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最近我們被客戶要求撰寫關(guān)于邏輯回歸混合效應(yīng)模型的研究報告，包括一些圖形和統(tǒng)計輸出。

吸煙、喝酒和賭博被認為是由許多因素造成的。Logistic回歸分析是一個非常有效的模型，可以檢驗各種解釋變量和二元反應(yīng)變量之間的關(guān)系。同時，雙變量模型分析也被用于檢驗單變量模型之間的相關(guān)性。本項目的目的是利用統(tǒng)計方法來檢驗?zāi)硞€因素是否對吸煙、喝酒或賭博偏好有顯著影響。然后用這個結(jié)果來預(yù)測這些習(xí)慣之間的組合

緒論

本節(jié)介紹了 "解釋吸煙喝酒和賭博的參與 "的研究背景。實際上，由于吸煙、喝酒和賭博的雙重性和復(fù)雜性，它們的爭論從未停止。大量的人把吸煙、喝酒和賭博當作壞習(xí)慣，有許多原因使他們反對這些習(xí)慣，許多研究也支持他們的觀點。

文獻回顧

涉及吸煙、飲酒和賭博習(xí)慣的關(guān)聯(lián)的文獻越來越多。在早期的研究中，許多研究者認為，吸煙、喝酒和賭博有明顯的結(jié)合。每天吸煙的人比非每天吸煙的人更有可能參與賭博活動。每日吸煙者比非每日吸煙者在賭博上花費更多的時間和金錢（Nancy M. Petry和Cheryl Oncken，2002）。

方法論

模型假設(shè)

從數(shù)據(jù)集來看，吸煙、喝酒和賭博的反應(yīng)顯然只有是或不是，這是二進制的。而且，所有的解釋因素都可以被歸類或被視為連續(xù)的。因此，使用Logistic回歸作為基本模型是可靠的。

基礎(chǔ)知識。Logistic回歸可以是二元的，也可以是多元的。在二進制中，結(jié)果只能是0或1，而在多進制中，結(jié)果可以是三個或更多，例如，A、B和C三個級別。

Logistic函數(shù)是

然后

如果有多個解釋變量，上述表達式β0+β1x可以修改為β0+β1x1+β2x2+...。+ βmxm。在這種情況下，我們假設(shè)：Y1=吸煙，Y2=喝酒，Y3=賭博。我們有8個解釋變量，每個解釋變量可以分為幾個類別。因此

和

其中i = 1, 2, 3

那么，如果吸煙，y1=1，否則y1=0。

y2 = 1，如果喝酒，y2 = 0，否則。

y3=1，如果賭博，y3=0，否則。?

此外，隨機效應(yīng)也應(yīng)該被添加到模型中。

帶隨機效應(yīng)的Logistic回歸

分析數(shù)據(jù)

以下顯示了我們?nèi)绾芜M行這項研究。首先，我們參考文獻和以前所做的研究，以確定那些被認為對吸煙、喝酒和賭博有重大影響的潛在變量。

結(jié)果

在這一部分中，我們將對單一分類的解釋因素進行分析。首先，將使用箱形圖來顯示連續(xù)變量與吸煙、飲酒和賭博等的關(guān)聯(lián)。箱形圖將顯示連續(xù)變量與Yi的關(guān)系。同時，條形圖將被用來顯示分類變量的影響。

吸煙結(jié)果

ggplot(smoke_age,aes(as.factor(smoking),age))+geom_boxplot()+labs(title="Smoking-age",x="smoking",y="age")

從圖1可以看出，吸煙者的年齡中位數(shù)比非吸煙者小。吸煙者的年齡段在18至87歲之間，而非吸煙者則分布在各個年齡段。該圖表明，年輕人更有可能吸煙。年齡對吸煙有明顯的影響，年齡的估計值為-0.1017，這意味著吸煙和年齡有負相關(guān)。

ggplot(smoke_gender,?aes(gender,fill=as.factor(smoking)))+geom_bar(position?=?"fill")+labs(title?="Smoking-gender",?x?=?"gender",?y?=?"smoking")

參照圖2，1代表吸煙者，0代表不吸煙者。圖中顯示，男性吸煙者比女性吸煙者多一點，這意味著性別對吸煙偏好有影響。R輸出也給出了同樣的結(jié)論，P值是顯著的，男性的估計值為0.20793，這意味著男性更可能吸煙。

圖3表明，教育水平對吸煙習(xí)慣有顯著影響。吸煙的概率按照教育水平的順序排列。擁有較高教育水平的人吸煙的可能性較小。盡管數(shù)據(jù)不詳，但很明顯，擁有學(xué)位的人最不可能吸煙，而沒有學(xué)歷的人最可能吸煙。HNC組的吸煙者比EDU-18以下組少。圖4右側(cè)的估計值與圖中的數(shù)據(jù)相符。隨著教育水平的提高，吸煙者的概率明顯下降。吸煙的概率與教育水平呈負相關(guān)。

