全文下載鏈接：http://tecdat.cn/?p=23050

最近我們被客戶要求撰寫關(guān)于線性混合效應(yīng)模型的研究報(bào)告，包括一些圖形和統(tǒng)計(jì)輸出。

在本文中，我們將用R語言對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行線性混合效應(yīng)模型的擬合，然后可視化你的結(jié)果

線性混合效應(yīng)模型是在有隨機(jī)效應(yīng)時(shí)使用的，隨機(jī)效應(yīng)發(fā)生在對(duì)隨機(jī)抽樣的單位進(jìn)行多次測(cè)量時(shí)。來自同一自然組的測(cè)量結(jié)果本身并不是獨(dú)立的隨機(jī)樣本。因此，這些單位或群體被假定為從一個(gè)群體的 "人口 "中隨機(jī)抽取的。示例情況包括

• 當(dāng)你劃分并對(duì)各部分進(jìn)行單獨(dú)實(shí)驗(yàn)時(shí)（隨機(jī)組）。

• 當(dāng)你的抽樣設(shè)計(jì)是嵌套的，如橫斷面內(nèi)的四分儀；林地內(nèi)的橫斷面；地區(qū)內(nèi)的林地（橫斷面、林地和地區(qū)都是隨機(jī)組）。

• 當(dāng)你對(duì)相關(guān)個(gè)體進(jìn)行測(cè)量時(shí)（家庭是隨機(jī)組）。

• 當(dāng)你重復(fù)測(cè)量受試者時(shí)（受試者是隨機(jī)組）。

混合效應(yīng)的線性模型在R命令lme4和lmerTest包中實(shí)現(xiàn)。另一個(gè)選擇是使用nmle包中的lme方法。lme4中用于計(jì)算近似自由度的方法比nmle包中的方法更準(zhǔn)確一些，特別是在樣本量不大的時(shí)候。

測(cè)量斑塊長(zhǎng)度

這第一個(gè)數(shù)據(jù)集是從Griffith和Sheldon（2001年，《動(dòng)物行為學(xué)》61：987-993）的一篇論文中提取的，他們?cè)趦赡陜?nèi)對(duì)瑞典哥特蘭島上的30只雄性領(lǐng)頭鶲的白色額斑進(jìn)行了測(cè)量。該斑塊在吸引配偶方面很重要，但其大小每年都有變化。我們?cè)谶@里的目標(biāo)是估計(jì)斑塊長(zhǎng)度（毫米）。

讀取和檢查數(shù)據(jù)

• 從文件中讀取數(shù)據(jù)。

• 查看數(shù)據(jù)的前幾行，看是否正確讀取。

• 創(chuàng)建一個(gè)顯示兩年研究中每只飛鳥的測(cè)量對(duì)圖。可以嘗試制作點(diǎn)陣圖。是否有證據(jù)表明不同年份之間存在著測(cè)量變異性？

構(gòu)建線性混合效應(yīng)模型

• 對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行線性混合效應(yīng)模型，將單個(gè)鳥類視為隨機(jī)組。注：對(duì)每只鳥的兩次測(cè)量是在研究的連續(xù)年份進(jìn)行的。為了簡(jiǎn)單起見，在模型中不包括年份。在R中把它轉(zhuǎn)換成一個(gè)字符或因子，這樣它就不會(huì)被當(dāng)作一個(gè)數(shù)字變量。按照下面步驟（2）和（3）所述，用這個(gè)模型重新計(jì)算可重復(fù)性。重復(fù)性的解釋如何改變？

• 從保存的lmer對(duì)象中提取參數(shù)估計(jì)值（系數(shù)）。檢查隨機(jī)效應(yīng)的輸出。隨機(jī)變異的兩個(gè)來源是什么？固定效應(yīng)指的是什么？

• 在輸出中，檢查隨機(jī)效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差。應(yīng)該有兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差：一個(gè)是"（截距）"，一個(gè)是 "殘差"。這是因?yàn)榛旌闲?yīng)模型有兩個(gè)隨機(jī)變異的來源：鳥類內(nèi)部重復(fù)測(cè)量的差異，以及鳥類之間額斑長(zhǎng)度的真實(shí)差異。這兩個(gè)來源中的哪一個(gè)對(duì)應(yīng)于"（截距）"，哪一個(gè)對(duì)應(yīng)于 "殘差"？

