由于b站專欄文章排版的問(wèn)題，許多鏈接和文字格式、文字顏色等都出現(xiàn)了問(wèn)題，勉強(qiáng)能看吧

脈沖星周期躍變Pulsar Glitch

0.??? 開(kāi)篇之前

[1]本文

本文作者(我)為XMU,CPST的wza(1972019-)

感謝給我莫大幫助的劉鵬學(xué)長(zhǎng)

感謝素未謀面的周世奇學(xué)長(zhǎng)

[2]說(shuō)明：

本文作為一個(gè)操作手冊(cè)，對(duì)脈沖星數(shù)據(jù)處理的完全新手做指導(dǎo)。較為詳盡的闡述了從安裝系統(tǒng)、安裝軟件、下載數(shù)據(jù)、處理數(shù)據(jù)、得到結(jié)果與具體參數(shù)、制作論文需要的數(shù)據(jù)圖與表格的全過(guò)程。本文中：

綠色是文獻(xiàn)的名字，沒(méi)有給出鏈接的都可以在知網(wǎng)查到或輕易找到

橙色是代碼或終端命令

深棕色是批處理文件內(nèi)容(.bat)

藍(lán)底：不得不看的信息、鏈接內(nèi)容

淺藍(lán)色：我的批注

????????本文應(yīng)該有1個(gè)可能需要的附帶文件夾是：來(lái)自劉鵬師兄的壓縮包，里邊有使用源代碼安裝軟件的方法、軟件文件以及需要安裝的庫(kù)的內(nèi)容的word

[3]推薦書(shū)目：

教科書(shū)：

向守平.《天體物理概論》.中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社

吳鑫基，喬國(guó)俊，徐仁新.《脈沖星物理》.北京大學(xué)出版社

《Handbook of Pulsar Astronomy》| Cambridge University Press |D. R. Lorimer,? M. Kramer,

《Pulsar Astronomy》 | Cambridge University Press. | Andrew Lyne and Francis Graham-Smith

相關(guān)閱讀資料：

Radio Pulsars: Introductory Reading --?http://hosting.astro.cornell.edu/~shami/psrintro/

1.?在處理數(shù)據(jù)之前，需要一些理論基礎(chǔ)? ? ? ?

1.1 Pulsar Star

????????什么是脈沖星？脈沖星是中子星的天文對(duì)應(yīng)體(counterpart)，建議看一看向守平老師的《天體物理概論》相關(guān)章節(jié)。我們需要知道脈沖星是快速旋轉(zhuǎn)的中子星。自轉(zhuǎn)周期0.1-10s，而有的，被稱為“毫秒脈沖星”，具有1.3-30ms脈沖周期。（這些值有一些相關(guān)限制和計(jì)算，可以看吳鑫基，喬國(guó)俊，徐仁新老師的《脈沖星物理》的相關(guān)章節(jié)）

????????脈沖星在快速自轉(zhuǎn)，但根據(jù)燈塔模型，它的轉(zhuǎn)軸和磁軸不重合。脈沖星的磁軸每旋轉(zhuǎn)一周就掃過(guò)地球一次（我們能看到的脈沖星），因此我們觀測(cè)到的脈沖星脈沖周期即為它的自轉(zhuǎn)周期。

????????對(duì)其輻射的理論為磁偶極理論，分為極冠模型，狹長(zhǎng)間隙模型等。這些模型說(shuō)，脈沖星發(fā)出輻射，自轉(zhuǎn)動(dòng)能提供輻射束能量，會(huì)給自己制動(dòng)，所以自轉(zhuǎn)頻率會(huì)慢慢降低。根據(jù)磁偶極輻射模型，我們可以根據(jù)脈沖星的自轉(zhuǎn)周期及其一階導(dǎo)數(shù)求出來(lái)表面磁場(chǎng)和該脈沖星的特征年齡。

（以上公式來(lái)自劉鵬學(xué)長(zhǎng)《FAST_19波束脈沖星漂移掃描巡天模擬》，可以看看此論文）

?????????但是這些模型不太好用，這些模型不能很好解釋多波段的觀測(cè)結(jié)果。

????????對(duì)于脈沖星脈沖時(shí)序的特性的研究，我們采用稱為“脈沖星計(jì)時(shí)”的方法（pulsar timing, 來(lái)自天文觀測(cè)的O-C方法），主要研究脈沖星到達(dá)時(shí)間（time of arrivals, 即TOA）。

????????望遠(yuǎn)鏡觀測(cè)得到一些列脈沖。對(duì)于脈沖輪廓，我們將盡可能多的脈沖輪廓進(jìn)行相位對(duì)齊后進(jìn)行疊加，得到一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)脈沖輪廓。對(duì)于到達(dá)時(shí)間，由望遠(yuǎn)鏡觀測(cè)數(shù)據(jù)得到單個(gè)脈沖的到達(dá)時(shí)間，之后用盡可能多的脈沖到達(dá)時(shí)間進(jìn)行加權(quán)平均，建立模板配置文件，用這個(gè)模板配置文件與所有到達(dá)時(shí)間做相關(guān)，以得到一系列TOA.（此段解釋無(wú)法詳盡說(shuō)明，隨著下文中的處理過(guò)程就會(huì)比較好理解了）

TOA需要考慮如下修正：

????????主要就是觀測(cè)站鐘差校正，色散延遲校正，太陽(yáng)系內(nèi)的Roemer延遲，Einstein延遲，Shapiro延遲以及可能的（脈沖星的）雙星系統(tǒng)的這三項(xiàng)修正。

????????如果脈沖星輻射穩(wěn)定，且不考慮可能的吸積過(guò)程時(shí)，觀測(cè)數(shù)據(jù)將會(huì)嚴(yán)格按照如下公式描述：（此為一截?cái)嗟奶├照归_(kāi)）

1.2 周期躍變

????????TOA受到兩種不規(guī)則擾動(dòng)影響：時(shí)序噪聲（timing noise）和周期躍變（puslar glitch）。

時(shí)序噪聲timing noise，論文《正常脈沖星計(jì)時(shí)噪聲的研究進(jìn)展_高旭東》有簡(jiǎn)明易懂的描述。

周期躍變pulsar glitch指脈沖星周期突然變化的情況。這個(gè)名詞在以前的翻譯是“周期突快”。但現(xiàn)在改為“周期躍變”，大抵是因?yàn)榘l(fā)現(xiàn)了反躍變和慢躍變，這些不夠“突”也不變“快”的情況。

????????在1969年船帆座脈沖星首次發(fā)現(xiàn)了周期躍變現(xiàn)象，如圖：

????????可以看到當(dāng)時(shí)研究還是討論自轉(zhuǎn)周期，但我們現(xiàn)在大多討論它的自轉(zhuǎn)頻率（在脈沖星數(shù)據(jù)處理軟件中稱為F0）和自轉(zhuǎn)頻率的一階導(dǎo)數(shù)（稱為F1）、二階導(dǎo)數(shù)（稱為F2）。

????????周期躍變分為四類：正常躍變(normal glitch)，慢躍變(slow gliltch)，自旋延遲躍變(glitch with delayed spin-ups)，反躍變(anti-glitch)。并且有一些統(tǒng)計(jì)特征，我們需要知道周期躍變幅度()的分布有兩個(gè)峰值：和左右。按此分為大躍變和小躍變。

????????更多內(nèi)容，可以讀周世奇的文章，他的碩士畢業(yè)論文很好：《年輕脈沖星的周期躍變分析》以及他2022.12發(fā)表的綜述《Pulsar Glitch: A Review》（https://www.mdpi.com/2218-1997/8/12/641），講的很詳細(xì)，值得一看。

????????對(duì)于周期躍變的理論解釋，有：[1]星震模型crustquake ，可以參看來(lái)小禹，徐仁新老師的論文：《固態(tài)夸克星星震模型的研究_云朝昂，來(lái)小禹》[2]超流，基于超流的幾種模型。[3]中子星與外界交換動(dòng)量、角動(dòng)量模型，比如可能的吸積模型、小質(zhì)量天體撞擊，以及星風(fēng)模型。但是這些模型都不是很管用，很多解釋不了的東西，并且沒(méi)有一個(gè)模型能預(yù)測(cè)周期躍變的發(fā)生。

????????周期躍變研究的意義：我們做數(shù)據(jù)處理，以期得到統(tǒng)計(jì)規(guī)律；對(duì)脈沖星輻射發(fā)射特性的研究具有重要意義（現(xiàn)在磁偶極模型并不完善！）；周期躍變這些時(shí)序研究是研究中子星內(nèi)部的探針（強(qiáng)相互作用力非微擾不可解，我們還不能得到很好的中子星星體EOS）；對(duì)PTA(Pulsar Timing Array脈沖星計(jì)時(shí)陣列)的研究具有意義，包括其對(duì)引力波的研究（可以看這個(gè)資訊這顆星星，獻(xiàn)給他 :“中國(guó)天眼”FAST望遠(yuǎn)鏡首次發(fā)現(xiàn)脈沖星！_百科TA說(shuō) (https://baike.baidu.com/tashuo/browse/content?id=66051d8862035cd29adc9ad5)）。它有個(gè)圖很好：

2.??處理脈沖星觀測(cè)數(shù)據(jù)首先需要有數(shù)據(jù)

????????有很多射電望遠(yuǎn)鏡會(huì)觀測(cè)脈沖星，比如英國(guó)Jodrell Bank observatory（JBO）天文臺(tái)Lovell 76m , 澳大利亞ATNF的 parkes 64m，以及中國(guó)FAST 500m。新疆天文臺(tái)25m望遠(yuǎn)鏡。但是很多望遠(yuǎn)鏡的觀測(cè)數(shù)據(jù)并不開(kāi)放，我們只得處理Parkes的數(shù)據(jù)。

2.1 下載觀測(cè)數(shù)據(jù)

????????澳大利亞ATNF天文臺(tái)，在網(wǎng)站CSIRO Data Access Portal - ATNF Pulsar Observation Search(https://data.csiro.au/domain/atnf)處可以下載pulsar數(shù)據(jù)，包括原始數(shù)據(jù).rf和預(yù)處理數(shù)據(jù).FTp以及.f8Tp 見(jiàn)如下示例：

在source name處搜索星名，如J1731-4744（這個(gè)源信號(hào)很強(qiáng)！）

Band name選20cm波段（我們主要處理觀測(cè)中心頻率為1369MHz波段的數(shù)據(jù)）

點(diǎn)最下邊的search。在結(jié)果頁(yè)，Options處可以進(jìn)一步篩選：

中心頻率選1369MHz(其實(shí)是1368.75MHz)，源選J1731-4744，帶_R的源是校準(zhǔn)源，不需要。Obersvation type選預(yù)處理的數(shù)據(jù)，為.FTp或.f8Tp（沒(méi)有預(yù)處理的raw為.rf數(shù)據(jù)）

