【閱前提示】本篇出自『數(shù)理化自學(xué)叢書6677版』，此版叢書是“數(shù)理化自學(xué)叢書編委會”于1963-1966年陸續(xù)出版，并于1977年正式再版的基礎(chǔ)自學(xué)教材，本系列叢書共包含17本，層次大致相當(dāng)于如今的初高中水平，其最大特點(diǎn)就是可用于“自學(xué)”。當(dāng)然由于本書是大半個世紀(jì)前的教材，很多概念已經(jīng)與如今迥異，因此不建議零基礎(chǔ)學(xué)生直接拿來自學(xué)。不過這套叢書卻很適合像我這樣已接受過基礎(chǔ)教育但卻很不扎實的學(xué)酥重新自修以查漏補(bǔ)缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我寫的注解。

【山話嵓語】『數(shù)理化自學(xué)叢書』其實還有新版，即80年代的改開版，改開版內(nèi)容較新而且還又增添了25本大學(xué)基礎(chǔ)自學(xué)內(nèi)容，直接搞出了一套從初中到大學(xué)的一條龍數(shù)理化自學(xué)教材大系列。不過我依然選擇6677版，首先是因為6677版保留了很多古早知識，讓我終于搞明白了和老工程師交流時遇到的奇特專業(yè)術(shù)語和計算模式的來由。另外就是6677版的版權(quán)風(fēng)險極小，即使出版社再版也只會再版80年代改開版。我認(rèn)為6677版不失為一套不錯的自學(xué)教材，不該被埋沒在故紙堆中，是故才打算利用業(yè)余時間，將『數(shù)理化自學(xué)叢書6677版』上傳成文字版。

第十章機(jī)械能

【山話||? 本篇專欄中的力單位達(dá)因等于10??牛頓；功的單位爾格等于10??焦耳。另外這套老教材中的力的單位常用公斤，如今是不允許的，力是不能使用公斤為單位的】?

§10-6功能原理，能的轉(zhuǎn)變和能量守恒定律

【01】上面我們討論了機(jī)械能守恒定律。但是在許多情形下，機(jī)械能是不守恒的。

【02】例如，火車從車站開出后，速度逐漸增加，它的勢能沒有變化，但動能卻不斷增加，因而機(jī)械能增加了?；疖囋诳煲竭_(dá)一個車站的時候，速度越來越小，勢能也沒有變化，但是動能卻不斷減少，因而機(jī)械能也減少了。又如降落傘下降時，空氣阻力是跟著下降速度的增大而增大的，當(dāng)大到和它的重量相等時，降落傘將用勻速度下降，以后，勢能不斷地減少，而動能卻保持不變，因而機(jī)械能也減少了。

【03】這些情形，在日常生活中，還可以舉出很多。為什么它們的機(jī)械能不守恒呢？

【04】原來，火車從車站開出時，動能的增加是由于牽引力對它做了功；火車到達(dá)車站時，動能的減少是由于克服阻力做了功；降落傘機(jī)械能的減少也是由于克服空氣阻力做了功。

【05】由此可見，如果外力對物體做功，物體的機(jī)械能就要增加；如果物體克服摩擦力和媒質(zhì)阻力做功，物體的機(jī)械能就要減少。為了具體地說明功和能的關(guān)系，我們來看下面的例子。

【06】圖10·12(a)是一輛在斜面上作勻加速運(yùn)動的小車，運(yùn)動情形如圖所示。圖10·12(b)是小車運(yùn)動時所受到的力。其中 F 是我們推車子所用的力，f 是摩擦力和媒質(zhì)阻力，mgsinθ是小車的重量沿斜面方向的分力。如果小車沿斜面向上以勻加速度 a 運(yùn)動，則根據(jù)牛頓第二運(yùn)動定律，得F－mgsinθ－f＝ma，式中 m 是小車的質(zhì)量，(F－mgsinθ－f) 是作用在小車上的各個外力的合力。由上式得? 。

【07】根據(jù)勻加速運(yùn)動公式v2＝v?2+2aS，得出，

或? 。

【08】等式中的 (F－mgsinθ－f)l 是合外力對小車所做的功，1/2mv?2－1/2mv?2 是小車增加的動能。由此可見：

【09】合外力對物體所做的功等于物體動能的增加，這叫做動能原理。

【10】把上面的等式寫成：?，

【11】移項，得；

【12】由于lsinθ=h?－h(huán)?，所以? 。

【13】等式右邊第一項 fl 是小車克服摩擦力和媒質(zhì)阻力所做的功，第二項 (1/2mv?2－1/2mv?2) 是小車增加的動能，第三項 (mgh?－mgh?) 是小車增加的重力勢能，第二項和第三項之和是小車所增加的機(jī)械能。因此，我們又可以說：