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R語言線性混合效應(yīng)模型（固定效應(yīng)&隨機效應(yīng)）和交互可視化3案例

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01

02

03

04

帶有隨機效應(yīng)的單變量模型

檢查隨機效應(yīng)的顯著性

fit.no?<??glm(gambler?1,?f?amily?=?binomial(logit0))

And check significance using

anova(f?it.ID,?f?it.no)

在'fit.no'中加入隨機效應(yīng)后，AIC從1269.5降低到895.3，P值顯示了家庭ID的顯著影響。因此，在單變量模型中加入隨機效應(yīng)是合理的。

使用'lme4'擬合單變量模型

在這一節(jié)中，吸煙、喝酒和賭博的數(shù)據(jù)將在單變量模型中被擬合。以下是來自R的結(jié)果。

re.smoker=glmer(smoker~male+age+income+whiteO+mixed+asian+chinese+african+other+degresummary(re.smoker)

表2包含對吸煙偏好有明顯影響的變量?？梢缘贸鼋Y(jié)論：男性、年輕、收入低、無學(xué)歷、單身、分居或失業(yè)的人更有可能成為吸煙者。而女性、年齡較大、收入較高、有學(xué)位、學(xué)生或退休的人則不太可能成為煙民。飲酒模型也有和吸煙模型一樣的問題，所以我們也需要放棄一些列以確保模型能夠收斂。

以上是本項目中的單變量模型，每個模型都已經(jīng)分析過了，接下來我們將使用這些單變量模型來擬合雙變量模型。

使用 "MCMCglmm "擬合單變量模型

由于每個單變量模型都是由一系列因素擬合的，為了了解反應(yīng)是如何相互影響的，我們可能還要考慮到與其他性狀可能存在的協(xié)方差。

model.smoker<-?MCMCglmm(smoker~male+age+income+whiteO+mixed+asian+chinese+african+arasummary(model.smoker)

表5中的顯著變量與表2非常相似，唯一不同的是，被放棄的變量 "edu unknown "和 "employother "在表5中是顯著變量。

從表6和表3可以看出，使用'lme4'和'MCMCglmm'的飲酒模型預(yù)測了相同的顯著效果。

與表7和表4相比，大多數(shù)重要的變量是相同的，只有 "失業(yè) "在使用 "lme4 "的賭博模型中不顯著。

使用'MCMCglmm'的雙變量模型

在本節(jié)中，我們將計算出本項目的最終結(jié)果，即吸煙、喝酒和賭博習(xí)慣之間的關(guān)系。

在這里，我們可以計算出吸煙者和飲酒者之間的相關(guān)關(guān)系，其方差為

相關(guān)性=posterior.mode(correlation) = 0.16

正相關(guān)表明，在這個雙變量模型中，喜歡吸煙的人更可能是飲酒者。

在分析了吸煙者和飲酒者之間的相關(guān)性之后，我們現(xiàn)在用雙變量的'MCMCglmm'模型來測試吸煙者和賭博者之間的關(guān)系船。表9顯示了單變量模型的協(xié)變量。

啟示

通過使用邏輯回歸法，我們能夠確定導(dǎo)致吸煙、喝酒和賭博的重要因素。在本項目中，似乎對這三種習(xí)慣都有影響的重要因素是性別、教育水平和婚姻狀況。同時，本研究還給出了每個分類因素的估計值，這可以用來說明某個因素對這些習(xí)慣的影響是積極的還是消極的。

吸煙、飲酒和賭博之間的組合是通過雙變量模型來檢驗的。利用這個模型，我們可以得到吸煙模型、飲酒模型和賭博模型之間的固定和隨機效應(yīng)的相關(guān)關(guān)系。例如，通過正相關(guān)關(guān)系，我們可以說明喜歡吸煙的人也會喜歡喝酒。

References

Kenneth J.Mukamal. The effects of smoking and drinking on cardiovascular disease and risk factors. Alcohol Research & Health Vol. 29, No. 3, 2006

William J. Blot, Joseph K. McLaughlin, Deborah M. Winn, et al. 吸煙和飲酒與口腔和咽喉癌的關(guān)系. 癌癥研究》1988；48：3282-3287。

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本文選自《R語言MCMC的lme4二元對數(shù)Logistic邏輯回歸混合效應(yīng)模型分析吸煙、喝酒和賭博影響數(shù)據(jù)》。

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