算法筆記（第2版）
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編輯推薦
l 平替ChatGPT亟需夯實算法基礎(chǔ)，本書簡潔高效歸納了排序、哈希、動態(tài)規(guī)劃與近似算法、高斯消去法、圖論與線性規(guī)劃、無約束優(yōu)化、迭代法、插值與擬合等算法的核心原理及應(yīng)用案例。
l 非常注重用算法解決實際問題，比如信息安全、比特幣、相似性搜索、負載均衡等。
l 注重數(shù)學理論及編程實現(xiàn)上的具體技巧講解。
l 語言精練，無廢話；視點獨到，不復(fù)制。
l 不局限于編程語言，都可以看。
內(nèi)容簡介
ChatGPT掀起了現(xiàn)象級的風暴，趕超ChatGPT潮流，算法突破是關(guān)鍵。
本書介紹了若干常見算法，涉及排序、哈希、動態(tài)規(guī)劃與近似算法、高斯消去法、圖論與線性規(guī)劃、無約束優(yōu)化、迭代法、插值與擬合等。本書在介紹算法的同時，結(jié)合了作者自己對數(shù)學背景、應(yīng)用場景的理解，便于讀者把握算法的核心思想。而且，本書不僅指出了哪些算法可以解決問題，還指出了哪些算法可以更好地解決問題，便于讀者深入理解算法。本書盡可能地避開了以應(yīng)試為導向的灌輸式講解，力求引起讀者的興趣并擴大其視野，例如在介紹哈希時，講解了如何將哈希的算法思想運用于相似性搜索、負載均衡等多個實際問題中；又如在介紹高斯消去法時，講解了相關(guān)的數(shù)學理論及編程實現(xiàn)上的具體技巧，并將其運用于對大規(guī)模稀疏線性方程組的求解，等等。
本書面向有一定高等數(shù)學、編程語言基礎(chǔ)及對算法有初步了解的讀者，包括高等院校的學生、程序員、算法分析人員及設(shè)計人員等，旨在幫助讀者進一步學習算法，理解與算法相關(guān)的理論基礎(chǔ)和應(yīng)用實例。
作者簡介
l 刁瑞，畢業(yè)于中國科學院數(shù)學與系統(tǒng)科學研究院，博士期間的研究方向為蕞優(yōu)化方法。曾獲2009年英特爾杯全國計算機多核程序設(shè)計大賽一等獎，以及2011年KDD Cup二等獎等。
l 謝妍，畢業(yè)于中國科學院數(shù)學與系統(tǒng)科學研究院，博士期間的研究方向為并行有限元計算。曾在微軟互聯(lián)網(wǎng)工程院從事搜索研發(fā)相關(guān)工作。
精彩書評
本書既包含常見算法，又包含相關(guān)數(shù)學理論和編程技巧，詳細講解了如何將各種算法應(yīng)用于實際問題中。本書作者有深厚的數(shù)學背景，對應(yīng)用場景理解透徹。通過本書，讀者不僅能學到算法的核心思想和相關(guān)數(shù)學理論，還能提升編程技巧，提升核心競爭力。
——《算法訓練營：海量圖解+競賽刷題》作者 陳小玉
介紹算法的書很多，這些書大多很厚而且抽象。而本書是由作者將其在中科院學習算法期間的筆記總結(jié)、提煉和沉淀而成的，是實實在在的干貨，能夠用簡練的語言講解復(fù)雜、抽象的算法，不但對算法研究人員很有幫助，對學生也很有幫助。
——《看漫畫學Python》作者 關(guān)東升
本書是作者對自己學習、應(yīng)用算法的經(jīng)驗總結(jié)，實用性很強。本書在介紹具體算法時先介紹算法的背景和思想，然后介紹算法的核心原理和使用場景，條理清晰，引人入勝，是一本非常值得閱讀的算法書。
——《Offer來了：Java面試核心知識點精講》作者 王磊
雖然算法的入門有一定門檻，但是本書通俗易懂地講解了各種算法的原理，并結(jié)合實際應(yīng)用來加深讀者對算法的認知。通過本書，讀者不僅能學習和查閱相關(guān)算法的原理，還能拓展知識的廣度，更能增加知識的深度。
——《架構(gòu)演變實戰(zhàn)：從單體到微服務(wù)再到中臺》作者 潘志偉
目錄
第 1 章 排序
1.1 比較排序
1.1.1 梳排序
1.1.2 堆排序
1.1.3 歸并排序
1.1.4 快速排序
1.1.5 內(nèi)省排序
1.1.6 Timsort
1.2 非比較排序
1.2.1 桶排序
1.2.2 基數(shù)排序
1.3 總結(jié)
第 2 章 哈希
2.1 基本概念與實現(xiàn)
2.1.1 哈希函數(shù)
2.1.2 哈希表
2.2 哈希的應(yīng)用
2.2.1 相似性搜索
2.2.2 信息安全
2.2.3 比特幣
2.2.4 負載均衡
第 3 章 動態(tài)規(guī)劃與近似算法
3.1 基本概念
3.1.1 動態(tài)規(guī)劃
3.1.2 計算復(fù)雜性
3.2 字符串的編輯距離
3.2.1 問題引入
3.2.2 動態(tài)規(guī)劃算法
3.2.3 滾動數(shù)組優(yōu)化
3.2.4 上界限制
3.2.5 解的回溯
3.2.6 分治算法