• 同時(shí)檢查固定效應(yīng)結(jié)果的輸出。模型公式中唯一的固定效應(yīng)是所有長(zhǎng)度測(cè)量的平均值。它被稱為"（截距）"，但不要與隨機(jī)效應(yīng)的截距相混淆。固定效應(yīng)輸出給了你平均值的估計(jì)值和該估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)誤差。注意固定效應(yīng)輸出是如何提供均值估計(jì)值的，而隨機(jī)效應(yīng)輸出則提供方差（或標(biāo)準(zhǔn)差）的估計(jì)值。

• 從擬合模型中提取方差分量，估計(jì)各年斑塊長(zhǎng)度的可重復(fù)性*。

• 解釋上一步中獲得的重復(fù)性測(cè)量結(jié)果。如果你得到的重復(fù)性小于1.0，那么個(gè)體內(nèi)測(cè)量結(jié)果之間的變化來源是什么。僅是測(cè)量誤差嗎？

• 產(chǎn)生一個(gè)殘差與擬合值的圖。注意到有什么問題？似乎有一個(gè)輕微的正向趨勢(shì)。這不是一個(gè)錯(cuò)誤，而是最佳線性無偏預(yù)測(cè)器（BLUPs）"收縮 "的結(jié)果。

分析步驟

讀取并檢查數(shù)據(jù)。

head(fly)

#?點(diǎn)陣圖chart(patch?~?bird)

#?但顯示成對(duì)數(shù)據(jù)的更好方法是用成對(duì)的交互圖來顯示plot(res=patch,?x?=?year)

#?優(yōu)化版本plot(y?=?patch,?x?=?factor(year),?theme_classic)

擬合一個(gè)線性混合效應(yīng)模型。summary()的輸出將顯示兩個(gè)隨機(jī)變異的來源：?jiǎn)蝹€(gè)鳥類之間的變異（鳥類截距），以及對(duì)同一鳥類進(jìn)行的重復(fù)測(cè)量之間的變異（殘差）。每個(gè)來源都有一個(gè)估計(jì)的方差和標(biāo)準(zhǔn)差。固定效應(yīng)只是所有鳥類的平均值--另一個(gè) "截距"。

點(diǎn)擊標(biāo)題查閱往期內(nèi)容

R語言用lme4多層次（混合效應(yīng)）廣義線性模型（GLM），邏輯回歸分析教育留級(jí)調(diào)查數(shù)據(jù)

左右滑動(dòng)查看更多

01

02

03

04

#?1.混合效應(yīng)模型#?2.?參數(shù)估計(jì)summary(z)

#?5.?方差分量VarCorr(z)

#?可重復(fù)性1.11504^2/(1.11504^2?+?0.59833^2)##?[1]?0.7764342#?7.殘差與擬合值的關(guān)系圖plot(z)

金魚視覺

Cronly-Dillon和Muntz(1965; J. Exp. Biol 42: 481-493)用視運(yùn)動(dòng)反應(yīng)來測(cè)量金魚的色覺。在這里，我們將對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，包括測(cè)試的全部波長(zhǎng)。5條魚中的每一條都以隨機(jī)的順序在所有的波長(zhǎng)下被測(cè)試。敏感度的值大表明魚可以檢測(cè)到低的光強(qiáng)度。視運(yùn)動(dòng)反應(yīng)的一個(gè)重要特點(diǎn)是，魚不習(xí)慣，在一個(gè)波長(zhǎng)下的視覺敏感度的測(cè)量不太可能對(duì)后來在另一個(gè)波長(zhǎng)下的測(cè)量產(chǎn)生影響。

讀取和檢查數(shù)據(jù)

• 讀取文件中的數(shù)據(jù)，并查看前幾行以確保讀取正確。

• 使用交互圖來比較不同光波長(zhǎng)實(shí)驗(yàn)下的個(gè)體魚的反應(yīng)。

• 使用什么類型的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)？*這將決定在擬合數(shù)據(jù)時(shí)使用的線性混合模型。

構(gòu)建線性混合效應(yīng)模型

• 對(duì)數(shù)據(jù)擬合一個(gè)線性混合效應(yīng)模型?？梢杂胠mer()來實(shí)現(xiàn)。發(fā)現(xiàn)“畸形擬合”，“boundary (singular) fit: see ?isSingular
  ”

