic Studio?中，在該 軟 件 中 生 成?C1?連 續(xù) 的 非 均 勻 有 理?B?樣 條（NURBS）?曲面，進(jìn)而構(gòu)成實(shí)體模型。?對(duì)模型表面除必要的修飾外，避免使用降噪、光順、刪除釘狀物等命令，特別是針對(duì)本研究所關(guān)注的半月板模型，減少模型外形的改變，盡可能的保證圖像的完整性。?生成的實(shí)體模型通過?IGES?文件格式保存。

在有限元前處理軟件?ANSA?軟件中將所獲得基于?CT?和?MRI?數(shù)據(jù)的實(shí)體模型進(jìn)行融合。?通過各自坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)、傾斜及模型的伸縮，將?CT?所建立的模型于?MRI?所建立的模型進(jìn)行配準(zhǔn)對(duì)齊。?再取?CT模型中的股骨下段，脛腓骨上段，髕骨模型，取?MRI模型中的內(nèi)外側(cè)副韌帶、前后交叉韌帶、髕韌帶、內(nèi)外側(cè)半月板及關(guān)節(jié)軟骨模型，融入到同一坐標(biāo)系，按解剖關(guān)節(jié)整合到一起形成完整的膝關(guān)節(jié)實(shí)體模型。

ANSA?軟件有強(qiáng)大的網(wǎng)格劃分及優(yōu)化能力，?通過ANSA?軟件對(duì)所建立的實(shí)體模型采用二階四面體單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分，?并半月板網(wǎng)格進(jìn)行加密劃分并優(yōu)化，對(duì)加密后的網(wǎng)格進(jìn)行收斂性試驗(yàn)，獲得最優(yōu)網(wǎng)格大小值，?試驗(yàn)得到半月板的網(wǎng)格大小為?0．5 mm，最終建立膝關(guān)節(jié)的三維有限元模型。?對(duì)模型進(jìn)行材料屬性和參數(shù)的設(shè)定：骨性結(jié)構(gòu)定義為剛體，彈性模量12 000 MPa，泊松比?0．3［2］，關(guān)節(jié)軟骨及半月板定義為連續(xù)、均質(zhì)、各向同性的單相線彈性材料，軟骨彈性模 量?5．0 MPa，泊 松 比?0．46?［3］，半 月 板 彈 性 模 量 為59 MPa，泊松比為?0．49［4］，具體見表?1。?將韌帶結(jié)構(gòu)設(shè)定為超彈性、各向同性非線性材料，采用應(yīng)變能密度函數(shù)本構(gòu)模型?Neo－Hookean?模型計(jì)算韌帶的力學(xué)參數(shù)［5］，Neo－Hookean?函數(shù)為：ψ＝ 12DIn（J）2＋C1（I1－3）＋F2（λ）；其中?C1?為?Neo－Hookean?系數(shù)；1D即為體積模量（Bulk Modulus）κ，κ＝ 11000，具體見表?2。

1． 4邊界條件及加載

所獲得模型接觸面中，關(guān)節(jié)軟骨與股骨、脛骨接觸面，?內(nèi)外側(cè)副韌帶及前后交叉韌帶在股骨及脛骨處附著點(diǎn)及前后交叉韌帶間的接觸面，?內(nèi)外側(cè)半月板前后角于脛骨平臺(tái)接觸面設(shè)定為綁定，?使模型的接觸部位坐標(biāo)保持恒定。?同時(shí)內(nèi)側(cè)半月板外側(cè)邊緣于脛骨平臺(tái)接觸綁定而外側(cè)半月板體部外緣不綁定以模擬及內(nèi)側(cè)半月板與內(nèi)側(cè)副韌帶及關(guān)節(jié)囊相連而外側(cè)半月板外緣因腘肌腱與關(guān)節(jié)囊及外側(cè)副韌帶分離的解剖特點(diǎn)。?膝關(guān)節(jié)內(nèi)側(cè)間室和外側(cè)間室的股骨軟骨－半月板接觸面及半月板－脛骨軟骨接觸無相互運(yùn)動(dòng)接觸及碰撞面。?接觸設(shè)定為無摩擦非線性接觸。

限定股骨在?X、Y、Z?軸上的自由度為?0，?脛腓骨在遠(yuǎn)端固定，以模擬膝關(guān)節(jié)伸直狀態(tài)。?根據(jù)?Sathasivam等［6］步態(tài)分析研究，1?個(gè)體質(zhì)量為?70 kg?的成年人在其正常步態(tài)周期中膝關(guān)節(jié)承受的最大軸向負(fù)荷為1 150 N。?在股骨近端面中點(diǎn)上施加?1 150 N?載荷。

