時間晶體這個名字總會讓人聯(lián)想到科幻電影，似乎時間已被凝結。實際上，時間晶體是指物質(zhì)的一種非平衡狀態(tài)，其可以自發(fā)地周期性連續(xù)運動，即具有時間平移對稱性破缺的特性。乍一看，難道高端版本的永動機出現(xiàn)了？能量守恒的鐵律自然不會被打破，那時間晶體該如何存在？本文將帶你揭開時間晶體的奧秘。

撰文 | 董唯元

時間晶體，是2004年諾貝爾物理學獎得主、麻省理工學院的FrankWilczek教授在2012年提出的新奇概念。通俗地說，Wilczek教授設想出一種反常的物態(tài)，其具有周期性運動模式。這種物態(tài)是一種穩(wěn)定物態(tài)，就像一個放在碗里的小球總是傾向于安靜地待在碗底最低處。時間晶體由于動起來反而更穩(wěn)定，所以會自發(fā)的不停運動。

Frank Wilczek，麻省理工學院教授。因提出夸克漸進自由，獲2004年諾貝爾物理學獎。

當然這種粗略的描述還不足以展現(xiàn)時間晶體的奇特之處。其實自從超導和超流現(xiàn)象被發(fā)現(xiàn)之后，能夠自發(fā)運動的現(xiàn)象就不再稀奇。在適當?shù)耐饨鐥l件下，許多超導體和超流體中都會自發(fā)地產(chǎn)生閉合環(huán)流。比如用一塊磁鐵靠近環(huán)形的超導材料，就可以在超導環(huán)內(nèi)誘導出源源不斷的電流，即使拿走磁鐵，環(huán)形電流也會一直持續(xù)。此時的超導環(huán)就處于穩(wěn)定的最低能量態(tài)，如果想讓電流停止，反倒需要費力地注入額外能量。

不過超導體內(nèi)的自發(fā)環(huán)流，并不是時間晶體，因為環(huán)流沒有改變超導材料的自身性質(zhì)，在任何時刻看到的材料其基本特征都還是一模一樣。而時間晶體則是一種自身性質(zhì)會隨時間變化的物質(zhì)，在不同時刻進行觀察和測量就可能會得到不同的結果，諸如密度或者電導率這樣的基本性質(zhì)，都會不斷發(fā)生變化。而且這種變化具有固定的周期，也就是說，相隔恰好整數(shù)個時間周期的兩次觀察，會看到精確相同的性質(zhì)。這很像在固體晶格上行走時的感受，每跨越整數(shù)個晶格距離，就會看到完全相同的空間結構，這也正是Wilczek將其命名為時間晶體的原因。

時間晶體自身特性的周期性振蕩現(xiàn)象，很容易使人聯(lián)想到早期耗散結構論研究者們關注的振蕩化學反應。那些在幾種顏色中不斷循環(huán)變化的溶液，也曾給我們留下過深刻的印象。而且從數(shù)學形式上，時間晶體的理論構造也和耗散系統(tǒng)一樣，都依靠非線性方程作為出發(fā)點。實際上Wilczek在2012年一口氣同時發(fā)表了兩篇文章，分別構造了量子時間晶體和經(jīng)典時間晶體兩種模型，這兩個理論模型的共同特點就是都基于非線性的動力學方程。

當然，除了內(nèi)在演化機制上都存在非線性這么一個共同點之外，時間晶體與耗散系統(tǒng)在其他方面就完全不是一回事了。耗散系統(tǒng)是本可以達到平衡的系統(tǒng)，是在刻意營造的非平衡條件下的表現(xiàn)；而時間晶體則是自身就具有根本無法安安靜靜達到平衡的特質(zhì)。

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就像普通結晶過程破壞了空間平移對稱性一樣，時間晶體這個概念的真正核心，是對時間平移對稱性的破壞。在時間晶體面前，時間平移這個操作不再具有連續(xù)的對稱性，而是變成了離散的對稱性。

最近六十多年來，物理學家們早已習慣了各式各樣的對稱性自發(fā)破缺，從希格斯玻色子到宇宙大爆炸，對稱性自發(fā)破缺的思想已經(jīng)滲入現(xiàn)代物理學研究的幾乎每一塊理論基石，唯獨在時間維度上還少有類似機制引入。所以當Wilczek提出時間晶體概念之后，自然引起了學界的熱心關注。

依照科學界的一貫優(yōu)良傳統(tǒng)，熱烈迎接新理論的第一項活動自然就是嚴厲的審視和批評。尤其是時間晶體這個概念，無論從哪個角度端詳，都實在太像槽點滿滿的永動機，縱使其提出者是位德高望重的諾獎得主，也難免要面對最強烈的質(zhì)疑。

法國物理學家Patrick Bruno一馬當先，在2013年接連發(fā)表數(shù)篇文章與Wilczek激烈辯論，其中第一篇論文就毫不客氣地直斥時間晶體概念實為永動機的翻版。經(jīng)過幾個回合之后，Bruno竟然成功地證明了Wilczek所期望的那類運動不可能出現(xiàn)在最低能量態(tài)中，從而在理論上排除了依照Wilczek藍圖實現(xiàn)時間晶體的可能性。后來日本物理學家Masaki Oshikawa（押川正毅）也加入到論戰(zhàn)之中，并在2014年證明了一個更悲觀的結論：只要粒子間不存在特別長程的相互作用，那么任何有規(guī)律的運動形式都不會出現(xiàn)在熱平衡的基態(tài)之中。???

