polar code SCL 中的路徑度量

2022-12-12 14:28 作者:樂吧的數(shù)學(xué) 0人讀過 | 我要投稿

$%5Cbegin%7Baligned%7D%0A%0A%5Cfrac%7BP(u_1%5E%7Bi-1%7D%7Cy_1%5EN)%7D%0A%0A%7BP(u_1%5E%7Bi%7D%7Cy_1%5EN)%7D%0A%0A%26%3D%20%5Cfrac%7BP(u_1%5E%7Bi-1%7D%2Cy_1%5EN)%7D%20%20%20%20%20%20%7BP(u_1%5E%7Bi%7D%2Cy_1%5EN)%7D%20%20%5C%5C%20%0A%0A%5Cquad%20%20%20%5C%5C%0A%0A%26%3D%20%5Cfrac%7BP(u_1%5E%7Bi-1%7D%2Cy_1%5EN%7Cu_i%3D0)P(u_i%3D0)%20%20%2B%20P(u_1%5E%7Bi-1%7D%2Cy_1%5EN%7Cu_i%3D1)P(u_i%3D1)%20%7D%20%20%20%20%0A%0A%20%20%7BP(u_1%5E%7Bi%7D%2Cy_1%5EN%7Cu_i)P(u_i)%7D%20%20%5C%5C%0A%0A%5Cquad%20%20%5C%5C%0A%0A%26%3D%20%5Cfrac%7BP(u_1%5E%7Bi-1%7D%2Cy_1%5EN%7Cu_i%3D0)%20%20%2B%20P(u_1%5E%7Bi-1%7D%2Cy_1%5EN%7Cu_i%3D1)%20%7D%20%20%20%20%0A%0A%20%20%7BP(u_1%5E%7Bi%7D%2Cy_1%5EN%7Cu_i)%7D%20%20%5C%5C%0A%0A%5Cquad%20%20%5C%5C%0A%0A%0A%0A%26%3D%201%20%2B%20%5B%20%5Cfrac%20%7BP(u_1%5E%7Bi-1%7D%2Cy_1%5EN%7Cu_i%3D0)%7D%20%20%7BP(u_1%5E%7Bi-1%7D%2Cy_1%5EN%7Cu_i%3D1)%7D%5D%5E%7B-(1-2u_i)%7D%0A%0A%5Cend%7Baligned%7D$

其中假定 $u_i%3D0$ ?與 $u_i%3D1$ ?是等概率出現(xiàn)的。

$%5Cbegin%7Baligned%7D%0A%0A%5Cfrac%7BP(u_1%7Cy_1%5EN)%7D%20%20%20%20%20%20%7BP(u_1%5E%7Bi%7D%7Cy_1%5EN)%7D%20%20%26%3D%20%0A%0A%0A%0A%5Cfrac%7BP(u_1%7Cy_1%5EN)%7D%20%20%20%20%20%20%7BP(u_1%5E%7B2%7D%7Cy_1%5EN)%7D%0A%0A%5Cfrac%7BP(u_1%5E2%7Cy_1%5EN)%7D%20%20%20%20%20%20%7BP(u_1%5E%7B3%7D%7Cy_1%5EN)%7D%0A%0A...%0A%0A%5Cfrac%7BP(u_1%5E%7Bi-1%7D%7Cy_1%5EN)%7D%20%20%20%20%20%20%7BP(u_1%5E%7Bi%7D%7Cy_1%5EN)%7D%0A%0A%0A%0A%26%3D%20%5Cprod_%7Bj%3D2%7D%5E%7Bi%7D%5C%7B%201%20%2B%20%5B%20%5Cfrac%7BP(y_1%5EN%2Cu_1%5E%7Bj-1%7D%7Cu_j%3D0)%7D%7BP(y_1%5EN%2Cu_1%5E%7Bj-1%7D%7Cu_j%3D1)%7D%5D%20%5E%7B-(1-2u_j)%7D%5C%7D%0A%0A%5Cend%7Baligned%7D$

則：

$%5Cfrac%7B1%7D%20%20%20%20%20%20%7BP(u_1%5E%7Bi%7D%7Cy_1%5EN)%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7BP(u_1%7Cy_1%5EN)%7D%20%20%20%5Cprod_%7Bj%3D2%7D%5E%7Bi%7D%5C%7B%201%20%2B%20%5B%20%5Cfrac%7BP(y_1%5EN%2Cu_1%5E%7Bj-1%7D%7Cu_j%3D0)%7D%7BP(y_1%5EN%2Cu_1%5E%7Bj-1%7D%7Cu_j%3D1)%7D%5D%20%5E%7B-(1-2u_j)%7D%5C%7D$

再者：

$%5Cfrac%7B1%7D%7BP(u_1%7Cy_1%5EN)%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7BP(u_1%2Cy_1%5EN)%2FP(y_1%5EN)%7D%20%3D%20%5Cfrac%7BP(y_1%5EN)%7D%7BP(u_1%2Cy_1%5EN)%7D%20%3D%201%20%2B%20%5B%20%5Cfrac%7BP(y_1%5EN%7Cu_1%3D0)%7D%7BP(y_1%5EN%7Cu_1%3D1)%7D%5D%20%5E%7B-(1-2u_1)%7D$

則：

$%5Cfrac%7B1%7D%20%20%20%20%20%20%7BP(u_1%5E%7Bi%7D%7Cy_1%5EN)%7D%20%3D%20%20%20%20%5Cprod_%7Bj%3D1%7D%5E%7Bi%7D%5C%7B%201%20%2B%20%5B%20%5Cfrac%7BP(y_1%5EN%2Cu_1%5E%7Bj-1%7D%7Cu_j%3D0)%7D%7BP(y_1%5EN%2Cu_1%5E%7Bj-1%7D%7Cu_j%3D1)%7D%5D%20%5E%7B-(1-2u_j)%7D%5C%7D$