1． 5觀察項(xiàng)目與方法

將所建立的三維有限元模型導(dǎo)入有限元分析軟件?ANSYS 17．0?中，輸入材料屬性和參數(shù)，施加荷載進(jìn)行受力分析，觀察半月板于軟骨接觸面積，觀察半月板的應(yīng)力分布情況及峰值應(yīng)力分布、?形變位移等特點(diǎn)。

2.結(jié)果

所建立的膝關(guān)節(jié)及半月板有限元模型清楚地顯示了膝關(guān)節(jié)整體和各組織結(jié)構(gòu)的解剖形態(tài)，?有效反映了各結(jié)構(gòu)之間的位置和解剖關(guān)系，具體見圖?1，2。完整的膝關(guān)節(jié)三維有限元模型含?4 218 939?個(gè)單元體，含?5 958 521?個(gè)節(jié)點(diǎn)，所獲得的半月板模型內(nèi)側(cè)呈?C?型，外側(cè)呈?0?型，內(nèi)側(cè)半月板含?64 600?個(gè)單元體，含?95 420?個(gè)節(jié)點(diǎn)，外側(cè)半月板含?60 519?個(gè)單元體，含?90 343?個(gè)節(jié)點(diǎn)。?各結(jié)構(gòu)模型的單元數(shù)和節(jié)點(diǎn)數(shù)見表?3。?模擬正常步態(tài)周期中膝關(guān)節(jié)承受的最大軸 向 負(fù) 荷 施 加 荷 載?。?內(nèi) 側(cè) 半 月 板 接 觸 面 積 為771．05 mm2，?外側(cè)半月板接觸面積為?634．31 mm2，內(nèi)外側(cè)半月板接觸面積比為?1．216。?根據(jù)正常膝關(guān)節(jié)半月板?Mises?應(yīng)力分布圖（圖?3），實(shí)施載荷后，內(nèi)外側(cè)半月板的應(yīng)力分布均勻，?但內(nèi)側(cè)半月板所受應(yīng)力高于外側(cè)半月板，?其峰值應(yīng)力分別出現(xiàn)在內(nèi)側(cè)半月板后角及外側(cè)半月板前角，其最大應(yīng)力值為?4．11 MPa。根據(jù)半月板位移形變分布圖（圖?4），半月板最大位移位于其體部，內(nèi)側(cè)較外側(cè)形變更大，最大位移形變值為?0．33 mm，具體分布值見表?4。

3討論

3． 1本研究建模特點(diǎn)

有限元分析是利用數(shù)學(xué)近似的方法對(duì)真實(shí)物理系統(tǒng)進(jìn)行模擬，因此必然存在誤差，包括模型誤差和計(jì)算誤差。?為使建立的模型更接近真實(shí)，根據(jù)有限元分析步驟，在幾何模擬、材料模擬、工況模擬三方面進(jìn)行優(yōu)化以減少誤差。?幾何模擬方面：首先本研究采用混合配準(zhǔn)?CT?及?MRI?進(jìn)行圖像數(shù)據(jù)采集。?CT?顯示骨骼圖像優(yōu)于?MRI，而?MRI?顯示軟組織圖像又優(yōu)于CT，?單獨(dú)運(yùn)用?CT?或?MRI?雖均可建立膝關(guān)節(jié)幾何模型，但其解剖真實(shí)程度降低，甚至過度簡(jiǎn)化［7］。?兩者具有成像敏感性互補(bǔ)性，因此基于?CT?構(gòu)建骨組織模