和

及

其他不管

文件名字前帶感嘆號(hào)的，是暫時(shí)無(wú)下載許可的文件（ATNF有18個(gè)月數(shù)據(jù)保護(hù)期，或是其他不可公開(kāi)訪問(wèn)項(xiàng)目），這些文件不能直接下載。（可以先點(diǎn)擊下載，填寫郵箱。數(shù)據(jù)庫(kù)會(huì)稍后給你的郵箱發(fā)送郵件，包含許可證和下載鏈接，從該鏈接下載。但是數(shù)據(jù)多了會(huì)有一大堆郵件很麻煩，或許可以寫一個(gè)自動(dòng)抓取的代碼*）

下載數(shù)據(jù)，可以排序查找，比如這個(gè)按日期排序

選擇數(shù)據(jù)，在數(shù)據(jù)前邊的框里打?qū)μ?hào)，或者頁(yè)面全選

下載數(shù)據(jù)，可以逐個(gè)下載（直接下載為FTp）或全選后download，選擇TAR或ZIP。

（如果選擇的數(shù)據(jù)超過(guò)8GB，需要另一種下載方式WebDAV,但是預(yù)處理過(guò)后的數(shù)據(jù)很小，平均只有幾十kb，不會(huì)有這么大的數(shù)據(jù)出現(xiàn)）

有問(wèn)題也可以點(diǎn)擊頁(yè)面上方的help來(lái)查看幫助文檔

????????下載好的zip或tar壓縮包，解壓之后會(huì)有非常多的文件夾，文件在這些文件夾里，可能還包括名稱為CSIRO（Parks所在機(jī)構(gòu)）的許可證之類的文件，這個(gè)沒(méi)用。

????????這時(shí)候可以用批處理文件提取，比如：新建文本文檔，添加以下內(nèi)容for /r "C:\source_folder" %%a in (*.FTp) do copy "%%a" "C:\destination_folder"其中，C:\source_folder是包含要提取的文件的文件夾，*.FTp是要提取的文件類型，觀測(cè)數(shù)據(jù)文件格式為.FTp以及可能有的.f8Tp兩種。C:\destination_folder是要將提取的文件復(fù)制到的目標(biāo)文件夾。保存文件，改尾綴為.bat（在windows下），運(yùn)行，可以把觀測(cè)數(shù)據(jù)統(tǒng)一提取到一個(gè)文件夾里）。

????????在linux下，tar壓縮包，在終端中對(duì).tar文件解壓縮，命令為tar -xvf （文件名）.tar ，打開(kāi)預(yù)處理的文件夾，看到預(yù)處理過(guò)的FTp文件。

????????文件名稱一般為，eg: t160133_154435.FTp，前半部分名字意思為16年01月33日，154435或許是那天觀測(cè)的具體時(shí)間（在觀測(cè)時(shí)長(zhǎng)之內(nèi)）

2.2 Glitch數(shù)據(jù)庫(kù)，星表Psrcat及其他信息

????????[1]對(duì)于glitch事件，JBO和ATNF兩個(gè)天文臺(tái)分別有數(shù)據(jù)庫(kù)記錄。數(shù)據(jù)庫(kù) JBO :

?(www.jb.man.ac.uk/~pulsar/glitches/gTable.html）和ATNF（The ATNF Pulsar Catalogue | Glitch Database (https://www.atnf.csiro.au/people/pulsar/psrcat/glitchTbl.html)）可以查看已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的所有g(shù)litch。兩個(gè)數(shù)據(jù)庫(kù)的數(shù)據(jù)互為補(bǔ)充。

我一般查看ATNF數(shù)據(jù)庫(kù)：

括號(hào)中為誤差。Q為恢復(fù)系數(shù)，T_d為恢復(fù)時(shí)間(?)。如果這兩項(xiàng)有值，則說(shuō)明該次glitch有躍變后（指數(shù)）恢復(fù)過(guò)程。而JBO數(shù)據(jù)庫(kù)有個(gè)好處，點(diǎn)擊參考文獻(xiàn)可以直接打開(kāi)原文連接。

????????[2]在ATNF的網(wǎng)站The ATNF Pulsar Catalogue (https://www.atnf.csiro.au/research/pulsar/psrcat/),即psrcat的網(wǎng)頁(yè)以查看已知源的更詳細(xì)信息。（這個(gè)視頻簡(jiǎn)單敘述了怎么在這個(gè)網(wǎng)站查找源的詳細(xì)信息，包括利用網(wǎng)頁(yè)功能作圖，鏈接：https://www.youtube.com/watch?v=rjMljTpbygY&list=PLq68qn0GOZVbkSHIqoA5-LAX8LpbMTQV7&index=4&t=3s）這個(gè)網(wǎng)站功能很強(qiáng)大，可以列表顯示脈沖星信息。選擇參數(shù)并打勾，點(diǎn)擊‘table‘會(huì)得到脈沖星的參數(shù)信息表。同時(shí)還有plot畫圖顯示的功能?？梢詮倪@里篩選選擇脈沖星。

????????舉例，我選了一些參數(shù)，再點(diǎn)擊上方“TABLE”按鈕，可以查看數(shù)據(jù)庫(kù)結(jié)果表格。

參數(shù)很多，具體每個(gè)參數(shù)是什么，可以查看它的說(shuō)明文檔：

我們需要知道，怎么從psrcat網(wǎng)頁(yè)上得到.par文件，此為脈沖星自傳模型文件。在該網(wǎng)頁(yè)下面框中輸入脈沖星名，點(diǎn)擊“get ephemeris”，如圖：

即可得到：

我已經(jīng)鼠標(biāo)選中了數(shù)據(jù)部分，復(fù)制，新建一個(gè).txt文件，黏貼進(jìn)去，改名為J1731.par（文件尾綴改為.par）

一項(xiàng)補(bǔ)充內(nèi)容

儒略日： MJD

MJD 0對(duì)應(yīng)于1858年11月17日午夜。2014年1月1日對(duì)應(yīng)56658 MJD。不足一天的按小數(shù)計(jì)算

我找到了一個(gè)網(wǎng)站用來(lái)?yè)Q算Modified Julian Day Converter (csgnetwork.com)

3.?數(shù)據(jù)處理得有數(shù)據(jù)處理軟件

3.1安裝軟件之前得先有合適的系統(tǒng)

這些軟件需要linux系統(tǒng)，Mac似乎也行(只能在類Unix下運(yùn)行?)。那么如果你的電腦是windows系統(tǒng)是不行的。我推薦你安裝ubuntu18.04（隨著ubuntu系統(tǒng)更新，也可以選擇20.04或22.04，但一般不要選擇最新版系統(tǒng)）

那么你有如下選擇：

[1]雙系統(tǒng)

[2]虛擬機(jī)

[3]WSL

實(shí)際上后兩者類似，也可以使用遠(yuǎn)程服務(wù)器等。WSL應(yīng)該是會(huì)比虛擬機(jī)更好。

我推薦使用雙系統(tǒng)，只要你系統(tǒng)安的好，就問(wèn)題少。

這里注意，WSL和虛擬機(jī)，沒(méi)有自己的圖形界面，在作圖時(shí)（即pgplot）需要調(diào)用主機(jī)的圖形界面，此時(shí)是使用Xserver，要xhost +權(quán)限。而據(jù)劉鵬師兄說(shuō)xhost +不可以在conda下運(yùn)行。應(yīng)該是要比較麻煩的設(shè)置，使用Xming等(?)，比較麻煩。

[1]雙系統(tǒng)安裝ubuntu18.04

首先下載系統(tǒng)鏡像，ubuntu官方網(wǎng)站下載 https://releases.ubuntu.com/18.04/ 如圖：

然后正如安裝window系統(tǒng)一樣，安裝linux你也需要一個(gè)啟動(dòng)U盤，制作安裝鏡像，現(xiàn)在有很多工具做這個(gè)事情，比如rufus，UltraISO，以及最近的Ventoy，我只用過(guò)rufus，挺不錯(cuò)的我推薦這個(gè)。但也聽(tīng)說(shuō)Ventoy很高級(jí)很好用。

具體安裝流程可以在CSDN或知乎上搜一搜，教程大致都差不多，可以看一下這些參考：

(1)??? Windows10安裝或重裝ubuntu18.04雙系統(tǒng)教程（平民教程）_win刷機(jī)ubuntu_四處煉丹的博客-CSDN博客

(2)??? Windows10安裝ubuntu18.04雙系統(tǒng)教程 - 不妨不妨，來(lái)日方長(zhǎng) - 博客園 (https://www.cnblogs.com/masbay/p/11627727.html)

但是注意，聽(tīng)我一句勸，linux系統(tǒng)設(shè)置分區(qū)的時(shí)候最好按照默認(rèn)分區(qū)！特別是第一次裝linux的朋友。

總體步驟大致為：

|| 在官方網(wǎng)站上下載ubuntu18.04鏡像 ，這些鏡像按版本不同大小在2-4G

|| 下載rufus(或者其他鏡像刻錄軟件 ,但我更推薦rufus)以制作啟動(dòng)引導(dǎo)U盤。注意啟動(dòng)引導(dǎo)項(xiàng)是否為UEFI ； （此時(shí)在windows）電腦硬盤管理中劃分新分區(qū)(留給linux用)

|| 插入U(xiǎn)盤，重啟電腦，進(jìn)入bios，安裝系統(tǒng)。注意，在這教程大多教你怎么自己分區(qū)。如果你電腦分區(qū)比較利索的話，我建議直接按默認(rèn)分區(qū)，ubuntu和windows共存那個(gè)選項(xiàng)就好，省事，并且做的越少錯(cuò)的越少

|| 按照提示安裝。安裝好了。

注意安裝好了后，系統(tǒng)會(huì)提示你更新，可以軟件更新，但不要更新系統(tǒng)版本！！

[2]虛擬機(jī)

使用VM安裝虛擬機(jī)。VM下載網(wǎng)址 https://www.vmware.com/cn/products/workstation-pro/workstation-pro-evaluation.html

然后百度搜一搜，找一個(gè)注冊(cè)碼破解使用。安裝方法詳見(jiàn)鏈接https://blog.csdn.net/weixin_45912291/article/details/108901106