Bruno和Masaki Oshikawa的結論，基本上已經(jīng)終結了Wilczek的最初設想。不過時間晶體所包含的時間平移對稱性破缺思想，其包含的物理內(nèi)容實在太過豐富，對理論研究者的吸引力非常強烈，許多研究者實在不忍放棄探索，甚至不惜為此修改時間晶體的定義放寬限制條件，以期在實驗中見證時間平移對稱性的自發(fā)破缺。

為什么物理學家如此衷愛這一思想呢？我們知道時間平移對稱性對應著能量守恒律，這是物理學中最基礎的定律之一。如果這個對稱性能夠產(chǎn)生自發(fā)破缺，至少意味著我們認識和操控能量的手段又會有許多新的進步空間。不過好玩的還遠不止于此，通過類比空間對稱性的情況，我們也可以略微感受一二。

我們知道自然規(guī)律本來都是與參照系無關的，人為選擇的坐標系不會影響物理定律本身。然而在晶格中，由于空間平移對稱性的破壞，使得身處其中的粒子所遵守的物理定律變得參照系相關。繼而，在晶格中的世界相較自由粒子世界，便增加了許許多多值得探索的問題。甚至可以說，幾乎整個凝聚態(tài)物理這樣一個龐大領域的所有研究對象，都或多或少與此相關。那么時間平移對稱性的破壞又會給我們帶來哪些新的視野，真是想想就會令人心中充滿期待。

另外還有一層意義，就是打通一些研究領域之間的聯(lián)結。拜相對論所賜，在如今的基本常識認知中，高度幾何化的時間維度已經(jīng)與空間維度捏合成了一個整體。然而絕大多數(shù)當代的相變和晶體的相關研究，仍然只局限在假定光速無限的框架內(nèi)，并沒有在相對論時空背景下探討。這些理論模型和研究成果對一般日常宏觀尺度已經(jīng)足夠好，但放到宇觀尺度探討宇宙學相關問題，就顯然不合適了。如果我們能借助時間晶體的研究，對時間平移對稱性的認識有所升華，就可以建立時空背景下的新一代晶格和相變理論，從而將豐富多彩的凝聚態(tài)研究成果源源不斷地輸送到宇宙學研究領域。

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盡管前景如此誘人，但Bruno和Masaki Oshikawa提出的否定性結論橫亙在面前，孤立封閉系統(tǒng)看來斷然不會產(chǎn)生時間平移對稱性破缺，那么不甘心回頭的研究者們該如何繞開呢？通過細心研究，居然真有一條羊腸小道被發(fā)現(xiàn)。2015年，一個由微軟資助的加州大學圣芭芭拉分校研究團隊，提出了一種建立在非封閉系統(tǒng)上的時間晶體新定義，即所謂Floquet時間晶體。

研究團隊中并沒有人叫Floquet這個名字，這個命名其實是來源于微分方程的Floquet理論，那是一項專門研究狀如 x = A(t)x 這類方程的理論，其中A(t)是一個周期性分段函數(shù)。從這個命名以及所聯(lián)系的方程形式，就可以直觀地看出Floquet時間晶體的用意所在。A(t)代表外界環(huán)境，對x施加著周期性的影響。所以，這個新的時間晶體的定義，就是指在外界存在周期性驅(qū)動因素的條件下，系統(tǒng)內(nèi)出現(xiàn)的時間平移對稱性破缺。

且慢！繞了大半天，難道我們又回到幾十年前耗散結構論的老路上了嗎？這豈不就是非平衡條件下的開放系統(tǒng)嗎？其實并沒有，F(xiàn)loquet時間晶體有著非常不同尋常的條件要求。

首先，系統(tǒng)并非處于斜坡一樣的非平衡狀態(tài)，而是一種被稱為“秘平衡”（crypto-equilibrium）的狀態(tài)。這種特殊的狀態(tài)中，雖然有周期性振蕩，但卻并不產(chǎn)生熵增，所以從熱力學的視角看，也可以算是一種較為另類的平衡態(tài)。

另外，與外加驅(qū)動因素同頻率或者更高頻率的系統(tǒng)響應，也不能算是時間平移對稱性破缺。我每秒拍一下皮球，皮球就每秒鐘彈跳一次，這根本就沒什么大不了。可是如果我以固定的頻率每拍三次皮球，皮球只彈跳一次，那么這個皮球就成了一個時間晶體。因為相鄰兩次拍球的環(huán)境條件完全相同，而皮球所處的狀態(tài)卻顯然不同，時間平移對稱性在這里發(fā)生了自發(fā)破缺。