【14】外力對物體所做的功，等于物體克服摩擦力和媒質(zhì)阻力所做的功，加上增加的機(jī)械能。這叫做功能原理。

【15】注意——功能原理中所述的外力不包括重力（即物體的重量），也不包括摩擦力和媒質(zhì)阻力；動能原理中所述的合外力卻包括一切外力在內(nèi)。如果忽略了這一點(diǎn)，就不能保證正確使用這兩個原理。

【16】讀者可以根據(jù)功能原理來分析各種實際現(xiàn)象。例如，火車從車站開出，則v?＝0，h?＝h?（為什么？），所以Fl＝fl＋1/2mv?2，就是火車牽引力所做的功，等于克服摩擦力和媒質(zhì)阻力所做的功，加上物體增加的動能?；疖囋谥型咀鲃蛩僦本€運(yùn)動時，v?＝v?，h?＝h?，所以 Fl＝fl? 。即火車牽引力所做的功，等于克服摩擦力和媒質(zhì)阻力所做的功；或火車的牽引力等于摩擦力和媒質(zhì)阻力，火車到站時，F(xiàn)＝0，v?＝0，h?＝h?，所以0＝fl－1/2mv?2，或1/2mv?2＝fl，即火車原來所具有的動能，等于克服摩擦力和媒質(zhì)阻力所做的功。

【17】根據(jù)以上的討論，我們可以看出：對于一個物體來講，當(dāng)外力對它做功時，它的動能要增加，并且增加的動能等于外力所做的功；當(dāng)它克服阻力做功時，它的動能要減少，并且減少的動能等于克服阻力所做的功。但是，我們不能把這種現(xiàn)象理解為功和能在相互轉(zhuǎn)變。也就是說，我們不能把前一現(xiàn)象理解為外力的功變成了物體的動能，也不能把后一現(xiàn)象理解為物體的動能變成了克服阻力的功。功和能是不能相互轉(zhuǎn)變的。如果我們把研究的范圍稍微擴(kuò)大一些，而不是局限在一個物體上時，就可以立刻看出：當(dāng)甲物體對乙物體做功時，乙物體的能量是增加了，但是甲物體的能量是減少了。所以這不是功能轉(zhuǎn)變的問題，而是通過作功發(fā)生了能量的轉(zhuǎn)變。

【18】例如打彈子時，甲彈碰撞乙彈，甲彈對乙彈做功；在做功的過程中，乙彈從靜止變動，動能增加了，甲彈從快變慢，動能減少了。又如槍彈穿入墻壁時，槍彈克服阻力做功；在這一過程中，槍彈的動能失去了，可是子彈和墻壁的溫度升高了，它們的內(nèi)能（一種形式的能）增加了。同樣，當(dāng)火車進(jìn)站時，它克服阻力（包括空氣阻力與輪軸和軸承之間的摩擦力）做功；結(jié)果火車的動能失去了，而空氣、輪軸和軸承的溫度升高了，內(nèi)能增加了。還有，蒸汽機(jī)汽缸中的蒸汽推動活塞時，蒸汽對活塞做功；結(jié)果蒸汽的體積膨脹了，溫度降低了，它的內(nèi)能減少了，而活塞和機(jī)器轉(zhuǎn)動部分的動能卻增加了。

【19】根據(jù)以上的一些事例和很多類似的事例，我們可以得出這樣的一個結(jié)論：在做功的過程中，總是有能量從一個物體轉(zhuǎn)移到另一個物體，或從一種形式變換成另一種形式。或者簡單地說：做功的過程是能量轉(zhuǎn)變的過程。

【20】在今后的學(xué)習(xí)中，我們可以逐步地看到，能量的形式是很多的。除了我們已經(jīng)了解的機(jī)械能之外，還有物質(zhì)內(nèi)能、電能、電磁能、光能和原子核能等等。事實證明，一切形式的能量都可以相互轉(zhuǎn)變。例如發(fā)電機(jī)在工作時就是把機(jī)械能轉(zhuǎn)變成電能，電動機(jī)就是把電能轉(zhuǎn)變成機(jī)械能等。