• 繪制擬合（預(yù)測(cè)）值**。每條魚的預(yù)測(cè)值和觀察值之間的差異代表殘差。

• 你在（1）中做了什么假設(shè)？創(chuàng)建一個(gè)殘差與擬合值的圖，以檢查這些假設(shè)之一。

• 從保存的lmer對(duì)象中提取參數(shù)估計(jì)值。檢查固定效應(yīng)的結(jié)果。給出的系數(shù)與使用lm分析的分類變量的解釋相同。

• 檢查隨機(jī)效應(yīng)的輸出。我們的混合效應(yīng)模型中再次出現(xiàn)了兩個(gè)隨機(jī)誤差的來源。它們是什么？其中哪個(gè)對(duì)應(yīng)于輸出中的"（截距）"，哪個(gè)對(duì)應(yīng)于 "殘差"？注意，在這個(gè)數(shù)據(jù)集中，其中一個(gè)變化源的估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差非常小。這就是畸形擬合信息背后的原因。魚類之間的方差不太可能真的為零，但是這個(gè)數(shù)據(jù)集非常小，由于抽樣誤差，可能會(huì)出現(xiàn)低方差估計(jì)。

• 生成基于模型的每個(gè)波長(zhǎng)的平均敏感度的估計(jì)。

• 各個(gè)波長(zhǎng)之間的差異是否顯著？生成lmer對(duì)象的方差分析表。這里測(cè)試的是什么效應(yīng)，隨機(jī)效應(yīng)還是固定效應(yīng)？解釋方差分析結(jié)果。

*這是一個(gè) "按實(shí)驗(yàn)對(duì)象 "的重復(fù)測(cè)量設(shè)計(jì)，因?yàn)槊織l魚在每個(gè)實(shí)驗(yàn)下被測(cè)量一次。它本質(zhì)上與隨機(jī)完全區(qū)塊設(shè)計(jì)相同（把每條魚看作是 "區(qū)塊"）。

*可視化是首選，因?yàn)閿?shù)據(jù)和擬合值都被繪制出來。請(qǐng)注意魚與魚之間的預(yù)測(cè)值是多么的相似。這表明在這項(xiàng)研究中，個(gè)體魚之間的估計(jì)差異非常小。

*** 一般來說，在方差分析表中只測(cè)試固定效應(yīng)。使用測(cè)試隨機(jī)效應(yīng)中沒有方差的無效假設(shè)是可能的。

分析步驟

讀取并檢查數(shù)據(jù)。

x?<-?read.csv("fish.csv",? ????????stringsAsFactors?=?FALSE) head(x)

擬合一個(gè)線性混合效應(yīng)模型。

該模型假設(shè)所有擬合值的殘差為正態(tài)分布，方差相等。該方法還假設(shè)個(gè)體魚之間的隨機(jī)截距為正態(tài)分布。該方法還假設(shè)組（魚）的隨機(jī)抽樣，對(duì)同一魚的測(cè)量之間沒有影響。

#?#?1.?擬合混合效應(yīng)模型。##?boundary?(singular)?fit:?see??isSingular

#?2. 這就為每條魚分別繪制了擬合值。vis(z)

#?3.測(cè)試假設(shè)plot(z)

#?4.?提取參數(shù)估計(jì)值summary(z)

#?6.??基于模型的平均敏感度估計(jì)?means(z)

#?7.?ANOVA方差分析

蓍草酚類物質(zhì)的濃度

項(xiàng)目實(shí)驗(yàn)性地調(diào)查了國(guó)家公園的北方森林生態(tài)系統(tǒng)中施肥和食草的影響（Krebs, C.J., Boutin, S. & Boonstra, R., eds (2001a) Ecosystem dynamics of the Boreal Forest.Kluane項(xiàng)目. 牛津大學(xué)出版社，紐約）) ，目前的數(shù)據(jù)來自于一項(xiàng)關(guān)于植物資源和食草動(dòng)物對(duì)底層植物物種防御性化學(xué)的影響的研究。

16個(gè)5x5米的小區(qū)中的每一個(gè)都被隨機(jī)分配到四個(gè)實(shí)驗(yàn)之一。1）用柵欄圍起來排除食草動(dòng)物；2）用N-P-K肥料施肥；3）用柵欄和施肥；4）未實(shí)驗(yàn)的對(duì)照。然后，16塊地中的每一塊被分成兩塊。每塊地的一側(cè)（隨機(jī)選擇）在20年的研究中持續(xù)接受實(shí)驗(yàn)。每塊地的另一半在頭十年接受實(shí)驗(yàn)，之后讓它恢復(fù)到未實(shí)驗(yàn)的狀態(tài)。這里要分析的數(shù)據(jù)記錄了歐蓍草（Achillea millefolium）中酚類物質(zhì)的濃度（對(duì)植物防御化合物的粗略測(cè)量），歐蓍草是地塊中常見的草本植物。測(cè)量單位是每克干重毫克丹寧酸當(dāng)量。