????????為了便于ubuntu系統(tǒng)使用，可以安裝VM tools, VM軟件會(huì)自動(dòng)安裝或者提示。換源意義不大，如果真要換，記得備份默認(rèn)源。虛擬機(jī)不能按語(yǔ)言安裝，這時(shí)系統(tǒng)是英文的。按提示升級(jí)軟件包打開(kāi)設(shè)置，設(shè)置language中添加中文，應(yīng)用到全局；這里可能需要更新要等一會(huì)?？赡苄枰貑?，之后就成為中文系統(tǒng)了。

[3]WSL

現(xiàn)在有WSL，即windows subsystem for linux

聽(tīng)說(shuō)功能強(qiáng)大，操作方便

Tips

Linux常用命令：
有一推送可以看看Ubuntu：你必須知道的常用命令 (https://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MjM5NjY1NjYyMQ==&mid=2650152742&idx=4&sn=88455ea528cb7b339e063fd362a41ad8&chksm=bee75ba48990d2b26daf355e1e7991031498c6aea93b1fac2a696e4d4b7c591c843141973e5d&mpshare=1&scene=23&srcid=0416557bvZlhcCFQO2HhQ4F4&sharer_sharetime=1681718480687&sharer_shareid=7b2d09c7f095de1bf7463b817742e58f#rd)

sudo apt-get install (software) ?以apt安裝軟件，sudo為加權(quán)限

sudo passwd root （設(shè)置root 密碼）

su root （打開(kāi)root）

ls 查看文件目錄

ls -a 查看隱藏文件目錄

cd? ./(file） 打開(kāi)文件目錄?

cd ..? 返回上一級(jí)目錄??

sudo gedit (documents.eg:? .bashrc/)? 利用自帶編譯器gedit編輯文件

source ~/.bashrc?? 執(zhí)行對(duì) .bashrc 的修改‘

sudo apt-get update 更新software

sudo apt-get upgrade 升級(jí)軟件包

touch new.txt 新建.txt文件

修改的.bashrc/內(nèi)容是指向軟件安裝目錄。這是系統(tǒng)環(huán)境變量

注意bashrc里，export path那段，等號(hào)左右不許有空格

Linux系統(tǒng)中，修改文件后綴并不影響文件格式。

可以下載安裝QQ，baidu搜索qq for linux， 選擇x86 deb那個(gè)，下載后點(diǎn)擊安裝。另外，建議安裝騰訊會(huì)議。

3.2安裝軟件

你可以采取如下這些方法。如果順利，使用[1]就能完成所有安裝了，這會(huì)非常棒。

[1]conda

寫在3.2-[1]節(jié)前邊：我專門寫了這一部分怎么操作的文檔，看這個(gè)：

脈沖星軟件的一種安裝方法Pulsar software install :tempo2, psrchive, etc. - 嗶哩嗶哩 (bilibili.com)

先安裝anaconda，再添加conda-forge這個(gè)channel(為conda包管理器啟用conda-forge通道)

conda-forge是一個(gè)好用的channel，允許我們直接安裝脈沖星軟件。

之后你可以為pulsar software創(chuàng)建環(huán)境，并直接以conda install -c conda-forge (software name)安裝。

[2]kernsuite

網(wǎng)址為kernsuite.info

這是通過(guò)添加ppa的方法，允許我們直接用apt-get install脈沖星軟件。

按照首頁(yè)的那個(gè)第一個(gè)命令框提示把那幾條命令在終端運(yùn)行

注意，把第二行kern-8改為kern-5，因?yàn)槲矣玫氖莡buntu18.04，你打開(kāi)網(wǎng)站頂部的packages看kern-5里，查看對(duì)應(yīng)ubuntu版本(應(yīng)該可以向下兼容)和對(duì)應(yīng)的軟件

之后就可以sudo apt-get install psrcat 等等軟件

同時(shí)可能需要安裝一些依賴和庫(kù)，參看劉鵬師兄那個(gè)word里邊那些dependence

這種方法仍然需要添加tempo2等軟件到系統(tǒng)目錄bashrc

[3]糟糕的古早方法

如非必要，請(qǐng)不要采取此法

安裝軟件，主要就是psrchive和tempo2

主要有以下幾步：

(i)安裝psrchive, tempo2, 編譯運(yùn)行安裝；

(ii)安裝他們需要的依賴，一些其他的包和庫(kù)，比如(python)anaconda, pgplot5, fftw, cfitsio… (iii)把這兩個(gè)軟件（和某些所依賴的軟件）添加到系統(tǒng)路徑里，使得軟件運(yùn)行的時(shí)候能找到自己需要的文件（~/.bashrc）

(1)?? 你可能需要使用python，可以直接安裝anaconda,比如：

https://zhuanlan.zhihu.com/p/459607806 注意文件名和路徑，最后那個(gè)bashrc需要手動(dòng)添加到路徑，然后在終端中輸入conda –version ; python –version可檢驗(yàn)是否已安裝

（2）對(duì)于tempo2, 推薦按照這個(gè)教程安裝：

https://www.bilibili.com/read/cv12011917?spm_id_from=333.999.0.0

（這里也說(shuō)了安裝cfistio, gsl , pgplot5, fftw3 fftw3-dev pkg-config這些，他是直接下的，但是我感覺(jué)pgplot5這種還是需要添加kernsuite.info這個(gè)ppa的吧）

值得一提的是，這個(gè)git clone下來(lái)，git慢的很，慢得都連接超時(shí)下載失敗了。也可以直接在tempo2的官方網(wǎng)站里download界面下.tar.gz再自己解壓，指路：https://bitbucket.org/psrsoft/tempo2/src/master/）

其中，./configure --prefix=/your path ,這里=后邊是編譯到的路徑，不寫prefix的話就默認(rèn)路徑安裝（可能把可執(zhí)行文件放在/share里，把庫(kù)放在/lib里等等，亂）

對(duì)于我，我是./configure --prefix=/usr/share/tempo2，這樣后邊添加path也就清晰：

export TEMPO2=/usr/share/tempo2/T2runtime

alias tempo2=/usr/share/tempo2/bin/tempo2 (我不知道這一行有沒(méi)有用啊，好像注釋掉也可以正常用tempo2。Tempo2官方教程里沒(méi)有alias這行，但是這個(gè)B站教程有)

在安裝TEMPO2之前需要安裝pgplot、FFTW、CFITSIO等數(shù)學(xué)庫(kù)，這些東西有問(wèn)題的話，這一步會(huì)報(bào)錯(cuò)。

（3）安裝其他一些庫(kù)和依賴，參考劉鵬學(xué)長(zhǎng)的word里邊的依賴目錄

一些軟件安裝資訊

下面的信息不是必看的,且由于b站專欄的原因，這些鏈接全部失效了

軟件工具 | 國(guó)家天文科學(xué)數(shù)據(jù)中心 | NADC (china-vo.org)

如果你已經(jīng)正常安裝，那么下面的安裝教程請(qǐng)忽略

脈沖星計(jì)時(shí)軟件tempo2的安裝 - 嗶哩嗶哩 (bilibili.com)

下載并處理脈沖星射電數(shù)據(jù) (qq.com)

安裝pulsar sfotware：https://mp.weixin.qq.com/s/i5EFJimKFGvoP8rsa_GCQQ

安裝ubuntu鏈接：https://mp.weixin.qq.com/s/Qmuhd5AnuKM7rPvy6BgeEg

脈沖星射電數(shù)據(jù)處理入門 (qq.com)

Introduction to Pulsar Timing (qq.com) (處理原理介紹)

PTA軟件的安裝的一些坑 (qq.com) （這里他用的WSL安裝ubuntu，需要用Xming處理Xserver調(diào)用主機(jī)圖像界面，但他也沒(méi)說(shuō)的很詳細(xì)）

?

Tips

[1]Ubuntu系統(tǒng)截圖：

Alt+PrtSc 截圖當(dāng)前窗口，圖片保存在 目錄/圖像

Shift+PrtSc 框選區(qū)域截圖，圖片保存在 目錄/圖像

Ctrl+Shift+PrtSc框選區(qū)域截圖，保存在剪貼板

[2]沒(méi)太大用的tips

對(duì)于數(shù)據(jù)下載和挑選常用的四個(gè)網(wǎng)站，可以用批處理文件快速打開(kāi)，如下

在記事本中輸入：

@echo off

start /min msedge.exe "https://www.atnf.csiro.au/research/pulsar/psrcat/"

ping n 0.25 127.0.0.1>>nul

start /min msedge.exe "https://www.atnf.csiro.au/people/pulsar/psrcat/glitchTbl.html"

ping n 0.25 127.0.0.1>>nul

start /min msedge.exe "http://www.jb.man.ac.uk/~pulsar/glitches/gTable.html"

ping n 0.25 127.0.0.1>>nul

start /min msedge.exe "https://data.csiro.au/domain/atnf/"

ping n 0.25 127.0.0.1>>nul

#taskkill /f /im msedge.exe

exit

保存，更改文件后綴為.bat，要打開(kāi)網(wǎng)站時(shí)雙擊即可(在windows系統(tǒng)下)

4.??數(shù)據(jù)處理

我們已經(jīng)在2.1節(jié)中從ATNF下載了觀測(cè)數(shù)據(jù)（以J1731-4744為例，我們下載了其從2007-2021年間可獲取的觀測(cè)數(shù)據(jù)，共計(jì)128個(gè)預(yù)處理過(guò)的.FTp文件，帶寬256MHz，中心頻率1369Hz）

4.1數(shù)據(jù)篩選與得到計(jì)時(shí)殘差圖

????????打開(kāi)數(shù)據(jù)文件所在的文件夾，打開(kāi)終端，執(zhí)行sudo chmod 777* (注意*前邊有空格。*是通配符，意思是所有文件。777是linux下文件權(quán)限的某種代碼)，獲取對(duì)文件的訪問(wèn)編輯權(quán)限（在命令行中該文件夾下輸入ls，文件名變?yōu)榫G色就是有權(quán)限）（有些文件目錄下直接就有操作權(quán)限，不用此命令）

????????可以創(chuàng)建三個(gè)文件來(lái)分門別類放置數(shù)據(jù)來(lái)方便查看，比如‘goodSN’ , ‘fit’ , ‘notgoodprofile’ ,第一個(gè)文件夾放置稍后得到的輪廓最好的模板文件，第二個(gè)文件夾放置處理得到的自傳參數(shù)等文件，第三個(gè)文件夾放置輪廓不好（意味著觀測(cè)不好和觀測(cè)流量低）的數(shù)據(jù)。創(chuàng)建文件目錄可以使用命令，如 mkdir goodSN

????????本節(jié)主要講述了對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選，得到由脈沖星觀測(cè)數(shù)據(jù)得出的觀測(cè)計(jì)時(shí)模型和ATNF星表得出的自轉(zhuǎn)模型，并以此得到脈沖殘差圖的過(guò)程，流程如下：

