????????????????第10課????定義新函數(shù)

一、學習目標

1、結(jié)合就定義函數(shù)的概念來探究定義新函數(shù)的本質(zhì)，進而解決定義新函數(shù)的問題。

2、利用定義新函數(shù)的解題思維編寫出一串Scratch代碼。

二、知識儲備

????????1、定義新函數(shù)是人為定義的一種函數(shù)，它沒有固定的概念。解決定義新函數(shù)問題需要回歸到就定義函數(shù)的本質(zhì)，再找到解題的規(guī)律，才能解出問題。

????????2、定義新函數(shù)問題都是原題給出材料，答題前需要理解材料，∴在編寫Scratch前自己也要給程序“出一段材料”。

三、問題探究

????????我們來看這道題：閱讀材料回答下列問題：（a）表示向下取整的數(shù)，例如（5.5）=5，[b]表示向上取整，例如[8.5]=9，當（a）＜[b]時，有（a）+[b]，被定義為“小數(shù)加大數(shù)”，且有[b]-（a），被定義為“大數(shù)減小數(shù)”。log10（“大數(shù)減小數(shù)”ד小數(shù)加大數(shù)”的值）被稱為“‘有效函數(shù)’的值”。試回答：當（a）=10.4，[b]=17.7時，“‘有效函數(shù)’的值”=? ? ? ??

????????無論解決哪種新定義問題，首先都要理解原題的材料。題中定義（a）表示a向下取整的數(shù)，[b]表示b向上取整的數(shù)。而我們知道，向下取整表示比這個數(shù)小但最接近它的整數(shù)，反之同理，向上取整表示取比這個數(shù)大但最接近它的整數(shù)。題中還給我們舉個例子：（5.5）=5，[8.5]=9，那么結(jié)合上述的舊定義的分析，我們可以找到下面2個規(guī)律：當（a）是小數(shù)時，（a）的結(jié)果是它的整數(shù)部分，[b]是小數(shù)時，b的值等于它的整數(shù)部分+1。如果把（a）+[b]，[b]-（a）分別看成2個代數(shù)式，那么根據(jù)代數(shù)式求值的方法：把已知字母的值代入到原式中相對應(yīng)的字母的地方去，再求出最后的值，接著拿舊定義與我們的結(jié)論作對比，可得log10（“大數(shù)減小數(shù)”ד小數(shù)加大數(shù)”的值）=log10（10×18）=log10（180）=2.25527250510331。故原題應(yīng)填2.25527250510331。

四、流程圖

????????我們就以這段材料為例，除了對詞語的定義，其他的內(nèi)容都不變的條件下，看一看編寫Scratch代碼的流程圖是怎樣的。

????????如圖所示，首先程序開始，建立變量（a），[b]，根據(jù)向下取整、向上取整的舊定義以及“（）”表示向下取整，“[]”表示向上取整的原則下新定義，即在（a）前加入“向下取整”模塊，不過原題中說了引入“小數(shù)加大數(shù)”“大數(shù)減小數(shù)”的條件，∴要判斷（a）是否小于[b]，若結(jié)果為“是”則繼續(xù)進行，注意這里隱藏了一個條件，就是（a），[b]要均為小數(shù)，否則會運行錯誤，這是∵小數(shù)有小數(shù)點。若程序繼續(xù)進行，則加入對數(shù)運算，并建立變量“‘有效函數(shù)’的值”，從而實現(xiàn)log10（“小數(shù)加大數(shù)”ד大數(shù)減小數(shù)”），從而實現(xiàn)程序求出“‘有效函數(shù)’的值”的結(jié)果。

五、變量信息

????????a、b、（a）、[b]、小數(shù)加大數(shù)、大數(shù)減小數(shù)、“有效函數(shù)”的值

六、代碼講解

????????我們首先要做的就是給原題弄已知條件。運行時a，b一定要輸入小數(shù)，否則會報錯的?！逽cratch能判斷一個數(shù)是否為小數(shù)。

當綠旗被點擊

詢問請輸入小數(shù)a

將[a]設(shè)為回答

詢問請輸入小數(shù)b

將[b]設(shè)為回答

????????新定義函數(shù)嘛，下定義是必須的。由于前面程序已經(jīng)知道你輸出的a＜b且均不為小數(shù)，∴接下來不需要手動添加判斷。

將[a]設(shè)為a向下取整

將[b]設(shè)為b向上取整

將“小數(shù)加大數(shù)”設(shè)為（a）+[b]

將“大數(shù)減小數(shù)”設(shè)為[b]-（a）

????????這時就可以進行計算“‘有效函數(shù)’的值”的結(jié)果了。

將“‘有效函數(shù)’的值”設(shè)為log10（“小數(shù)加大數(shù)”ד大數(shù)減小數(shù)”）

說：“連接連接連接‘有效函數(shù)’的值是和是log10（“小數(shù)加大數(shù)”ד大數(shù)減小數(shù)”）和=和‘有效函數(shù)’的值”

七、探究與分享

????????1、Scratch中的對數(shù)只能實現(xiàn)自然對數(shù)，也就是無論loga（x）中的a，x為多少，a都是10。但也仍然要知道對數(shù)有意義的條件：對數(shù)中a≠0且a≠1。

????????2、你看，定義中加了有小數(shù)點、小數(shù)＜大數(shù)的前提，符合前提才能算結(jié)果，不然為什么叫“‘有效函數(shù)’的值”呢？

八、課程小結(jié)

????????1、新定義函數(shù)是人為定義的函數(shù)。

????????2、解決新定義函數(shù)問題的過程：理解材料→聯(lián)想舊定義→將舊定義函數(shù)與新定義函數(shù)相結(jié)合→找到本質(zhì)，探索規(guī)律→從特殊到一般→解出答案。

????????3、編寫Scratch腳本同樣遵循新定義函數(shù)的解題思路。

????????