可視化數(shù)據(jù)

• 從文件中讀取數(shù)據(jù)。

• 檢查前幾行的數(shù)據(jù)。實(shí)驗(yàn)是作為一個(gè)有四個(gè)層次的單一變量給出的（而不是作為兩個(gè)變量，圍墻和肥料，用2x2因子設(shè)計(jì)的模型）。持續(xù)時(shí)間表示半塊土地是否接受了整整20年的實(shí)驗(yàn)，或者是否在10年后停止實(shí)驗(yàn)。變量 "ch "是蓍草中酚類物質(zhì)的濃度。

• 畫一張圖來說明不同實(shí)驗(yàn)和持續(xù)時(shí)間類別中蓍草中的酚類物質(zhì)的濃度。在每個(gè)實(shí)驗(yàn)和持續(xù)時(shí)間水平的組合中沒有很多數(shù)據(jù)點(diǎn)，所以按組畫條形圖可能比按組畫箱形圖更好。

• 添加線段來連接成對(duì)的點(diǎn)。

擬合一個(gè)線性混合效應(yīng)模型

• 使用的是什么類型的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)？*這將決定對(duì)數(shù)據(jù)的線性混合模型的擬合。

• 在沒有實(shí)驗(yàn)和持續(xù)時(shí)間之間的交互作用的情況下，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行線性混合模型擬合。使用酚類物質(zhì)的對(duì)數(shù)作為因變量，因?yàn)閷?duì)數(shù)轉(zhuǎn)換改善了數(shù)據(jù)與線性模型假設(shè)的擬合。

• 可視化模型對(duì)數(shù)據(jù)的擬合。按持續(xù)時(shí)間（如果xvar是實(shí)驗(yàn)）或?qū)嶒?yàn)（如果xvar是持續(xù)時(shí)間）分開面板。visreg()不會(huì)保留配對(duì)，但會(huì)允許你檢查殘差。

• 現(xiàn)在重復(fù)模型擬合，但這次包括實(shí)驗(yàn)和持續(xù)時(shí)間之間的相互作用。將模型與數(shù)據(jù)的擬合情況可視化。兩個(gè)模型擬合之間最明顯的區(qū)別是什么，一個(gè)有交互作用，另一個(gè)沒有？描述包括交互項(xiàng)的模型 "允許 "什么，而沒有交互項(xiàng)的模型則不允許。判斷，哪個(gè)模型最適合數(shù)據(jù)？

• 使用診斷圖檢查包括交互項(xiàng)的模型的線性混合模型的一個(gè)關(guān)鍵假設(shè)。

• 使用擬合模型對(duì)象估計(jì)線性模型的參數(shù)（包括交互作用）。請(qǐng)注意，現(xiàn)在固定效應(yīng)表中有許多系數(shù)。

• 在上一步的輸出中，你會(huì)看到 "隨機(jī)效應(yīng) "標(biāo)簽下的 "Std.Dev "的兩個(gè)數(shù)量。解釋一下這些數(shù)量指的是什么。

• 來估計(jì)所有固定效應(yīng)組合的模型擬合平均值。

• 生成固定效應(yīng)的方差分析表。哪些項(xiàng)在統(tǒng)計(jì)學(xué)上是顯著的？

• 默認(rèn)情況下，lmerTest將使用Type 3的平方和來測(cè)試模型項(xiàng)，而不是按順序（Type 1）。用類型1來重復(fù)方差分析表。結(jié)果有什么不同嗎？**

*實(shí)驗(yàn)采用了分塊設(shè)計(jì)，即整個(gè)塊被隨機(jī)分配到不同的實(shí)驗(yàn)，然后將第二種實(shí)驗(yàn)（持續(xù)時(shí)間）的不同水平分配到塊的一半。

*應(yīng)該沒有差別，因?yàn)樵O(shè)計(jì)是完全平衡的。

分析步驟

閱讀并檢查數(shù)據(jù)。

一個(gè)好的策略是對(duì)實(shí)驗(yàn)類別進(jìn)行排序，把對(duì)照組放在前面。這將使線性模型的輸出更加有用。

#?1.?讀取數(shù)據(jù)#?2.?檢查head(x)