4.1.1輪廓篩選

????????(1)首先我們需要查看數(shù)據(jù)文件bin的數(shù)量，bin是數(shù)據(jù)圖的橫坐標(biāo)數(shù)(?)。

使用命令vap -c nbin *.FTp 來(lái)查看文件bin的數(shù)量（其他類型文件的話就把.FTp改成其他文件后綴），如果不一致，比如有的是1024，有的是512，那就需要改。修改bin數(shù)只能改小不能改大（只能降采樣，不能進(jìn)行虛假的插值），使用命令：pam –setbin 512 *.FTp -m

????????(2)之后我們需要查看脈沖輪廓以進(jìn)行篩選，看輪廓形狀是否噪聲太多。查看脈沖輪廓的圖像，可以：

[1]使用psrchive的pav命令，在終端中輸入pav -CD *.FTp（pav是繪圖命令，CD是centre display, *.FTp指顯示所有.FTp文件。如果有.f8Tp文件就再pav -CD *.f8Tp顯示?？梢钥吹饺缦聢D像：

????????在終端中按‘Enter‘鍵轉(zhuǎn)到下一張圖。用????眼觀察數(shù)據(jù)，篩選掉壞的數(shù)據(jù)。選擇標(biāo)準(zhǔn)：S/N信噪比大于5為適宜，小于5噪聲太高，考慮不采用?；蛘咭恍┟黠@噪聲高，脈沖難以分辨的數(shù)據(jù)，也不采用

(如果要單獨(dú)查看某一圖像，如a070722_091632.FTp的輪廓，使用命令pav -CD a070722_091632.FTp）

[2]使用psrchive的psrplot命令，把.FTp批量轉(zhuǎn)化為圖片文件以進(jìn)行查看

????????使用命令psrplot -p flux *.FTp ，終端提示graphic device/typr(? to see list,default /NULL): 這是提示輸入文件名和文件類型以供它生成圖片文件。如果這時(shí)輸入 ? 它會(huì)提示可以選的圖形文件, 有ps或png等?？梢暂斎?span id="s0sssss00s" class="color-yellow-04">all.ps/ps （斜杠前是包括尾綴的文件名，斜杠后是文件類型）可以得到一個(gè)包含所有數(shù)據(jù)圖信息的.ps文件（在linux下非常方便查看和篩選輪廓）?；蛘叩玫?png等文件以方便查看。但顯示的圖像只有FTp文件名，沒(méi)有信噪比數(shù)據(jù)。查看觀測(cè)數(shù)據(jù)信噪比的方法見(jiàn)下文。

????????不采用的數(shù)據(jù)，可以直接手動(dòng)移動(dòng)到notgoodprofile文件夾里，也可以用命令rm filename notgoodprofile （沒(méi)有權(quán)限的時(shí)候需要使用命令sudo rm filename notgoodprofile）

4.1.2 FTp文件相關(guān)信息查看

4.1.2節(jié)不是操作流程，而是tips說(shuō)明。

Psrchive有很多的工具包，這些插件實(shí)現(xiàn)了很多功能，詳細(xì)內(nèi)容可查看該軟件文檔https://psrchive.sourceforge.net/manuals/，一些工具如下

psredit filename 查看該文件信息，包括中心頻率，觀測(cè)歷元，觀測(cè)站信息等，以及psrstat工具

psrplot -p flux *.FTp 然后輸入all.ps/ps 可以得到一個(gè)包含所有數(shù)據(jù)圖信息的ps文件（非常方便查看和篩選輪廓）

psrplot -P可以查看psrplot支持的圖形類別，其中flux是流量圖，適合FTp

psrtxt filename.FTp > txt_filename.txt 可以把FTp文件導(dǎo)出為txt文件，數(shù)據(jù)為橫坐標(biāo)與流量，支持批量導(dǎo)出，如psrtxt *.FTp > J1731-4744.txt，將所有FTp導(dǎo)出為一系列txt文件

可以psrtxt -h 以查看更多用法。可以自己導(dǎo)出txt后，使用matlab或python以進(jìn)行更多操作，如繪圖等。

pas -r reference_file filename 以reference_file(.std或.FTp)為模板，進(jìn)行相位對(duì)齊。filename可以為*.FTp

psradd -FTP *.FTp -o new.FTp -v輪廓疊加，把數(shù)個(gè)pulsar profile疊加在一起，以得到高信噪比、脈沖輪廓平滑的數(shù)據(jù)，一般是把glitch前后的數(shù)據(jù)以此疊加，得到輪廓形狀。

4.1.3 得到計(jì)時(shí)模型.tim

接4.1.1節(jié)

（1）選擇最好的脈沖輪廓作為標(biāo)準(zhǔn)模板

????????可以通過(guò)如下命令查看FTp文件信噪比pdv -f *.FTp | sort -k 10 -g 終端顯示的最后一行是是信噪比最高的FTp（sort是排序）。在終端輸出的結(jié)果中，S(mJy)是望遠(yuǎn)鏡接受流量，單位毫央(斯基)；W10是平均脈沖峰值強(qiáng)度10%的地方的寬度，W50是平均脈沖峰值強(qiáng)度50%的地方的寬度（半高全寬）(詳見(jiàn)《脈沖星物理》3.1節(jié))；最后一列S/N即為信噪比。初處理中一般選擇信噪比最高的輪廓(.FTp)作為標(biāo)準(zhǔn)脈沖輪廓（如果該輪廓信噪比最高但輪廓形狀很差，也可依信噪比大小選其他的）

????????可以將該文件復(fù)制到goodSN文件夾中以方便查看，直接復(fù)制或cp filename goodSN

（2）計(jì)時(shí)模型獲取

????????得到標(biāo)準(zhǔn)模板.FTp后，將其復(fù)制為模板文件：cp filename std_filename.std (比如處理J1731-4744數(shù)據(jù)時(shí)，我將其命名為J1731.std)

????????使用psrchive的pat，命令為pat -s J1731.std -f “tempo2 -i” *.FTp > tim_filename.tim得到到達(dá)時(shí)間文件.tim（如J1731-4744我命名為J1731.tim）（命令中，大于號(hào)>意思是輸出為；以tempo2的文件格式： -f``tempo2 -i`` ; 用*.FTp文件與1731.std文件做相關(guān)，注意各處空格，注意”是英文雙引號(hào)！）

????????可以用emacs來(lái)查看、編輯并排序該.tim文件。也可以簡(jiǎn)單地用ubuntu自帶的gedit編輯器打開(kāi)gedit filename.tim（提示沒(méi)有權(quán)限時(shí)，在命令前加sudo）。也可以用cat命令打開(kāi).tim文件，還可以使用vim編輯，在命令行中vim filename.tim即可打開(kāi)。輸入：冒號(hào)之后可以輸入命令，比如:q是退出，而:wq是保存退出

.tim文件內(nèi)容如上。第一列是文件名稱，第二列是中心頻率，第三列是到達(dá)時(shí)間（MJD）,第四列是誤差(什么的誤差?），pks是parkes望遠(yuǎn)鏡簡(jiǎn)寫。 -i是后端存放數(shù)據(jù)的模組。 PDFB4是最新的數(shù)據(jù)存放模組。

????????gedit沒(méi)有排序功能，需要在終端中使用ubuntu的sort命令，如sort -n -k 3 filename.tim是對(duì)該文件第三(3)列(即到達(dá)時(shí)間）(-k）按數(shù)值大小(-n)排序。 注意這是把結(jié)果打印在終端里的，得到新文件需要改為命令：sort -n -k 3 filename.tim > newfile.tim 輸出為新的tim文件。我們只需要排序后的新.tim (注意，tim文件的注釋符是一個(gè)單獨(dú)的字母C ）

4.1.4得到自轉(zhuǎn)模型.par

????????使用psrcat軟件可以直接得到自傳模型.par，其中包括了對(duì)該脈沖星已有的自轉(zhuǎn)模型的參數(shù)，如脈沖星名(PSR)、脈沖星赤經(jīng)(RA)和赤緯(DEC)、自轉(zhuǎn)頻率(F0)、自轉(zhuǎn)頻率的一階導(dǎo)數(shù)(F1)，以及得到這些參數(shù)的歷元(Epoch)和其他信息。稍后的4.1.5節(jié)中講述了提供這些信息給tempo2，讓其根據(jù).tim的到達(dá)時(shí)間建立計(jì)時(shí)模型。

命令 psrcat -e J1357-6429 這將直接在終端里顯示該脈沖星的參數(shù)

命令 psrcat -e J1357-6429 > 1357.par 導(dǎo)出為.par文件

????????現(xiàn)在通過(guò)conda-forge安裝脈沖星軟件還不支持psrcat，可以使用其的網(wǎng)頁(yè)版：The ATNF Pulsar Catalogue (csiro.au)? 網(wǎng)頁(yè)下拉，在這里輸入源的名字：

點(diǎn)get ephemeris可以看到信息。我們要得到.par文件，我是這樣的：新建一個(gè).txt，然后把網(wǎng)站上得到的那段數(shù)據(jù)復(fù)制進(jìn)去，再改尾綴為.par

以下是.par的文件內(nèi)容：J1731-4744的例子：

天球坐標(biāo)：RAJ是赤經(jīng)，DECJ是赤緯

DM指色散量，射電信號(hào)在星際傳播中造成的時(shí)間延遲（cm-3 pc）

PEPOCH是參考時(shí)刻，即脈沖星周期和周期一階導(dǎo)數(shù)的參考時(shí)刻（MJD）

RM 自旋測(cè)量(rad m-2)

DMEPOCH 星際傳播的色散延遲

PMRA 赤經(jīng)運(yùn)動(dòng)（mas/yr）PMDEC 赤緯運(yùn)動(dòng)(mas/yr)

EPHVER 脈沖星時(shí)空參考系的版本號(hào)（這個(gè)更新了，需要把2改成5）

UNITS 時(shí)間單位； TDB 即Barycentric Dynamical Time（這個(gè)更新了，需要把TDB改成TCB）

還有個(gè)這個(gè).par文件沒(méi)有的EPHEM DE405是什么太陽(yáng)星歷（這也更新了，更新到436了，最少改為430）

F0 質(zhì)心自轉(zhuǎn)頻率（Hz）

F1 ：F0對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)(s-2)

F2 ：F0對(duì)時(shí)間的二階導(dǎo)(s-3)

P0 ：質(zhì)心自轉(zhuǎn)周期（s）

P1 ：P0對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)（無(wú)量綱數(shù)）

4.1.5得到計(jì)時(shí)殘差圖

????????擬合(詳見(jiàn)《脈沖星物理》4.2.4節(jié)，p91),psrchive的pat包采用的方法原理為把脈沖輪廓與標(biāo)準(zhǔn)輪廓做相關(guān)，整體考慮脈沖的輪廓，得到擬合參數(shù)(即計(jì)時(shí)殘差)及其誤差。