3.2.7 多個字符串的編輯距離
3.3 子集和問題
3.3.1 問題引入
3.3.2 子集和問題的動態(tài)規(guī)劃算法
3.3.3 最優(yōu)化問題
3.3.4 滾動數(shù)組的技巧
3.3.5 貪婪算法
3.3.6 松弛動態(tài)規(guī)劃
3.3.7 相關(guān)問題
3.4 旅行商問題
3.4.1 問題引入
3.4.2 動態(tài)規(guī)劃算法
3.4.3 一筆畫問題
3.4.4 Christofides 算法
3.4.5 Lin-Kernighan 算法
3.5 總結(jié)
第 4 章 高斯消去法
4.1 問題引入
4.2 矩陣編程基礎(chǔ)
4.3 三角方程組
4.3.1 三角矩陣
4.3.2 三角矩陣的存儲
4.3.3 三角方程組求解
4.4 高斯消去法
4.4.1 算法概述
4.4.2 高斯變換
4.4.3 LU 分解
4.4.4 Cholesky 分解
4.5 主元選擇
4.5.1 列選主元
4.5.2 全選主元
4.5.3 主元與計算量
4.6 稀疏矩陣的編程基礎(chǔ)
4.6.1 稀疏向量
4.6.2 稀疏矩陣
4.7 稀疏 LU 分解
4.7.1 Markowitz 算法
4.7.2 最小度算法
第 5 章 圖論與線性規(guī)劃
5.1 線性規(guī)劃基礎(chǔ)
5.1.1 Fourier ?Motzkin 消去法
5.1.2 基
5.1.3 單純形方法
5.1.4 對偶
5.2 全單模矩陣
5.2.1 關(guān)聯(lián)矩陣
5.2.2 全單模矩陣
5.2.3 全單模矩陣與圖論
5.2.4 全單模矩陣與線性規(guī)劃
5.3 圖論中的經(jīng)典問題
5.3.1 單源最短路問題
5.3.2 二分圖的最大匹配與最小覆蓋問題
5.3.3 最大流與最小割問題
5.4 延伸閱讀
5.4.1 逐步線性規(guī)劃
5.4.2 半正定規(guī)劃
第 6 章 無約束優(yōu)化
6.1 單峰函數(shù)的最值
6.1.1 三分法
6.1.2 對分法
6.1.3 黃金分割法
6.1.4 小結(jié)
6.2 無導數(shù)優(yōu)化方法
6.2.1 模式搜索法
6.2.2 坐標下降法
6.2.3 代理模型法
6.3 導數(shù)優(yōu)化方法
6.3.1 線搜索
6.3.2 梯度下降法
6.3.3 共軛梯度法
6.3.4 牛頓法
6.3.5 擬牛頓法
6.4 最小二乘
6.4.1 線性最小二乘
6.4.2 非線性最小二乘
第 7 章 迭代法
7.1 線性方程組的迭代法
7.1.1 一階定常格式迭代法
7.1.2 Krylov 子空間算法
7.1.3 無約束優(yōu)化方法
7.2 非線性方程組的迭代法
7.2.1 不動點迭代
7.2.2 Newton-Raphson 迭代
7.2.3 無約束優(yōu)化方法
第 8 章 插值與擬合
8.1 插值
8.1.1 常見的插值算法
8.1.2 插值的應(yīng)用
8.2 擬合
8.2.1 常見的擬合算法
8.2.2 擬合的應(yīng)用
參考文獻
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前言/序言
ChatGPT掀起了現(xiàn)象級的風暴，趕超ChatGPT潮流，算法突破是關(guān)鍵。
許多經(jīng)典的算法教科書都詳盡地介紹了算法的各個知識點，但在覆蓋面廣的同時難免會忽略許多細節(jié)問題。例如，哪些算法真正值得運用到實際問題中，算法有哪些變種值得我們了解，算法背后有哪些數(shù)學理論支撐，等等。
本書討論了計算機算法相關(guān)的若干話題，在介紹算法的同時結(jié)合了作者自己對數(shù)學背景、應(yīng)用場景的理解，便于讀者把握算法的核心思想。而且，本書不僅指出了哪些算法可以解決問題，還指出了哪些算法可以更好地解決問題，這有助于我們對算法的深入理解。
本書總計 8 章，除了講解基本知識，還回答了許多相關(guān)的有趣問題。
? 排序：排序算法有很多種，在比較流行的編程語言中都有提供排序算法的庫函數(shù)，直接調(diào)用這些庫函數(shù)會非常簡單。但它們所使用的算法為何有效，這些算法與一些經(jīng)典的排序算法又有什么區(qū)別？
? 哈希：在講解哈希算法時一般主要介紹哈希函數(shù)的作用及哈希表的不同實現(xiàn)方法。但將哈希函數(shù)運用于不同的問題時，最為巧妙的地方在于哈希函數(shù)的設(shè)計。對于不同領(lǐng)域的問題，哈希函數(shù)都有哪些有趣的形式？
? 動態(tài)規(guī)劃與近似算法：通常這兩類算法并不會放在一起去探討。在面對不同復(fù)雜性的問題時，它們會有怎樣的互補作用？
? 高斯消去法：算法的基本過程是很簡單的，但在實際使用中遠遠沒有那么簡單。如何保持計算的穩(wěn)定性？如何解決稀疏矩陣
