有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。實(shí)數(shù)定義為與數(shù)軸上的實(shí)數(shù)點(diǎn)相對應(yīng)的數(shù)?？梢灾庇^地看作有限小數(shù)與無限小數(shù)，實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)。實(shí)數(shù)集通常用字母R表示。

1實(shí)數(shù)性質(zhì)

1、封閉性

實(shí)數(shù)集對加、減、乘、除（除數(shù)不為零）四則運(yùn)算具有封閉性，即任意兩個實(shí)數(shù)的和、差、積、商（除數(shù)不為零）仍然是實(shí)數(shù)。

2、有序性

實(shí)數(shù)集是有序的，即任意兩個實(shí)數(shù)a、b必定滿足并且只滿足下列三個關(guān)系之一：a>b，a<b，a=b。

3、傳遞性

實(shí)數(shù)大小具有傳遞性，即若a>b，且b>c，則有a>c。

4、阿基米德性質(zhì)

阿基米德性質(zhì)是描述實(shí)數(shù)之間的大小關(guān)系的性質(zhì)。它與柯西收斂準(zhǔn)則共同描述了實(shí)數(shù)的連續(xù)性（即實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)）

5、稠密性

實(shí)數(shù)集具有稠密性，即兩個不相等的實(shí)數(shù)之間必有另一個實(shí)數(shù)，既有有理數(shù)，也有無理數(shù)。

6、完備性

作為度量空間或一致空間，實(shí)數(shù)集合是個完備空間，它有以下性質(zhì)：所有實(shí)數(shù)的柯西序列都有一個實(shí)數(shù)極限。；“完備的有序域”。

7、與數(shù)軸對應(yīng)

如果在一條直線（通常為水平直線）上確定點(diǎn)o作為原點(diǎn)，指定一個方向?yàn)檎较颍ㄍǔ０阎赶蛴业姆较蛞?guī)定為正方向），并規(guī)定一個單位長度，則稱此直線為數(shù)軸。任一實(shí)數(shù)都對應(yīng)與數(shù)軸上的唯一一個點(diǎn)；反之，數(shù)軸上的每一個點(diǎn)也都唯一的表示一個實(shí)數(shù)。于是，實(shí)數(shù)集與數(shù)軸上的點(diǎn)有著一一對應(yīng)的關(guān)系。本文由101教育整理發(fā)布。