????????其中有些參數(shù)我們要擬合，有些不擬合。這時(shí)需要打開(kāi).par文件查看。我們直接在第二行數(shù)據(jù)后邊添加0或1數(shù)字，數(shù)字1代表擬合這個(gè)數(shù)據(jù)，0代表不擬合。（另外，從tempo2圖里保存new par時(shí)，保存的文件START和FINISH后邊的數(shù)字可能是2，需要改成1.處理含有多個(gè)望遠(yuǎn)鏡的數(shù)據(jù)時(shí)會(huì)報(bào)錯(cuò)）

之后使用命令：tempo2 -gr plk -f 之前得到的par（如：1357.par）之前得到的tim（如：J1731.tim）-epoch center

其中： gr是圖形界面，殘差分析的GUI ； plk殘差分析插件的作圖，調(diào)用這個(gè)插件； -f 是打印information ；-epoch centre是以數(shù)據(jù)中心為圖像中心顯示

這里注意，它可能會(huì)報(bào)幾個(gè)warning，但不是error，沒(méi)關(guān)系

????????如果終端中一直報(bào)這個(gè)：

這是由于，它找不到圖形界面輸出pgplot的圖，需要xhost+程序調(diào)用圖形界面。如果是在本機(jī)安裝的話是不用的，如果是虛擬機(jī)、VNC、遠(yuǎn)程桌面這些就需要調(diào)用本機(jī)的圖形界面軟件。 另外，劉鵬學(xué)長(zhǎng)說(shuō)conda環(huán)境下無(wú)法使用xhost +

????????終端輸入命令 xhost +（注意+前邊有個(gè)空格）。并確認(rèn)一下pgplot和psrchive都安裝正確。這里虛擬機(jī)總是會(huì)出各種問(wèn)題，需要在主機(jī)上安裝Xming這種Xserver,然后再配置，WSL應(yīng)該同理?？傊覜](méi)搞明白，我最終用的還是雙系統(tǒng)。

4.2擬合計(jì)時(shí)殘差

4.2.1找到周期躍變(1)

????????執(zhí)行tempo2 -gr plk -f xxx.par xxx.tim -epoch centre命令后會(huì)出圖，按J以線條連接數(shù)據(jù)點(diǎn)，如下：

????????可從頭開(kāi)始，或在圖像中選擇線段部分進(jìn)行擬合。理論上對(duì)擬合模型，我們可以先擬合2個(gè)，再擬合4個(gè)，再6個(gè)，再8個(gè)。兩個(gè)兩個(gè)地?cái)M合。如果8個(gè)以上都擬合得很好，那后邊的都按照這個(gè)擬合就可以了。對(duì)于復(fù)雜的殘差圖，我們做的時(shí)候，先擬合三個(gè)，再一個(gè)一個(gè)地往上加點(diǎn)。

????????點(diǎn)擊鍵盤” z “(放大，zoom），再用鼠標(biāo)左鍵框選想要放大的部分。點(diǎn)擊鍵盤“ U ”鍵，會(huì)轉(zhuǎn)回顯示所有數(shù)據(jù)點(diǎn)的界面。

????????對(duì)著數(shù)據(jù)點(diǎn)點(diǎn)擊鼠標(biāo)中鍵，會(huì)出現(xiàn)一個(gè)小圓圈，在另一個(gè)圖形窗口會(huì)顯示這個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的.FTp文件的圖像以供快捷查看（僅當(dāng)該數(shù)據(jù).FTp文件和.tim、.par文件在同一個(gè)文件夾里時(shí)才可顯示）

????????對(duì)著數(shù)據(jù)點(diǎn)點(diǎn)擊鼠標(biāo)左鍵，會(huì)在命令行里顯示該數(shù)據(jù)點(diǎn)的詳細(xì)信息，比如文件名、MJD、到達(dá)時(shí)間誤差等

????????按’ x ‘鍵，對(duì)時(shí)間殘差進(jìn)行擬合。此操作是調(diào)整timing model的相位，以得到殘差最小的到達(dá)時(shí)間模型。多次點(diǎn)擊進(jìn)行擬合，使得‘rms’值降低至小值(注意，選的點(diǎn)少的時(shí)候，按’ x ‘?dāng)M合，可能把rms弄成Nan，這時(shí)按’ U ‘回去，接著按x，它還可以繼續(xù)擬合)

????????按鍵盤“Q”鍵，即可退出該圖形窗口。

????????對(duì)于圖中明顯不符合趨勢(shì)的數(shù)據(jù)點(diǎn)，考慮可能是信噪比太低等原因?qū)е聰M合異常，可以鼠標(biāo)右鍵刪除該點(diǎn)。如要徹底刪除，需要在.tim文件中注釋掉該點(diǎn)。.tim文件的注釋符是大寫字母C，可以注釋該行。

-----先選第一段直線結(jié)構(gòu)(按z，框選，圖像會(huì)放大到如下所示：)

反復(fù)按x鍵擬合，直至rms降到小值（如降到300或500以下），如圖所示：

按U回到全部數(shù)據(jù)點(diǎn)視圖，看到第一段曲線結(jié)構(gòu)：

此時(shí)點(diǎn)擊F2，可以擬合F2。選擇第一段曲線結(jié)構(gòu)：(注意只選曲線的點(diǎn)，不要選偏折后的點(diǎn))

反復(fù)按X擬合，等到殘差和rms又變好了：

這時(shí)按U回去看，發(fā)現(xiàn)第一段已經(jīng)被修正的成近似直線：

這里發(fā)現(xiàn)前后兩段直線中發(fā)生了偏折，這是明顯的小躍變的現(xiàn)象。直線最后一組數(shù)據(jù)和折線第一組數(shù)據(jù)：s110618_124943.FTp與s110717_105323.FTp之間發(fā)生了第一次周期躍變，是小躍變。

4.2.2躍變數(shù)據(jù)保存

在找到第一處周期躍變后，我們需要保存周期躍變的數(shù)據(jù)。

躍變前后的兩個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，即圖中偏折前后的兩個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，點(diǎn)擊左鍵，在命令行中會(huì)出現(xiàn)他們的具體信息，如MJD和文件名。記下這些信息。記錄表格如下：

????????其中，glitch-epoch即為躍變發(fā)生的歷元，取躍變前后兩個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)到達(dá)時(shí)間的中間值。這里的躍變歷元誤差為前后兩個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)到達(dá)時(shí)間間隔的一半。

????????選中躍變前的直線，多按幾次X，使得rms盡量小。然后選中該段，點(diǎn)擊圖形窗口中的“new par”按鈕（或按shift+P），在命令行里會(huì)提示輸入文件名稱，可以輸入”pre1.par”,即可保存第一段躍變前的參數(shù)為新的pre1.par文件。此為框選部分?jǐn)M合得到的自轉(zhuǎn)參數(shù)，數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的epoch是框選部分的時(shí)間中點(diǎn)。下次再處理這一段時(shí)就無(wú)須從頭開(kāi)始了。擬合躍變后的直線的數(shù)據(jù)，框選躍變后數(shù)據(jù)，像前一段一樣重復(fù)按X擬合，直到躍變后的數(shù)據(jù)也擬合為水平直線，如圖：

框選躍變后部分，擬合，shift+P保存為post1.par。躍變后的post.par使用盡可能多的數(shù)據(jù)點(diǎn)。

????????（也可以在圖形窗口中把除了躍變前后以外的數(shù)據(jù)點(diǎn)都刪掉（挨個(gè)按鼠標(biāo)右鍵），直到只剩躍變前后的數(shù)據(jù)點(diǎn)這是小躍變，如果可以，前后各取20個(gè)點(diǎn)，但注意不要包括其他躍變的數(shù)據(jù)點(diǎn)），然后點(diǎn)擊圖形窗口的”new tim”,在終端中輸入文件名，如glitch1.tim，這樣下次作圖時(shí)使用這個(gè)tim就不會(huì)被其他無(wú)關(guān)數(shù)據(jù)點(diǎn)干擾。但我無(wú)此習(xí)慣）（對(duì)于保存.tim，也可以復(fù)制之前的.tim文件，然后把無(wú)關(guān)數(shù)據(jù)點(diǎn)刪除。注意保留.tim文件的表頭FORMAT 1）

????????框選躍變前后的數(shù)據(jù)點(diǎn)，按ctrl+j保存為glitch1.txt文件，該文件保存的內(nèi)容為這些躍變前后的數(shù)據(jù)點(diǎn)的到達(dá)時(shí)間toa和計(jì)時(shí)殘差residual以及誤error差，用于稍后畫timing residual殘差圖。

????????那么現(xiàn)在我們已經(jīng)找到了第一個(gè)glitch，記錄了glitch-epoch并保存了pre1.par和glitch1.txt

4.2.2找到周期躍變(2)

繼續(xù)觀察第一次躍變后的圖形，看到一條一條平行的直線，這些折現(xiàn)實(shí)際上是一條直線，因?yàn)橄辔惶儾懦霈F(xiàn)了這種結(jié)構(gòu)，可以手動(dòng)消除相位跳變，也可以在.par文件中添加一行，內(nèi)容為TRACK? 50，意思為把數(shù)據(jù)點(diǎn)前后50天的數(shù)據(jù)捆綁（改成TRACK 100，那就是100天的），以此消除相位跳變。

????????手動(dòng)消除相位跳變，對(duì)于相位跳變的點(diǎn)，左鍵點(diǎn)擊該數(shù)據(jù)點(diǎn)左下角，圖中的點(diǎn)相位升高，故再點(diǎn)擊鍵盤“-“減號(hào)鍵（若相位降低，則點(diǎn)擊”+“加號(hào)鍵），會(huì)出現(xiàn)如左側(cè)所示黃色虛線，折線會(huì)變?yōu)橹本€。如下圖為示意：

J1731-4744的數(shù)據(jù)很好，只需要選躍變后的第一段折線進(jìn)行擬合即可得到結(jié)果。

之后框選該段直線，只選F1，反復(fù)點(diǎn)擊“X”擬合直至為直線。若出現(xiàn)曲線結(jié)構(gòu)則加上F2擬合曲線結(jié)構(gòu)。應(yīng)該會(huì)得到如下圖像：

記錄下該次躍變前后的兩個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的數(shù)據(jù)，shift+P保存第二次躍變前的參數(shù)pre2.par，躍變后的參數(shù)post2.par，第二次躍變的殘差和toa數(shù)據(jù)glitch2.txt。該段數(shù)據(jù)點(diǎn)恰好在躍變時(shí)缺失，故此次躍變epoch的誤差很大。