型，結(jié)合基于?MRI?構(gòu)建的膝關(guān)節(jié)半月板、關(guān)節(jié)軟骨及主要韌帶模型，?兩者融合準(zhǔn)確構(gòu)建完整的膝關(guān)節(jié)幾何模型。?同時(shí)在運(yùn)用軟件建立模型時(shí)盡量避免使用使模型外觀改變的命令，?以盡可能保證數(shù)據(jù)的完整性，最終形成的半月板模型內(nèi)側(cè)呈?C?型，內(nèi)側(cè)呈?0型，有效反應(yīng)了半月板的解剖形態(tài)。?其次所建立幾何模 型 需 進(jìn) 行 網(wǎng) 格 劃 分?。?利 用 有 限 元 前 處 理 軟 件ANSA?對(duì)模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，ANSA?具有強(qiáng)大的網(wǎng)格創(chuàng)建、質(zhì)量檢查及質(zhì)量改進(jìn)功能。?一般認(rèn)為，網(wǎng)格劃分獲得的單元及節(jié)點(diǎn)數(shù)越多，后續(xù)的計(jì)算越準(zhǔn)確。?而劃分的網(wǎng)格質(zhì)量決定了后續(xù)計(jì)算的準(zhǔn)確性，?因此對(duì)所 關(guān) 注 的 半 月 板 的 進(jìn) 行 了 網(wǎng) 格 細(xì) 化?，?通 過對(duì)網(wǎng)格收斂性分析確定最佳的網(wǎng)格大小（0．5 mm），獲得高質(zhì)量的網(wǎng)格以減少計(jì)算誤差。?材料模擬方面：膝關(guān)節(jié)各結(jié)構(gòu)材料屬性對(duì)計(jì)算結(jié)果影響很大。?徐志才等［8］研究認(rèn)為膝關(guān)節(jié)骨骼材料屬性對(duì)膝關(guān)節(jié)的力學(xué)行為基本沒有影響，?在針對(duì)軟組織的有限元分析時(shí)可設(shè)定為剛體。?Donzelli?等［4］認(rèn)為軟骨、半月板等粘彈性組織在承載負(fù)荷后的短時(shí)間內(nèi)無明顯改變，綜上所述將骨組織定義為剛體，?將軟骨及半月板定義為連續(xù)、均質(zhì)、各向同性的單相線彈性材料。?而在對(duì)韌帶組織的材料屬性設(shè)定時(shí)不同的文獻(xiàn)設(shè)定出入較大，?有將其設(shè)定為于軟骨及半月板相同的線彈性材料，有將其設(shè)定為超彈性材料。?韌帶于半月板及軟骨的材料性質(zhì)有明顯不同，?簡(jiǎn)單的將其設(shè)定為同一類材料雖利于方便統(tǒng)計(jì)和計(jì)算，但顯然增加了誤差。采用?Pe觡a?［9］進(jìn)行有限元分析時(shí)對(duì)韌帶結(jié)構(gòu)的設(shè)定，將其定義為非線性超彈性材料，?采用應(yīng)變能密度函數(shù)本構(gòu)模型?Neo－Hookean?模型計(jì)算韌帶的力學(xué)參數(shù)。?工況模擬方面：有限元分析的一大優(yōu)勢(shì)即可以模擬不同的工況。?本研究通過邊界條件的設(shè)定，模擬了半月板在膝關(guān)節(jié)內(nèi)的解剖特點(diǎn)。?包括半月板前后角與脛骨的附著，?內(nèi)側(cè)半月板外緣于內(nèi)側(cè)副韌帶相連而外側(cè)半月板因腘肌腱與外側(cè)副韌帶相分離等解剖特點(diǎn)。?同時(shí)通過設(shè)定股骨脛骨的自由度模擬了人膝關(guān)節(jié)伸直狀態(tài)。?通過上述設(shè)定能盡可能地真實(shí)還原半月板的解剖環(huán)境，使模型更接近真實(shí)。