#?3.?分組帶狀圖#?首先，重新排列實(shí)驗(yàn)類別factor(treat,levels=c("cont","exc","fer","bo")) plot(data?=?x,?y?=?log(phe),?x?=?trea)

#?4.?在多個(gè)面板上分別繪制成對(duì)的數(shù)據(jù)plot(data?=?x,y?=?log(ach,?x?=?dur,?fill?=?dur,?col?=?dur)

擬合一個(gè)線性混合效應(yīng)模型。固定效應(yīng)是 "實(shí)驗(yàn) "和 "持續(xù)時(shí)間"，而 "塊"是隨機(jī)效應(yīng)。擬合交互作用時(shí)，實(shí)驗(yàn)水平之間的差異大小在持續(xù)時(shí)間水平之間會(huì)有所不同。

由于隨機(jī)效應(yīng)也存在（塊），系數(shù)表將顯示兩個(gè)隨機(jī)變化來源的方差估計(jì)。一個(gè)是擬合模型的殘差的方差。第二個(gè)是（隨機(jī)）塊截距之間的方差。

#?2.?擬合混合效應(yīng)模型-無交互作用#?3.?可視化vis(z)

#?4.?包括交互項(xiàng)和再次視覺化vis(z.int,?overlay?=?TRUE)

#?5.?繪制圖表以檢驗(yàn)方差齊性（以及正態(tài)性）plot(z)

#?6.?系數(shù)summary(z)

#?8.?模型擬合平均值means(z,?data?=?x)

#?9.?方差分析表anova(z)?# lmerTest中默認(rèn)為3類平方和。

#?10.??改為1類anova(z,?type?=?1)

本文摘選?《?R語言線性混合效應(yīng)模型（固定效應(yīng)&隨機(jī)效應(yīng)）和交互可視化3案例?》?，點(diǎn)擊“閱讀原文”獲取全文完整資料。

點(diǎn)擊標(biāo)題查閱往期內(nèi)容

非線性混合效應(yīng) NLME模型對(duì)抗哮喘藥物茶堿動(dòng)力學(xué)研究
生態(tài)學(xué)模擬對(duì)廣義線性混合模型GLMM進(jìn)行功率（功效、效能、效力）分析power analysis環(huán)境監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)
有限混合模型聚類FMM、廣義線性回歸模型GLM混合應(yīng)用分析威士忌市場(chǎng)和研究專利申請(qǐng)數(shù)據(jù)
如何用潛類別混合效應(yīng)模型(Latent Class Mixed Model ,LCMM)分析老年癡呆年齡數(shù)據(jù)
R語言用lme4多層次（混合效應(yīng)）廣義線性模型（GLM），邏輯回歸分析教育留級(jí)調(diào)查數(shù)據(jù)R語言 線性混合效應(yīng)模型實(shí)戰(zhàn)案例
R語言混合效應(yīng)邏輯回歸（mixed effects logistic）模型分析肺癌數(shù)據(jù)
R語言如何用潛類別混合效應(yīng)模型（LCMM）分析抑郁癥狀
R語言基于copula的貝葉斯分層混合模型的診斷準(zhǔn)確性研究
R語言建立和可視化混合效應(yīng)模型mixed effect model
R語言LME4混合效應(yīng)模型研究教師的受歡迎程度
R語言 線性混合效應(yīng)模型實(shí)戰(zhàn)案例
R語言用Rshiny探索lme4廣義線性混合模型（GLMM）和線性混合模型（LMM）
R語言基于copula的貝葉斯分層混合模型的診斷準(zhǔn)確性研究
R語言如何解決線性混合模型中畸形擬合(Singular fit)的問題
基于R語言的lmer混合線性回歸模型
R語言用WinBUGS 軟件對(duì)學(xué)術(shù)能力測(cè)驗(yàn)建立層次（分層）貝葉斯模型
R語言分層線性模型案例
R語言用WinBUGS 軟件對(duì)學(xué)術(shù)能力測(cè)驗(yàn)（SAT）建立分層模型
使用SAS，Stata，HLM，R，SPSS和Mplus的分層線性模型HLM
R語言用WinBUGS 軟件對(duì)學(xué)術(shù)能力測(cè)驗(yàn)建立層次（分層）貝葉斯模型
SPSS中的多層（等級(jí)）線性模型Multilevel linear models研究整容手術(shù)數(shù)據(jù)
用SPSS估計(jì)HLM多層（層次）線性模型模型