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原文出處：拓端數(shù)據(jù)部落公眾號(hào)

最近我們被客戶要求撰寫關(guān)于向量自回歸模型VAR的研究報(bào)告，包括一些圖形和統(tǒng)計(jì)輸出。

河源市是國(guó)務(wù)院1988年1月7日批準(zhǔn)設(shè)立的地級(jí)市，為了深入研究河源市公路交通與經(jīng)濟(jì)發(fā)展的關(guān)系，本文選取了1988－2014年河源市建市以來24年的地區(qū)生產(chǎn)總值（GDP）和公路通車?yán)锍蹋℅L）的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，其中公路通車?yán)锍蹋℅L）用來反映河源市公路交通發(fā)展?fàn)顩r，地區(qū)生產(chǎn)總值（GDP）反映河源市的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)狀況。為了消取數(shù)據(jù)的異方差，將原始數(shù)據(jù)取對(duì)數(shù)，分別記做LogGDP和LogGL，數(shù)據(jù)見表，采用ADF法對(duì)LogGDP和LogGL的平穩(wěn)性進(jìn)行單位根檢驗(yàn)。

首先，對(duì)1988－2014年河源市24年的LogGDP和LogGL時(shí)間序列進(jìn)行ADF單位根檢驗(yàn)，單位根檢驗(yàn)結(jié)果如表：

t值和p值是等效的，p值要求小于給定的顯著水平，越小越好，小于0.05.等于0是最好的。結(jié)果顯示，LogGDP和LogGL的ADF值分別為-3.160130和-1.895105，均大于水平值，說明接受原假設(shè)，LogGDP和LogGL序列存在單位根，為非平穩(wěn)序列。因此，需要對(duì)LogGDP和LogGL序列繼續(xù)第二步檢驗(yàn)，即對(duì)LogGDP和LogGL的一階差分進(jìn)行檢驗(yàn)，結(jié)果如表?：

結(jié)果顯示，LogGDP和LogGL經(jīng)過一階差分檢驗(yàn)，得到一階差分序列D（LogGDP）和D（LogGL）的p值分別為0.0046和?0.0000，均小于0.05的顯著值。由于D（LogGDP）和D（LogGL）都是單整序列，且單整階數(shù)相同，均為I（1），所以LogGDP和LogGL兩序列之間可能存在協(xié)整關(guān)系。?

GDP與公路交通里程GL協(xié)整性檢驗(yàn)?

?由序列的平穩(wěn)性檢驗(yàn)結(jié)果可知，河源市地區(qū)生產(chǎn)總值GDP和公里通車?yán)锍蘂L在1988－2014年這個(gè)時(shí)間序列中可能存在協(xié)整關(guān)系，協(xié)整檢驗(yàn)的方法有Engle Granger兩步法和Johansen極大似然法前者適合對(duì)兩變量的模型進(jìn)行協(xié)整檢驗(yàn)后者適合在多變量的VAR模型中進(jìn)行檢驗(yàn)。

?

利用engle和granger提出的兩步檢驗(yàn)法：?

首先建立OLS回歸模型，結(jié)果為?

首先建立模型：y=ax+c+e，結(jié)果為loggdp= 2.332247*loggl + -7.210750

由ADF單位根檢驗(yàn)結(jié)果可以看出上述變量是一階平穩(wěn)的符合granger因果關(guān)系檢驗(yàn)的條件．現(xiàn)對(duì)各變量之間進(jìn)行g(shù)ranger因果關(guān)系檢驗(yàn)以確定它們之間的相互影響關(guān)系．取滯后階數(shù)為2階。

granger因果檢驗(yàn)：

從結(jié)果可知拒絕loggl不能granger loggdp的假設(shè)，即loggl granger引起loggdp；但是不能拒絕loggdp不能granger引起loggl，即接受loggdp不能granger引起loggl。

同時(shí)，對(duì)方程的殘差進(jìn)行ADF檢驗(yàn)結(jié)果可以看出殘差序列不是平穩(wěn)的，因此loggdp和loggl之間不存在協(xié)整關(guān)系。

建立?VAR?模型?

利用Eviews計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析軟件，本文對(duì)logGDP、loggl變量建立VAR(1)模型，對(duì)于VAR模型滯后階數(shù)的選擇，得到如表所列的5個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，且5個(gè)指標(biāo)均認(rèn)為1階合理即建立VAR(1)模型。

同時(shí)，有兩類回歸統(tǒng)計(jì)量出現(xiàn)在VAR對(duì)象估計(jì)輸出的底部：

輸出的第一部分的標(biāo)準(zhǔn)OLS回歸統(tǒng)計(jì)量。根據(jù)各自的殘差分別計(jì)算每個(gè)方程的結(jié)果，并顯示在對(duì)應(yīng)的列中。

輸出的第二部分是VAR模型的回歸統(tǒng)計(jì)量。

即協(xié)整方程式是：

LOGGDP=1.36534925116*LOGGDP(-1)-0.326349983643*LOGGDP(-2)+0.139864325278*LOGGL(-1)-0.239810823184*LOGGL(-2)+0.44758535991

?可以看到VAR模型的所有根模的倒數(shù)都小于1，即都在單位圓內(nèi)，則該模型是穩(wěn)定的。可以對(duì)VAR模型進(jìn)行一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的脈沖響應(yīng)函數(shù)分析。

脈沖響應(yīng)函數(shù)是用來衡量隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差沖擊對(duì)其他變量當(dāng)前與未來取值的影響軌跡它能夠比較直觀地刻畫變量之間的動(dòng)態(tài)交互作用。

本文繼續(xù)利用方差分解技術(shù)分析經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)速度、交通量增長(zhǎng)之間的相互貢獻(xiàn)率。進(jìn)行方差分解示意圖。

各變量對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)速度的貢獻(xiàn)率。

實(shí)證檢驗(yàn)

為了檢驗(yàn)所建立交通量VAR預(yù)測(cè)模型的效果，用EVIEWS軟件對(duì)loggdp歷史數(shù)據(jù)仿真，得到如下預(yù)測(cè)模型。

loggdp? = @coef(1) * loggdp(-1)? + @coef(2) * loggdp(-2)? + @coef(3) * loggl(-1)? + @coef(4) * loggl(-2)? + @coef(5)

? @coef(1) =? 1.3653493

? @coef(2) = -0.3263500

? @coef(3) =? 0.1398643

? @coef(4) = -0.2398108

? @coef(5) =? 0.4475854

用VAR方法建立的GDP預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)精度較高，效果較好。此外，可以得到如下的比較圖：

??? 同時(shí)，對(duì)loggl歷史數(shù)據(jù)仿真，得到如下預(yù)測(cè)模型。

loggl? = @coef(1) * loggdp(-1)? + @coef(2) * loggdp(-2)? + @coef(3) * loggl(-1)? + @coef(4) * loggl(-2)? + @coef(5)

? @coef(1) =? 0.9502916

? @coef(2) = -0.8089714

? @coef(3) =? 0.5952874

? @coef(4) = -0.0153147

? @coef(5) =? 1.7812591

??? 以及歷年loggl預(yù)測(cè)值、loggl實(shí)際值。

采用VAR方法建立的GDP預(yù)測(cè)模型有一個(gè)顯著優(yōu)點(diǎn)，即它不用對(duì)當(dāng)期的GDP或其他變量作出預(yù)測(cè)，只用歷史的GDP和交通量數(shù)據(jù)，就可以對(duì)GDP做出比較準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)，由于減少中間變量預(yù)測(cè)的傳遞，相應(yīng)提高了模型預(yù)測(cè)精度。

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