3． 2有限元結(jié)果分析

文獻(xiàn)中已建立的膝關(guān)節(jié)有限元模型在相似載荷下進(jìn)行力學(xué)分析，Pe觡a?等［9］測(cè)得最大接觸應(yīng)力位于內(nèi)側(cè)半月板后角和外側(cè)半月板前角，其值分別為2．9 MPa?及?1．45 MPa；董躍福等［7］有限元模型顯示膝關(guān)節(jié)，?內(nèi)外側(cè)間室的接觸面積分別為?682 mm2?和503 mm2，內(nèi)側(cè)間室接觸面積大于外側(cè)間室，內(nèi)側(cè)半月板接觸壓峰值出現(xiàn)在半月板后部，?外側(cè)半月板接觸壓峰值出現(xiàn)在前角，與本研究結(jié)果一致，驗(yàn)證了本研究所建立的有限元模型有效性。?分析膝關(guān)節(jié)伸直靜止?fàn)顟B(tài)下形變位移分布方面特點(diǎn)，應(yīng)力載荷下，內(nèi)外側(cè)半月板均發(fā)生形變位移，最大形變位于其體部，內(nèi)側(cè)較外側(cè)形變更大，最大位移值為?0．33 mm。?由此表明，正常膝關(guān)節(jié)中，半月板起著承受應(yīng)力及通過形變吸收震蕩、分散應(yīng)力的作用。?內(nèi)側(cè)半月板承擔(dān)更多的力學(xué)作用，其應(yīng)力接觸面積較外側(cè)大，承擔(dān)更多更大的應(yīng)力，因此認(rèn)為內(nèi)側(cè)半月板損傷的風(fēng)險(xiǎn)更大，同時(shí)可以解釋大多數(shù)膝關(guān)節(jié)骨性關(guān)節(jié)炎以內(nèi)側(cè)脛股關(guān)節(jié)退變?yōu)橹鞯脑颉?綜上所述，本研究所建立的有限元模型能有效反應(yīng)膝關(guān)節(jié)的特點(diǎn)，?通過文獻(xiàn)對(duì)比驗(yàn)證了模型的有效性，?所獲得的半月板應(yīng)力響應(yīng)驗(yàn)證了半月板在膝關(guān)節(jié)內(nèi)所起的生物力學(xué)作用，?闡釋了半月板部分生物力學(xué)機(jī)制，?可為模擬半月板撕裂及半月板切除術(shù)等不同工況提供有效的有限元模型。有限元分析法利用模型模擬研究對(duì)象的生物力學(xué)特點(diǎn)，該方法具有可行性強(qiáng)、計(jì)算精度高，能直觀地反映模型整體或局部的生物力學(xué)特點(diǎn)［10］。?本研究即通過建立半月板有限元模型對(duì)其進(jìn)行有限元分析，并通過與文獻(xiàn)比較驗(yàn)證了模型的有效性，并揭示了半月板的部分生物力學(xué)機(jī)制。?本研究仍存在不足，本研究的工況模擬中缺少了膝關(guān)節(jié)屈伸動(dòng)態(tài)模擬，模擬伸直狀態(tài)下軸向應(yīng)力的半月板的應(yīng)力變化，并沒進(jìn)行前后應(yīng)力、旋轉(zhuǎn)應(yīng)力下模擬，也沒有動(dòng)態(tài)模擬半月板的應(yīng)力變化。?這些需后期進(jìn)一步研究改進(jìn)，從而進(jìn)一步明確半月板的生物力學(xué)特征。?盡管存在上述局限性，?本次研究仍是對(duì)半月板力學(xué)研究成功的嘗試，研究其力學(xué)機(jī)制，為臨床對(duì)半月板損傷認(rèn)識(shí)及預(yù)防治療和康復(fù)提供力學(xué)理論依據(jù)，?也為后期研究半月板切除術(shù)對(duì)膝關(guān)節(jié)生物力學(xué)研究奠定基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：略

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課程針對(duì)骨科、關(guān)節(jié)外科、普外科、囗腔科等提供醫(yī)學(xué)力學(xué)有限元分析仿真、培訓(xùn)、臨床手術(shù)模擬分析等；

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醫(yī)學(xué)有限元分析培訓(xùn)課程：

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醫(yī)學(xué)流體班 【流體】9月【線上培訓(xùn)班】

有兩種培訓(xùn)模式：

一對(duì)多的小班模式:課后發(fā)送課堂錄制視頻；軟件：發(fā)送安裝包以及安裝指導(dǎo)文件

一對(duì)一模式:軟件包含了mimics、geomagic、solidworks、ANSYS，從建模到力學(xué)分析。上課時(shí)間自由安排，隨到隨學(xué)。（包學(xué)會(huì)）

1：生物力學(xué)建模和有限元分析培訓(xùn):一對(duì)一培訓(xùn)、一對(duì)多培訓(xùn)、咨詢答疑、純視頻教學(xué)。

2：承接醫(yī)學(xué)有限元分析項(xiàng)目代做：頸椎、腰椎、肩關(guān)節(jié)、髖關(guān)節(jié)、肘關(guān)節(jié)、膝關(guān)節(jié)、踝關(guān)節(jié)、義齒、種植體、上下頜骨、黏膜、牙冠 、心血管、醫(yī)療器械等分析

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服務(wù)對(duì)象：各省市、自治區(qū)從事運(yùn)動(dòng)生物力學(xué)、生物醫(yī)學(xué)工程、基礎(chǔ)醫(yī)學(xué)、臨床醫(yī)學(xué)、囗腔力學(xué)、骨骼力學(xué)的教學(xué)、研究與應(yīng)用的教師、科研工作者、各級(jí)教練員等方面的相關(guān)人員；國(guó)內(nèi)各重點(diǎn)大學(xué)、科研院所相關(guān)研究領(lǐng)域的博士、碩士相關(guān)研究生和學(xué)者等。