????????對(duì)于后邊的數(shù)據(jù)依次按此處理，或許可以找到更多的躍變事件。

4.2.3找到周期躍變(3)

以上的舉例都是小躍變，接下來(lái)我們看看大躍變是怎么處理的。對(duì)于源J1731-4744，在MJD~57978附近發(fā)生了一次大躍變。按上邊幾節(jié)的方法可以處理得到大躍變前的計(jì)時(shí)模型，如下：

放大第四處周期躍變，可以看到大躍變的特征：

躍變后的計(jì)時(shí)殘差呈散點(diǎn)狀，此時(shí)無(wú)論怎么擬合躍變后的數(shù)據(jù)點(diǎn)，都得不到直線的擬合結(jié)果。這是由于大躍變幅度很大，躍變前的計(jì)時(shí)模型(.par)無(wú)法擬合躍變后的情況。按照前邊幾節(jié)所說(shuō)的保存pre4.par，glitch4.txt和躍變前后數(shù)據(jù)點(diǎn)的epoch。更多數(shù)據(jù)處理見(jiàn)下面章節(jié)。

4.2.4注意事項(xiàng)與總結(jié)

[1]躍變的判定

大躍變后的數(shù)據(jù)呈散點(diǎn)狀。小躍變要求躍變前后的數(shù)據(jù)點(diǎn)是明顯的直線偏折。下圖這種帶弧線的情況不是小躍變：

對(duì)于我們采取的Parkes數(shù)據(jù)來(lái)說(shuō)，它一般間隔兩周觀測(cè)同一個(gè)源，間隔太長(zhǎng)，不容易看到小躍變。而在這方面新疆南山的優(yōu)點(diǎn)就體現(xiàn)出來(lái)了。

[2] 對(duì)于缺失數(shù)據(jù)，像這種：

可能的躍變后的關(guān)鍵數(shù)據(jù)缺失（青色圈里部分），所以不能確定是不是發(fā)生了glitch。

想進(jìn)一步確定的話，可以去ATNF上看看這段時(shí)間內(nèi)的rf文件可不可以補(bǔ)充這段觀測(cè)缺失部分, 要是有的話可以自己去對(duì)rf文件進(jìn)行消干擾，然后生成FTp文件，補(bǔ)充這部分。

[3]標(biāo)識(shí)glitch-epoch

有個(gè)小竅門：對(duì)于ATNF, JBO已經(jīng)記錄的glitch，可以在.par文件中添加

例如源J1357-6429的在我觀測(cè)數(shù)據(jù)范圍內(nèi)的幾次躍變，添加以下內(nèi)容到.par里：

GLEP_ 55576

GLEP_2 57795

GLEP_3 58148

在tempo2畫殘差圖時(shí)會(huì)在圖像里在對(duì)應(yīng)時(shí)刻顯示紫色虛線，方便識(shí)別。

[4]不同頻率的觀測(cè)數(shù)據(jù)

有的源有不同中心頻率的觀測(cè)數(shù)據(jù)，在tempo2的圖中會(huì)以不同顏色來(lái)表示。按‘ J ‘連線，它只在不同頻率觀測(cè)值之間連線。但我們簡(jiǎn)單處理數(shù)據(jù)不考慮頻率是否相同。我們需要消除不同頻率觀測(cè)數(shù)據(jù)間的相位差異，在.par文件里加jump內(nèi)容（在tempo2殘差圖里用“+”或者“-”消除相位后，保存新的.par文件，會(huì)自動(dòng)在新.par文件里添加該相位跳變信息）

[5]關(guān)于擬合數(shù)據(jù)保存

shift+P保存數(shù)據(jù)時(shí)注意, 先框選數(shù)據(jù)點(diǎn)，再擬合，再保存。不要擬合后又重新框選，會(huì)出問(wèn)題。

[6].tim文件的異常誤差

有的.tim文件里邊，脈沖到達(dá)時(shí)間的誤差是0.000，這不行，手動(dòng)給他改成，比如0.001

[7]更好的數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)據(jù)

對(duì)于下圖：青色為脈沖輪廓。紅色是其他干擾。

想要更好的處理，就自己去下載.rf(是raw)，沒(méi)有預(yù)處理的文件，把那些尖銳的消掉

我們這是粗略處理，那些不好的輪廓也能用。但是要精準(zhǔn)數(shù)據(jù)的話，就把那一段內(nèi)的所有.FTp進(jìn)行疊加，得到標(biāo)準(zhǔn)輪廓，以此建立模板.std。使用psrchive包含的如下命令：

pas -r (referrence file) filename 相位對(duì)齊

psradd -FTP *.FTp -o new.FTp -v輪廓疊加

[8]小躍變擬合

以上舉例中，這個(gè)源J1731-4744的源輪廓非常好，然而好多數(shù)據(jù)的輪廓是不好的。擬合的時(shí)候，先選3個(gè)點(diǎn)，擬合出來(lái)后再加一個(gè)點(diǎn)，一個(gè)一個(gè)地往上加。小躍變不能一次擬合太多點(diǎn)！

擬合不出來(lái)也可能是.par文件的F0,F1數(shù)據(jù)不對(duì)，可以在JBO的數(shù)據(jù)庫(kù)的網(wǎng)址里找到參考文獻(xiàn)，看前邊發(fā)生的glitch后的F0的具體數(shù)據(jù)，修正自己的.par文件的F0。

擬合的時(shí)候，盡量只擬合一階導(dǎo)。如果一階擬合不出來(lái)，再去擬合二階導(dǎo)。有的小躍變可能一階導(dǎo)有結(jié)果，二階導(dǎo)F2就看不出來(lái)了。我們需要一段一段地?cái)M合F1，每一段擬合的點(diǎn)不要太多！把圖放大，看到明顯的直線和后邊的偏折。F1擬合是直線偏折，F(xiàn)2是曲線結(jié)構(gòu)開(kāi)始和中斷。比如

?

下圖為F2擬合glitch點(diǎn)的變化，曲線結(jié)構(gòu)起點(diǎn)

?

這個(gè)圖很平滑，所以那個(gè)曲線結(jié)構(gòu)不會(huì)再有其他躍變了。如果沒(méi)這么平滑，還是要一段一段的去擬合去試，看到底有沒(méi)有。

再看以下這個(gè)例子：

青色處是有相位跳變，故而不連續(xù)

這個(gè)很明顯，我以第一次glitch后第二次glitch前之一段的.par做的圖，第二次躍變后的部分也能很好擬合，而第一次躍變前的部分只有散點(diǎn)，說(shuō)明了：第二次躍變是小躍變，第一次躍變較大（頻率變化有100左右，單位10-9Hz）

[9]精確測(cè)定glitch epoch：需要擬合計(jì)算

周世奇視頻，00：51：00后講了他的畫圖程序。再往后講了怎么更精確地確定glitch發(fā)生的時(shí)刻：通過(guò)擬合頻率及其導(dǎo)數(shù)的變化。

[10]總結(jié)

（1）???? 通過(guò)psrcat得到.par文件，通過(guò).std和所有.FTp得到.tim文件，注意.par需要改的內(nèi)容和.tim排序。我習(xí)慣以源的名字命名這兩個(gè)文件，如J1731.par 和J1731.tim

（2）???? 之后通過(guò)命令畫圖tempo2 -gr plk -f xxx.par xxx.tim -epoch centre 逐段擬合，找到glitch

（3）???? 記錄躍變前最后一次數(shù)據(jù)點(diǎn)的MJD和躍變后第一次數(shù)據(jù)點(diǎn)的MJD，簡(jiǎn)單地認(rèn)為這兩個(gè)值的平均值就是躍變發(fā)生的時(shí)刻

（4）???? 選擇包含躍變前后的一段數(shù)據(jù)，ctrl+J保存.txt用于畫殘差圖 命名為glitch1.txt

（5）???? 只保留躍變前的數(shù)據(jù)段，shift+P保存為.par文件，用于后邊tempo2 glitch插件畫圖，也可以用于再次做殘差圖時(shí)不用從頭再來(lái)。 我習(xí)慣命名：如第一次躍變前pre1.par 躍變后post1.par（大躍變可能擬合不出來(lái)，無(wú)法得到post.par，處理方法見(jiàn)后續(xù)章節(jié)）

那么就有了初始的.tim（需要）和初始的.par文件（不再需要）。對(duì)于比較復(fù)雜需要重復(fù)擬合處理的某次躍變，可以把.tim文件只截取該次躍變前后的部分。

以及每一次躍變前后的.par和每一次躍變的.txt。把以上這些文件放到fit文件夾中

好了，到這里我們就知道怎么擬合找到周期躍變了。那么躍變數(shù)據(jù)怎么得到，圖怎么畫呢？

?

5.?從躍變數(shù)據(jù)得到躍變參數(shù)

第四章中，我們已經(jīng)找到了一個(gè)源的躍變現(xiàn)象，可能有小躍變或大躍變。那么具體的躍變參數(shù)應(yīng)該怎么獲得呢？

5.1外推法Extrapolated——小躍變

小躍變外推法只要把post.par中的F0,F1,F2與pre.par中的做差即可得到，非常方便。

但外推法不如擬合法精確，且不能得到躍變后恢復(fù)過(guò)程的參數(shù)。

5.2外推法Extrapolated——大躍變

大躍變無(wú)法得到post.par。新建一個(gè)空的post.par文件，把pre.post的數(shù)據(jù)復(fù)制進(jìn)來(lái)，只保留重要的數(shù)據(jù)，刪除以下內(nèi)容：

（保存異常數(shù)據(jù)，是由于conda安裝tempo2異常引起的，但在這里不影響，只要?jiǎng)h除就好）

只保留：

注意F2，這里是把F2注釋了。但是大躍變可能需要F2的值?？梢园袴2的值記為0，參數(shù)改為0，意為不擬合該項(xiàng)，誤差值刪掉：

對(duì)于大躍變，如果該次躍變已經(jīng)被ATNF等數(shù)據(jù)庫(kù)記錄，那就把他們的變化值記下來(lái)，修改post,par里躍變前的F1,F0為躍變后的值，保存post.par。也可以去找該躍變鏈接的原論文內(nèi)容， 會(huì)給出躍變幅度等參數(shù)。如果數(shù)據(jù)庫(kù)里沒(méi)記錄，那就猜一個(gè)，多猜幾次，看運(yùn)氣，可能得猜100次，拿修改后的去tempo2殘差擬合，直到能擬合出來(lái)躍變后的自傳模型。能擬合出來(lái)之后，就可以把躍變前后的F0和F1作差得到ΔF0和ΔF1了，這就是外推法的結(jié)果。