【21】如果把參加轉(zhuǎn)變的所有物體的一切形式的能量都加在一起，那么，在整個過程中，各個物體的各種形式的能量的總和是不變的。俄國學(xué)者羅蒙諾索夫在1744年首先提出了一條定律：能量不能消滅，也不能創(chuàng)生，它只能由一種形式轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N形式。這就是能的轉(zhuǎn)變和守恒定律，是自然界中最普遍和最重要的定律之一。

例10.一顆速度為200米/秒的槍彈，恰好打穿一塊木板。現(xiàn)在要想打穿完全相同的三塊木板，問槍彈要具有多大的速度？

【解】

(1)槍彈穿過木板，必須用它原有的動能來克服木板的阻力做功，現(xiàn)在槍彈恰好穿過木板，說明槍彈原來具有的動能，完全用來克服木板的阻力做功，所以 fl＝1/2mv?2＝1/2m(200)2＝20000m焦耳，式中 m 是槍彈的質(zhì)量。

(2)現(xiàn)在要使槍彈恰好穿過完全相同的三塊木板。因為三塊木板是完全相同的，因而槍彈克服這三塊木板的阻力所做的功，應(yīng)該等于它克服一塊木板的阻力所做的功的三倍。設(shè)這時槍彈的速度為v，則 1/2mv2＝3×20000m，v＝≈350米/秒，即槍彈的速度約為350米/秒時，能夠恰好穿過題中所規(guī)定的三塊木板。

例11.在一段長為2公里的平直鐵路上，列車的速度由54公里/小時增加到72公里/小時。如果列車的重量是2000噸，所受的阻力等于重量的0.003倍。求在這一段鐵路上機(jī)車的平均牽引力。

【解】

(1)我們用米·公斤·秒制來做。首先把題中所列出的數(shù)字統(tǒng)一單位。符號與代表功能原理的關(guān)系式中所用的相同。

????????v?＝54公里/小時＝15米/秒；

????????v?＝72公里/小時＝20米/秒；

????????l＝2公里＝2000米；

????????m＝2000噸＝2×10?公斤；

????????f＝0.003 × 2 × 10? × 9.8牛頓＝58,800牛頓。

(2)按題意分析，設(shè)機(jī)車的平均牽引力為 F? 。則機(jī)車牽引力所做的功 F×2000焦耳，等于克服阻力所做的功58,800×2000焦耳與列車增加的動能＝1/2 × 2 × 10?(202－152)焦耳之和，即F × 2000＝58,800 × 2000＋1/2 × 2 × 10?(202-152)＝1176×10?＋175×10?＝2.926×10?焦耳，∴ F＝1.463×10?牛頓≈14,700公斤，即機(jī)車的牽引力是14.7噸。

例12.列車的重量是2000噸?，F(xiàn)在要開上長1000米和坡度是0.015的斜坡路。如果在上坡前列車的速度是72公里/小時，運(yùn)動受到的摩擦力和空氣阻力等于車重的0.003倍，則列車在上坡后的速度減為36公里/小時。求機(jī)車的平均功率。

【解】

(1)取g＝10米/秒2。

????????m＝2000噸＝2×10?公斤；

????????v?＝72公里/小時＝20米/秒；

????????v?＝36公里/小時＝10米/秒；

????????斜坡的高 h＝1000×0.015＝15米；

????????摩擦力和空氣阻力 f＝2×10?×0.003＝6×103公斤。

(2)按題意分析，機(jī)車牽引力所做的功，等于克服阻力所做的功與機(jī)械能的增加之和，即

(3)再用勻加速運(yùn)動公式，求列車通過1000米這段路程所化的時間t，。

(4)所以機(jī)車的平均功率 N 為。

習(xí)題10-6

1、一塊重500克的石頭從10米高的地方落下，落到地面時的速度是12米/秒。求石頭克服空氣阻力所做的功?！?3焦耳】

2、在平直的道路上，一輛重3噸的汽車用10米/秒的速度前進(jìn)，在關(guān)閉發(fā)動機(jī)后前進(jìn)50米停止，求汽車受到的平均阻力是多少公斤?！炯s305公斤】

3、一顆速度為700米/秒的槍彈，打穿一塊木板以后，速度減低到500米/秒。如果讓它繼續(xù)穿過第二塊完全相同的木板，速度要減低到多少?！?00米/秒】

4、物體在傾角為45°的粗糙斜面上從靜止開始滑下，它滑到底端時的速度，是物體從同一高度自由落下時的0.8倍。求物體和斜面之間的摩擦系數(shù)。【0.36】