【閱前提示】本篇出自『數(shù)理化自學(xué)叢書6677版』，此版叢書是“數(shù)理化自學(xué)叢書編委會(huì)”于1963-1966年陸續(xù)出版，并于1977年正式再版的基礎(chǔ)自學(xué)教材，本系列叢書共包含17本，層次大致相當(dāng)于如今的初高中水平，其最大特點(diǎn)就是可用于“自學(xué)”。當(dāng)然由于本書是大半個(gè)世紀(jì)前的教材，很多概念已經(jīng)與如今迥異，因此不建議零基礎(chǔ)學(xué)生直接拿來(lái)自學(xué)。不過(guò)這套叢書卻很適合像我這樣已接受過(guò)基礎(chǔ)教育但卻很不扎實(shí)的學(xué)酥重新自修以查漏補(bǔ)缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我寫的注解。

【山話嵓語(yǔ)】『數(shù)理化自學(xué)叢書』其實(shí)還有新版，即80年代的改開版，改開版內(nèi)容較新而且還又增添了25本大學(xué)基礎(chǔ)自學(xué)內(nèi)容，直接搞出了一套從初中到大學(xué)的一條龍數(shù)理化自學(xué)教材大系列。不過(guò)我依然選擇6677版，首先是因?yàn)?677版保留了很多古早知識(shí)，讓我終于搞明白了和老工程師交流時(shí)遇到的奇特專業(yè)術(shù)語(yǔ)和計(jì)算模式的來(lái)由。另外就是6677版的版權(quán)風(fēng)險(xiǎn)極小，即使出版社再版也只會(huì)再版80年代改開版。我認(rèn)為6677版不失為一套不錯(cuò)的自學(xué)教材，不該被埋沒(méi)在故紙堆中，是故才打算利用業(yè)余時(shí)間，將『數(shù)理化自學(xué)叢書6677版』上傳成文字版。

第五章變速直線運(yùn)動(dòng)??

§5-6豎直上拋運(yùn)動(dòng)

【01】豎直向上拋出一塊小石子后，我們看到，它的上升速度慢慢地減小，直到等于零為止。這時(shí)它已經(jīng)上升到最大高度，然后又從這個(gè)高度自由落下。

【02】在物體還沒(méi)有到達(dá)最大高度開始下落以前，可以把豎直上拋運(yùn)動(dòng)看作是一種勻減速直線運(yùn)動(dòng)，它的加速度的數(shù)值就等于重力加速度g。至于當(dāng)物體到達(dá)最大高度開始下落時(shí)，物體的運(yùn)動(dòng)已經(jīng)是自由落體運(yùn)動(dòng)，因此可以按照自由落體運(yùn)動(dòng)來(lái)研究。現(xiàn)在我們研究上拋物體在上升過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)情況。

【03】設(shè)v?為物體被拋出的初速度，則它在t秒末的速度v和t秒內(nèi)所通過(guò)的路程h，可以分別由下列二公式?jīng)Q定：

【04】從這二個(gè)公式中看出，也可以把豎直上拋運(yùn)動(dòng)看作是一個(gè)初速度為v?的豎直向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)和一個(gè)自由落體運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)。

【05】與前相同，從公式(5·15)、(5·16)中消去t后，得到：v2=v?2-2gh。

例7.用初速度v?豎直上拋一個(gè)物體。求：(1)上升到最大高度時(shí)所用的時(shí)間（叫做上升時(shí)間）；(2)所能夠到達(dá)的最大高度；(3)從最大高度落到你手中的時(shí)間（叫做下落時(shí)間）；(4)落到你手中時(shí)的速度。

【解】這是一個(gè)反映豎直上拋運(yùn)動(dòng)的幾個(gè)特點(diǎn)的題目，希讀者注意。我們分兩步來(lái)考慮，先考慮上升運(yùn)動(dòng)（即圖5·13中的A→B），這時(shí)它作勻減速運(yùn)動(dòng)；再考慮B從最大高度落下到手中的運(yùn)動(dòng)（即圖5·13中的B→C），這時(shí)它作自由落體運(yùn)動(dòng)。

1、A→B：設(shè)t?為上升時(shí)間（即從A上升到最高點(diǎn)B的時(shí)間），h為上升的最大高度（即AB這段路程）。因?yàn)锽點(diǎn)的速度為零，所以0=v?-gt?；? ∴? t?=v?/g，

2、B→C：設(shè)t?為下落時(shí)間（即從B自由落下到C的時(shí)間），v為石子落到你手中（即C點(diǎn)）時(shí)的速度，則

【06】解上面的方程式時(shí)，t?=±v?/g，但因時(shí)間的負(fù)值沒(méi)有意義，故只取正值。又v=gt?=gv?/g=v?? 。

【07】根據(jù)上面的計(jì)算結(jié)果，我們可以看到：(1)t?=t?=v?/g，即上升時(shí)間等于下落時(shí)間；(2)v=v?，表明下落到原處的速度在數(shù)值上等于拋出的初速度，但方向相反。這兩點(diǎn)是豎直上拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)。

例8.皮球從8.1米的高度落下，著地后豎直向上跳起，它上跳的速度等于著地時(shí)速度的3/4，問(wèn)球能跳起多少高？它由開始降落到第二次著地要經(jīng)過(guò)多少時(shí)間？

【解】如圖5·14所示。設(shè)h?為球原來(lái)的高度，v?為第一次著地時(shí)的速度，v?為跳起時(shí)的速度，h?為跳起后上升的高度。

(2)從開始落下到第二次著地時(shí)所經(jīng)過(guò)的時(shí)間由兩部分組成。一部分是從開始落下到第一次著地時(shí)所經(jīng)過(guò)的時(shí)間，設(shè)它為t?則應(yīng)用h?=1/2gt?，求得

????????另一部分是從球第一次著地后開始向上回跳又下落到地面所經(jīng)過(guò)的時(shí)間，設(shè)此時(shí)間為t?，則根據(jù)例7，得

????????這兩個(gè)時(shí)間之和，就是我們所要求的時(shí)間，故t=t?+t?=1.29秒+1.94秒≈3.23秒。

習(xí)題5-6

1、把物體豎直向上拋出，至少應(yīng)給它多大的速度，它才能上升到20米的高處.取g=10米/秒2?！?0米/秒】

2、一顆石子從80米高的塔上自由落下，在同一時(shí)刻，正對(duì)著這顆石子在地面上用40米/秒的速度豎直向上拋出另一顆石子。問(wèn)經(jīng)過(guò)多少時(shí)間兩石子相遇？在什么高度相遇？【2秒，60.4米】

3、從某點(diǎn)用25米/秒的速度同時(shí)拋出兩個(gè)物體，一個(gè)物體豎直向上，另一個(gè)物體豎直向下。求經(jīng)過(guò)2秒和3秒后，兩個(gè)物體間的距離?！?00米，150米】

4、豎直上拋的球經(jīng)過(guò)6秒鐘后回到原地。求它上升的最大高度和它回到原地時(shí)的速度?！?4.1米，29.4米/秒】

5、一個(gè)氣球用4米/秒的速度豎直上升，氣球下面系著一個(gè)重物。在氣球上升到217米的高處時(shí)，系重物的繩斷了，問(wèn)從這時(shí)起，重物要經(jīng)過(guò)多少時(shí)間才落到地面？（取g=10米/秒2）。[提示：繩斷后，重物并不立刻向下降落，因?yàn)樗幸粋€(gè)向上的初速度4米/秒，要上升一段路程]【7秒】