5.3擬合法Fitted

現(xiàn)在我們已經(jīng)擁有了pre.par和post.par，用tempo2 plk做post.par的殘差圖。再次擬合得到躍變后的數(shù)據(jù)使其擁有更好的擬合效果。選取盡量多的數(shù)據(jù)點(diǎn)，把躍變后的數(shù)據(jù)整段擬合（大躍變把數(shù)據(jù)擬合到一起就行，可能不是直線，而是曲線或弧線，重點(diǎn)是要連續(xù)的線，不能是散點(diǎn)），保存為新的.par，覆蓋post.par就行，直接仍然命名為post.par

復(fù)制pre.par為pre-x1.par作為擬合法的參考自傳模型，在文件最后添加如下信息：

其中第二行，為躍變相變，默認(rèn)給它0值。對(duì)于躍變幅度，如果采用ATNF等數(shù)據(jù)庫(kù)的值，數(shù)據(jù)庫(kù)中顯示的為和值，記得乘以躍變前F0和F1才是ΔF0和ΔF1

對(duì)于躍變后恢復(fù)，一般大躍變才有恢復(fù)。看ATNF數(shù)據(jù)庫(kù)：

這兩列是恢復(fù)指數(shù)和恢復(fù)時(shí)間(?)，這兩列沒(méi)值的就是沒(méi)恢復(fù)。沒(méi)有恢復(fù)行為的，不用加恢復(fù)信息那兩行。如果不確定有沒(méi)有，先不加。

????????把修改后的信息post-x1.par用tempo2畫圖，軟件會(huì)考慮到躍變，使得躍變前后的數(shù)據(jù)在殘差圖中會(huì)顯示為直線。擬合該段數(shù)據(jù)至得到直線（數(shù)據(jù)段包括躍變前，躍變歷元，躍變后的數(shù)據(jù)，一般長(zhǎng)度為幾百天。比如說(shuō)選躍變前后各300天的數(shù)據(jù)），保存為fit.par。在這個(gè).par里，可以看到躍變的ΔF0和ΔF1被程序修正了，它的值比post-x1.par的值更精確。具體的信息自己查看。那么擬合法得到的躍變幅度就有了。

????????如果post-x1.par不能被tempo2畫出來(lái)躍變前后都被擬合的圖，那說(shuō)明很可能是有恢復(fù)過(guò)程沒(méi)被考慮到，可以在該.par里添加恢復(fù)過(guò)程那兩項(xiàng)，先添加一條，如果仍不行，判斷是不是有更多的恢復(fù)過(guò)程，添加兩條，可能有多條，直至能完全擬合為止。一般不會(huì)出現(xiàn)這種情況?；謴?fù)過(guò)程具體參數(shù)需要自己通過(guò)殘差圖猜測(cè)。

????????如圖為自動(dòng)修正后的fit.par：

5.4結(jié)果處理，誤差分析：誤差與誤差傳遞

我們得到的pre.par和post.par里有F0與F1值，只需要在相應(yīng)文件夾下終端輸入

grep -E “F0”? *.par和grep -E “F1” *.par就可以在終端里顯示所有.par文件里F0和F1，及其誤差的值。示例：

制作結(jié)果表格時(shí)，要把pre.par, post.par, fit.par所有擬合后的.par文件的數(shù)據(jù)抓取出來(lái)，需要：

Range: START-FINISH

(par) epoch : PEOCH

rms : TRES

No. of TOAs ; NTOA

F0, F1 (pre.par和post.par里的值)

和?用fit.par里的GLEP_F0乘以F0和GLEP_F1乘以F1

有個(gè)小辦法：在.par文件所在目錄的終端中輸入命令：

?grep “F0\|F1\|START\|FINISH\|PEOCH\|TRES\|NTOA” *.par > J1731.txt

抓取這一堆參數(shù)，保存在一個(gè)文本文檔里，如命名為J1731.txt，用excel打開(kāi)時(shí)轉(zhuǎn)化為表格，記得選取空格和冒號(hào)：都為分隔符！

要考慮誤差，怎么通過(guò)誤差傳遞公式得到結(jié)果呢？

????????如果是擬合法，那Fit.par中有和的誤差。如果是外推法，就是preF0和preF1、postF0和postF1及其誤差，再利用公式(1)得到和

????????????使用excel處理，以F0為例，有pre.par的preF0和post.par的postF0,記為x和y。有preF0_error和postF0_error，記為Ux和Uy。則

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

利用誤差傳播公式，可由F0和F1的誤差得到躍變幅度的誤差值。誤差公式如下：

由上式可得誤差，但值為相對(duì)誤差，需要乘以結(jié)果值，即x的誤差為

得到：

選擇這兩個(gè)數(shù)據(jù)單元格，右鍵，設(shè)置單元格格式，選其他，輸入0.00(00)即為兩位小數(shù)的以括號(hào)表示誤差的辦法(?)

到此，我們已經(jīng)通過(guò)外推法或擬合法得到了躍變幅度

6.??結(jié)果與結(jié)果圖

6.1寫論文需要哪些數(shù)據(jù)結(jié)果和圖表？

對(duì)于一個(gè)小幅度的周期躍變現(xiàn)象，在論文中我們通常需要給出如下的數(shù)據(jù)圖：

????????該圖需要包含殘差圖(a)，自轉(zhuǎn)頻率變化量在躍變前后的變化(b),和自轉(zhuǎn)頻率一階導(dǎo)的變化。圖中紅色是躍變發(fā)生的歷元(glitch epoch)

????????對(duì)于大幅度的周期躍變，通常需要以下的數(shù)據(jù)圖：

大躍變前的自轉(zhuǎn)模型不能擬合大躍變后的自轉(zhuǎn)，因此不畫計(jì)時(shí)殘差圖。需要畫自轉(zhuǎn)頻率變化量在躍變前后的變化圖(a)和它的放大圖(b),以及自轉(zhuǎn)頻率一階導(dǎo)數(shù)的變化圖。

????????以上數(shù)據(jù)圖中，有時(shí)我們還需要畫自轉(zhuǎn)頻率二階導(dǎo)數(shù)F2的變化情況圖。

同時(shí)完整的glitch描述還應(yīng)該包括以下三個(gè)表：（以下例表來(lái)自于周世奇的工作[M]）

????????(a)??? 所采用的源的參數(shù)和數(shù)據(jù)寬度‘

各項(xiàng)內(nèi)容為脈沖星名(PSR)、赤經(jīng)、赤緯、該表中各項(xiàng)參數(shù)測(cè)量對(duì)應(yīng)的歷元、自轉(zhuǎn)周期、自轉(zhuǎn)周期一階導(dǎo)數(shù)、色散量、特征年齡、表面磁場(chǎng)、數(shù)據(jù)寬度。除了數(shù)據(jù)寬度以外的所有值都可以在ATNF的psrcat星表的數(shù)據(jù)庫(kù)中查找到。數(shù)據(jù)寬度是指你處理該源的周期躍變所采用的數(shù)據(jù)的時(shí)間跨度，單位為年。

????????(b)?? 周期躍變發(fā)生前后的計(jì)時(shí)參數(shù)

Int為數(shù)據(jù)計(jì)數(shù)。第一行1 - 2為第一次躍變后到第二次躍變前的自傳模型(文中所述該源第一次躍變已在ATNF中記錄，故只列出了第一次躍變后的數(shù)據(jù))，即為pre2.par中的數(shù)據(jù)。包括自轉(zhuǎn)周期，自轉(zhuǎn)周期一階導(dǎo)，二階導(dǎo)，該.par的歷元epoch(見(jiàn).par文件中的Pepoch值)，擬合得到該自傳模型.par的數(shù)據(jù)的MJD跨度(見(jiàn).par文件中的start和finish的MJD值)，擬合得到該自傳模型的數(shù)據(jù)的數(shù)量(見(jiàn).par文件中的NTOA值)，以及擬合時(shí)的rms(應(yīng)該為.par文件中的tres值,.如果保存的不對(duì)(比如擬合完了又重新框選)，這個(gè)值會(huì)有問(wèn)題。也可以這樣：在保存.par文件的時(shí)候，最后擬合，tempo2界面上顯示的rms)

同理2 – 3為post2.par的數(shù)據(jù)（注意post2.par與pre3.par是否為同一自傳模型，可以為同一個(gè)自傳模型，只要擬合良好）

????????(c)躍變參數(shù)

????????表中數(shù)據(jù)為脈沖星名、躍變次序、躍變發(fā)生的歷元?！癗ew?”指的是該次躍變是否為他的工作新發(fā)現(xiàn)的躍變。我們可以忽略此項(xiàng)，因?yàn)槲覀儗懙牟皇谴T士畢業(yè)論文。Extrapolated指的是外推法，內(nèi)容為我們第五章得到的躍變幅度。Fitted指的是擬合法，其中還包含了躍變后的恢復(fù)過(guò)程的參數(shù)Q和，以及使用擬合法時(shí)采用的數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)量和跨度以及擬合res。

????????我們也可以簡(jiǎn)單表述，使用如下表格：

只提供一種方法的處理結(jié)果，并聲明是哪種方法。

6.2使用插件gnuplot畫圖預(yù)覽

在tempo2 plk圖形界面ctrl+j保存的glitch.txt可以在命令行里簡(jiǎn)單用cat filename來(lái)查看，也可以使用gedit來(lái)編輯，文件格式如下：

未知數(shù)據(jù)? || 殘差? || 殘差誤差 || toa?? || 未知數(shù)據(jù) ||中心頻率||觀測(cè)數(shù)據(jù)名||文件保存格式

可以使用gnuplot命令畫圖查看, 沒(méi)有安裝的話安裝：sudo apt-get install gnuplot 然后在命令行中輸入gnuplot進(jìn)入插件。之后，輸入plot “filename.txt” u 4:2 意思是按第4列和第2列作圖：

縱坐標(biāo)可能隨數(shù)據(jù)值大小而有不一樣的數(shù)據(jù)單位，可能是ms或s 。圖中為ms

6.3作圖

6.3.1 tempo2 glitch插件作圖

Tempo2 glitch插件是tempo2自帶的作圖插件，需要使用.dat文件作圖。

????????在tempo2 -gr plk -f xxx.par xxx.tim -epoch centre命令后，按Ctrl+R可以在圖像中選點(diǎn)。實(shí)線是起始時(shí)刻，虛線是終止時(shí)刻。鼠標(biāo)左鍵選點(diǎn)，右鍵終止。 我們畫圖的話，就在這一段數(shù)據(jù)中取幾段，然后得知的變化來(lái)作圖。此時(shí)使用的.par文件為pre.par（使用外推法得到躍變幅度）或fit.par（使用擬合法得到躍變幅度）

