已經(jīng)了解了測度空間基礎上就可以定義可測函數(shù)了，它有很多種等價的定義方式比如說。關于可測函數(shù)第一件最重要的事情就是可測函數(shù)可以用簡單函數(shù)來逼近，所謂簡單函數(shù)就是某個可測集上的特征函數(shù)的線性組合。

就像我們在黎曼積分里面將自變量進行分段一樣，可以對函數(shù)值進行分段，取集合形如：，然后在這個集合上取函數(shù)值為的常值，只要將取得足夠小，這種逼近就可以變成逐點收斂的，而且是一致的。這就是建立積分理論的基礎。