最后，既然是晶體，就必須能展現(xiàn)出長程序。對時間晶體而言，需要同時包括空間維度和時間維度上的長程序。

經(jīng)過如此小心細致的定義，研究者終于在成功規(guī)避了Bruno和Masaki Oshikawa否定性限制條件的同時，完好保留了時間平移對稱性破缺的可能性。唯一略有缺憾的是外界周期性驅(qū)動因素的存在，這令理論研究者感覺不悅。當然徹底摒棄外部驅(qū)動因素的途徑也沒有完全封死，理論上只要粒子之間存在作用距離特別大的長程相互作用，原則上就可以構建孤立封閉系統(tǒng)內(nèi)的時間晶體。2019年底，兩位歐洲研究者就發(fā)表了這樣一種理論模型。不過現(xiàn)實世界中很難找到符合條件的超遠距離相互作用，所以這一理論模型的實驗驗證工作暫時還看不到希望。

而Floquet時間晶體這個理論框架，雖然略有累贅，但相關實驗驗證工作則要容易得多。所以自2016年其理論梳理暫告一段落之后，接下來的實驗驗證工作便很快開展了起來。

相關實驗工作進展得異常迅速。2016年，加州大學伯克利分校的Norman Yao（姚穎）設計了具體實驗藍圖，很快便由馬里蘭大學和哈佛大學的兩個實驗團隊分頭付諸實踐。當2017年3月《自然》雜志刊登出肯定性的實驗結果時，時間晶體確實存在的消息，著實在學術界引起了一番關注。

2020年8月《自然材料》雜志又刊登了一篇關于時間晶體的論文，來自英國蘭卡斯特大學的研究團隊不僅用氦3超流體實現(xiàn)了時間晶體，而且還首次觀測到了兩個時間晶體之間的相互作用過程。這篇論文雖然沒有像4年前的那批實驗結果一樣引起同等關注熱情，但卻標志著研究者已經(jīng)向馴服并操控時間晶體的方向出發(fā)。以往那些操控普通3維晶體的豐富經(jīng)驗，很快將應用到4維時空晶體之上。

附錄

一些關于時間晶體的文獻

【W(wǎng)ilczek提出的量子時間晶體理論模型】

Wilczek, Frank (2012). "Quantum Time Crystals". Physical Review Letters. 109 (16): 160401. arXiv:1202.2539v2. Bibcode:2012PhRvL.109p0401W. doi:10.1103/PhysRevLett.109.160401. ISSN 0031-9007. PMID 23215056.

【W(wǎng)ilczek提出的經(jīng)典時間晶體理論模型】

Shapere, Alfred; Wilczek, Frank (2012). "Classical Time Crystals". Physical Review Letters. 109 (16): 160402. arXiv:1202.2537v2. Bibcode:2012PhRvL.109p0402S. doi:10.1103/PhysRevLett.109.160402. ISSN 0031-9007. PMID 23215057.

【Bruno對時間晶體的兩篇質(zhì)疑】

Bruno, Patrick (2013a). "Comment on "Quantum Time Crystals"". Physical Review Letters. 110 (11): 118901. arXiv:1210.4128v1. Bibcode:2013PhRvL.110k8901B. doi:10.1103/PhysRevLett.110.118901. ISSN 0031-9007. PMID 25166585.

Bruno, Patrick (2013b). "Comment on "Space-Time Crystals of Trapped Ions"". Physical Review Letters. 111 (2): 029301. arXiv:1211.4792v1. Bibcode:2013PhRvL.111b9301B. doi:10.1103/PhysRevLett.111.029301. ISSN 0031-9007. PMID 23889455.

【Bruno對不可能存在時間晶體的論證】

Bruno, Patrick (2013c), “Impossibility of spontaneously rotating time crystals: A no-go theorem,” Phys. Rev. Lett. 111, 070402.

【Masaki Oshikawa對不可能存在時間晶體的論證】

Watanabe, Haruki, and Masaki Oshikawa (2015), “Absence of quantum time crystals,” Phys. Rev. Lett. 114, 251603.

【Floquet時間晶體的提出】

Dominic V. Else, Bela Bauer, Chetan Nayak (2016), “Floquet Time Crystals,”Phys. Rev. Lett. 117, 090402 (2016). arXiv:1603.08001 [cond-mat.dis-nn]. DOI: 10.1103/PhysRevLett.117.090402

【值得閱讀的時間晶體綜述】

Krzysztof Sacha, Jakub Zakrzewski (2018), “Time crystals: a review”, Rep. Prog. Phys. 81, 016401 (2018). arXiv:1704.03735

【2020年時間晶體相互作用實驗結果】

Autti, S., Heikkinen, P.J., M?kinen, J.T. et al. AC Josephson effect between two superfluid time crystals. Nat. Mater. (2020). https://doi.org/10.1038/s41563-020-0780-y

【孤立系統(tǒng)中的時間晶體】

Kozin, Valerii K.; Kyriienko, Oleksandr (2019-11-20). "Quantum Time Crystals from Hamiltonians with Long-Range Interactions". Physical Review Letters. 123 (21): 210602. arXiv:1907.07215. Bibcode:2019PhRvL.123u0602K. doi:10.1103/PhysRevLett.123.210602. ISSN 0031-9007. PMID 31809146.