????????一段一段的選點(diǎn)，比如第一段選十個(gè)點(diǎn)，然然第二段和第一段5個(gè)點(diǎn)重疊，即1-10，5-15這樣來(lái)取點(diǎn)。Ctrl+R選取數(shù)據(jù)時(shí)，每段數(shù)據(jù)小于3個(gè)點(diǎn)時(shí)無(wú)法擬合，每段數(shù)據(jù)只有3個(gè)點(diǎn)時(shí)得到的結(jié)果只有F0，大于等于四個(gè)點(diǎn)時(shí)才能得到F0和F1（以及它們的誤差）。即最少取5個(gè)點(diǎn)。由周世奇的報(bào)告PPT：（然后擬合，根據(jù)卡方檢驗(yàn)，要擬合的參數(shù)個(gè)數(shù)，要求數(shù)據(jù)量需要大于參數(shù)個(gè)數(shù)+1，即擬合F0,F1,F2,就要求數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)量最少5次觀測(cè)（4+1=5,因?yàn)榭紤]自轉(zhuǎn)模型當(dāng)中有(arbitrary phase)，這也是一個(gè)參數(shù)個(gè)數(shù)），小于5次觀測(cè)則擬合結(jié)果是錯(cuò)誤的。）（到底需要幾個(gè)，我有些迷惑。你看regions.dat里會(huì)顯示，如果數(shù)據(jù)點(diǎn)太少它會(huì)報(bào)錯(cuò)）

如下為選點(diǎn)（示意圖）：

選完后，它會(huì)自動(dòng)在文件目錄下生成一個(gè)regions.dat文件。我習(xí)慣命名為 R_g1.dat 意思是ctrl+r處理glicth-1得到的.dat文件

文件長(zhǎng)這樣：

????????作圖的完整命令為 tempo2 -gr glitch -f xxx.par xxx.tim -t xxx.dat -fitf1 -offset (起始時(shí)間) -gt (glitch時(shí)間) -combine -font 1.2 -foot 0.1 -head 0.1 -title “(圖像標(biāo)題)” -p 6 -p 4 該命令會(huì)生成result.dat文件，同時(shí)得到圖像

????????命令tempo2 -gr glitch -h會(huì)提示此命令的參數(shù)，（命令中沒(méi)有括號(hào)）。glitch插件畫圖標(biāo)注開(kāi)始的時(shí)間是為了讓畫圖的時(shí)候橫坐標(biāo)初始值為零。標(biāo)注glitch時(shí)間，有兩個(gè)目的：1、是畫出glitch epoch 這條虛線。2、是為了確定pre-glitch 部分，然后該畫圖程序計(jì)算出此部分的自旋模型，然后躍變后的頻率減去這個(gè)模型值，就得到圖中的Δ??（畫Δ??圖時(shí)，需要用一階多項(xiàng)式擬合躍變前數(shù)據(jù)，然后用所有數(shù)據(jù)減去這個(gè)值，才是Δ??

????????其中 font 1.2及后邊那些是畫圖參數(shù)， p6 p4是plot參數(shù)，在help里可以看到, p4是躍變前的Δ??。大躍變加上p5。p5的策略是，躍變后的Δ??減去躍變后Δ??的均值

.par用躍變前的.par數(shù)據(jù)

幫助命令如下：

我們的結(jié)果圖需要畫類似如下的圖。如果是大躍變，再加上減去平均值的（相當(dāng)于放大的）Δ??

終端里輸入命令開(kāi)始畫圖，它有好幾種保存文件的格式，按問(wèn)號(hào)’ ? ‘ ，它會(huì)顯示你可以保存的文件格式：

這時(shí)候我需要輸入 filename.yyy/yyy?? yyy即為要保存的文件格式，比如all.ps/ps那么我就保存了文件名為all.ps的.ps文件

Linux可以用命令evince xxx.yyy來(lái)查看圖片，如：evince all.ps

但是這樣畫圖會(huì)存在一些誤差，也不方便對(duì)圖形的調(diào)整。因此我們可以使用matlab來(lái)作圖。

6.3.2 matlab作圖

tempo2 glitch命令畫圖之后，會(huì)生成result.dat文件。文件中的數(shù)據(jù)點(diǎn)就是我們圖里所對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)。如下：

MJD???? || F0????????? || F0誤差????? || F1??????? || F1誤差 || 后兩列數(shù)據(jù)標(biāo)號(hào)，無(wú)用

????????(自己畫圖的時(shí)候，本身tempo2 glitch出來(lái)的數(shù)據(jù)比較平滑，但是你畫出來(lái)的可能不很平滑，這時(shí)候你就需要這么干：

打開(kāi)regions.dat看一下，第一個(gè)點(diǎn)的起止時(shí)間，復(fù)制它的起始時(shí)間，把畫圖用的參考.par里start改成這個(gè)，再運(yùn)行tempo2 -gr plk -f xxx.par xxx.tim -epoch centre 擬合后，shift+P保存分段得到許多段的.par（就像ctrl+r那樣分段），然后通過(guò)命令grep -E “F0|F1” 5 *.par 來(lái)抓取數(shù)據(jù)這一些.par里的F0，F(xiàn)1（？以及他們的殘差）數(shù)據(jù)值)

????????現(xiàn)在我們有了g1.dat（自動(dòng)保存時(shí)命名為result.dat）。或者是提取一系列.par文件得到的F0，F(xiàn)1值，也按照result.dat里數(shù)據(jù)的順序制成表格，再畫圖。畫殘差圖、ΔF0和F1的變化圖。

????????使用的代碼如下：matlab代碼嘗試?yán)L制脈沖星周期躍變數(shù)據(jù)圖 - 嗶哩嗶哩 (bilibili.com)

畫圖的方法是：

????????對(duì)于，需要擬合，先挑選出glitch發(fā)生之前的那一段的數(shù)據(jù)F0，然后我們手動(dòng)對(duì)躍變前的那些F0數(shù)據(jù)進(jìn)行線性擬合，得到相應(yīng)自轉(zhuǎn)模型。然后再用現(xiàn)在的F0減去該模型下的F0得到

????????這個(gè)擬合算法的策略是，選擇周期躍變前（如果有多次的畫，選第一次的）的數(shù)據(jù)，然后用一階多項(xiàng)式擬合他們。用真實(shí)的F0與擬合曲線上對(duì)應(yīng)到達(dá)時(shí)間點(diǎn)的（預(yù)測(cè)）F0值做差，這個(gè)差就是Δv

????????畫計(jì)時(shí)殘差圖時(shí)要注意：殘差數(shù)據(jù)和F0數(shù)據(jù)范圍不要相差太多。數(shù)據(jù)只取躍變附近的就行了，不用取太多。

????????F1也需要做擬合曲線。分段選擇躍變前與躍變后的數(shù)據(jù)，分別用一階多項(xiàng)式擬合他們，并畫在結(jié)果圖中。F1的擬合曲線，看F1是否有線性趨勢(shì)，沒(méi)有的話就不要畫擬合曲線了

????????大躍變，無(wú)法擬合躍變后數(shù)據(jù)，不需要畫殘差圖，但是deltaF0要有減去均值的貼近0的數(shù)據(jù)圖（放大圖），躍變前的各個(gè)值減去躍變前均值，躍變后的減去躍變后均值。

6.3.3總結(jié)

[1]得到J1731.tim J1731.par，見(jiàn)4.2.4節(jié)

tempo2 -gr plk -f xxx.par xxx.tim -epoch centre畫圖后：

shift+P得到的pre1.par和post.par（外推法），以及可能有的fit.par（擬合法）

crtl+J得到的glitch1.txt

crtl+R得到的R_g1.dat （生成時(shí)自動(dòng)命名為regions.dat）

[2]之后tempo2 -gr glitch -f xxx.par xxx.tim -t xxx.dat -fitf1 -offset (起始時(shí)間) -gt (glitch時(shí)間) -combine -font 1.2 -foot 0.1 -head 0.1 -title “(圖像標(biāo)題)” -p 6 -p 4 得到的g1.dat（生成時(shí)自動(dòng)命名為result.dat）和自動(dòng)生成圖g1.ps

[3]畫殘差圖

如5.1節(jié)中的gnuplot畫殘差圖，也可以自己畫

[4]畫和頻率一階導(dǎo)變化圖

按照我的matlab代碼畫圖

?

Supplement

最后，一些其他資訊，可以隨便看看

由于b站專欄排版，這些超鏈接都失效了，我也懶得放鏈接了

[i]FAST開(kāi)機(jī)測(cè)試：

這顆星星，獻(xiàn)給他 :“中國(guó)天眼”FAST望遠(yuǎn)鏡首次發(fā)現(xiàn)脈沖星！_百科TA說(shuō) (baidu.com)

來(lái)自新疆天文臺(tái)的一些觀測(cè)資訊：

[ii]脈沖星觀測(cè)系統(tǒng)-中國(guó)科學(xué)院新疆天文臺(tái) (xao.ac.cn)

[iii] 25米射電望遠(yuǎn)鏡-中國(guó)科學(xué)院新疆天文臺(tái) (xao.ac.cn)

以及該頁(yè)面索引處的幾個(gè)介紹網(wǎng)頁(yè)

[iv]首頁(yè) | 天文學(xué)名詞 | Astronomical Terms (china-vo.org)

[v]以及該網(wǎng)站首頁(yè)首頁(yè) | 國(guó)家天文科學(xué)數(shù)據(jù)中心 | NADC (china-vo.org)

[vi]來(lái)自公眾號(hào)的一些文章，看看其中的原理介紹即可，不要按他們的流程來(lái)，容易混亂：

下載并處理脈沖星射電數(shù)據(jù) (qq.com)

脈沖星射電數(shù)據(jù)處理入門 (qq.com)

Introduction to Pulsar Timing (qq.com)

tempo2介紹脈沖星計(jì)時(shí)軟件包TEMPO2的使用手冊(cè) - 知乎 (https://zhuanlan.zhihu.com/p/537042917)

這篇文章介紹了tempo2的使用方法，較為詳細(xì)。以及：

使用Pulsar計(jì)時(shí)軟件包Tempo2 - 嗶哩嗶哩 (bilibili.com)

Tempo2 和psrcat的一些help 我已經(jīng)放在了word文件‘tempo2 psrcat-h’里

補(bǔ)充圖片

1.psrcat的參數(shù)

2.tempo2操作鍵位

?Ps.最近聽(tīng)了戴子高老師的報(bào)告，反躍變對(duì)于FRB來(lái)說(shuō)還是挺重要的