導(dǎo)數(shù)恒成立問題

解題方式：

1.參變?nèi)蛛x：

步驟：

1.將參數(shù)和位置變量x分居不等式兩側(cè)

求含未知變量x的函數(shù)的最值

2.構(gòu)造函數(shù)f（x），求導(dǎo)研究單調(diào)性，進(jìn)而求出最大值或最小值

最后可得，a≥1

2.參變半分離：

部分題目全分離難以解決，此時(shí)應(yīng)半分離，a與x不完全分離開，分離為f（a）≤g（a，x）

注：a也可位于左側(cè)分離后應(yīng)保證作圖方便

分離后，畫出圖像，當(dāng)圖像與另一相切時(shí)成立

求切線斜率：

設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)（m，f（m）），對原函數(shù)求導(dǎo)，求出原函數(shù)在該點(diǎn)導(dǎo)函數(shù)的值即為切線斜率

用點(diǎn)斜式寫出切線方程：

y－f（m）＝f＇（m）（x－m）

代入已知點(diǎn)（分離后含參數(shù)a函數(shù)的定點(diǎn)），求解方程即可得出f＇（m）

常見切線不等式：

例題：

1. 2022天津模擬卷（不需變形直接分離）

存在絕對值，全分離不易，固半分離

畫出f（x）的函數(shù)圖像：

畫出g（x）＝｜x－a｜的圖像

分析a對g（x）的影響

綜合分析g（x）與f（x），尋找臨界情況（切線、端點(diǎn)）

2. 2022南昌三模（需要變形進(jìn)行分離）

遇到指數(shù)相對數(shù)，兩邊同時(shí)取對數(shù)

分離后得：xlnx≥alna

則構(gòu)造函數(shù)：h（t）：tlnt

得h（x）≥h（a）

研究h（t）單調(diào)性，做出函數(shù)圖像

（h（t）＝tlnt為常見的超越函數(shù)）

分析后可得a應(yīng)在h（t）最小值，固a為定值1/e

3.大題（大題一般用全分離）

全分離后構(gòu)造函數(shù)h（x）求h（x）最大值

對h（x）求導(dǎo)，變形后分析分子與分母

分母大于零，此時(shí)只需要判斷分子與零

構(gòu)造函數(shù)，g（x）＝x－xlnx－1，研究g（x），得到g（x）≤0

則h＇（x）≤0，h（x）單調(diào)遞減

則h（x）max＝h（1）＝1

固a≥1