強(qiáng)制鏈（Forcing Chain）是鏈的一個(gè)重要的思想，為了讓鏈的使用范圍更加廣泛，便產(chǎn)生了這個(gè)思想。

Part 1 基本的強(qiáng)制鏈類(lèi)型

下面陳列一些基本的、常見(jiàn)的強(qiáng)制鏈模型。

1-1?區(qū)域和單元格強(qiáng)制鏈

區(qū)域強(qiáng)制鏈（Region Forcing Chain）和單元格強(qiáng)制鏈（Cell Forcing Chain）屬于一類(lèi)強(qiáng)制鏈，這個(gè)類(lèi)型的強(qiáng)制鏈?zhǔn)褂面湹乃季S，將某一個(gè)區(qū)域所有每個(gè)候選數(shù)，或某一個(gè)單元格的所有候選數(shù)情況進(jìn)行分情況討論，并以弱關(guān)系延伸（即假設(shè)每一個(gè)分支的頭節(jié)點(diǎn)為真的形式進(jìn)行向下推理），直至所有分支的尾節(jié)點(diǎn)均能得到一致的結(jié)論。如果全部情況都能得到一致的結(jié)論，則結(jié)論一定成立。不過(guò)，區(qū)域強(qiáng)制鏈?zhǔn)前葱辛袑m的某一種候選數(shù)進(jìn)行分情況討論的，而單元格強(qiáng)制鏈則是按單元格的所有候選數(shù)進(jìn)行討論的。

1-1-1?區(qū)域強(qiáng)制鏈

如圖所示，可以發(fā)現(xiàn)c6一共有三個(gè)2，我們將每一個(gè)2都進(jìn)行討論。

• 第一種情況：r1c6(2)為真。顯然，r1c6 = 2時(shí)，一定有r1c1 <> 2；

• 第二種情況：r3c6(2)為真，此時(shí)有一條強(qiáng)制鏈：r3c6(2)-r3c28(26)=r3c8-r3c1=r1c1(5)，得到r1c1(5)為真，所以一定也有r1c1 <> 2；

• 第三種情況：r8c6(2)為真，此時(shí)有一條強(qiáng)制鏈：r8c6-r9c4(2)=r9c1(2)，得到r9c1(2)為真，所以r1c1 <> 2。

所有的情況均能使得r1c1 <> 2，所以r1c1 <> 2結(jié)論是成立的，可以刪除掉它。

1-1-2?單元格強(qiáng)制鏈

如圖所示，按r4c7的所有候選數(shù)進(jìn)行分情況討論。

• 當(dāng)r4c7(3)為真時(shí)，則有強(qiáng)制鏈：r4c7-r6c8=r6c3(3)，即得到r6c3 = 3；

• 當(dāng)r4c7(5)為真時(shí)，則有強(qiáng)制鏈：r4c7-r4c6=r6c6-r6c3(5=3)，即得到r6c3 = 3；

• 當(dāng)r4c7(6)為真時(shí)，則有強(qiáng)制鏈：r4c7-r7c7=r7c4(6)-r14c4(46)=r1c4-r1c3=r6c3(3)，即得到r6c3 = 3。

所有的單元格的情況都能得到r6c3 = 3，所以r6c3 = 3結(jié)論成立。

可以看到，上述的兩種推導(dǎo)方式都不是很特別好，因?yàn)樗嗌俣加幸稽c(diǎn)試數(shù)的風(fēng)格。不過(guò)，有些題目不得不使用這類(lèi)技巧才能完成。所以請(qǐng)讀者你在使用之前斟酌，不要隨時(shí)隨地都使用它，這樣是不合適的。

1-2?矛盾強(qiáng)制鏈

前面敘述了一種分情況討論的強(qiáng)制鏈，接下來(lái)要講到的矛盾強(qiáng)制鏈（Contradiction Forcing Chain）則是另外一種類(lèi)型的強(qiáng)制鏈。這種強(qiáng)制鏈依賴于一個(gè)節(jié)點(diǎn)的兩種情況。當(dāng)兩種不同的情況均能得到一致的結(jié)論的時(shí)候，則結(jié)論成立。

如圖所示，按r9c8(8)執(zhí)行兩種情況的假設(shè)。

• 假設(shè)r9c8(8)為真，則有強(qiáng)制鏈：r9c8-r9c1=r8c1(8)，則r8c1 <> 6；

• 假設(shè)r9c8(8)為假，則有鏈：r9c8=r5c8-r5c4=r2c4(8)-r1c5(6)=r8c5(6)，依然可以得到r8c1 <> 6。

不論真假，都可以得到r8c1 <> 6，所以r8c1 <> 6。

另外，這個(gè)類(lèi)型的強(qiáng)制鏈一般可以改寫(xiě)為普通鏈的形式，僅需要將其中一種情況反向即可，所以矛盾強(qiáng)制鏈一般不實(shí)用，僅在一些特殊情況（例如嵌套結(jié)構(gòu)里）使用較多。

Part 2?鏈能看逆向，那么強(qiáng)制鏈呢？

可以看到，強(qiáng)制鏈和鏈不一樣的是，強(qiáng)制鏈有至少兩個(gè)分支，而帶有不同的推理情況。那么鏈可以逆向理解，強(qiáng)制鏈?zhǔn)欠褚部梢阅?？?shí)際上是可以的。我們先來(lái)看區(qū)域和單元格強(qiáng)制鏈的大致邏輯：將所有情況進(jìn)行分情況討論，如果全部情況都能得到一致的結(jié)論，則結(jié)論一定成立。那么倒過(guò)來(lái)，則是這樣的一種情況：假設(shè)某條件成立，則能推出某一個(gè)區(qū)域下的所有某一候選數(shù)全為假，或者某一個(gè)單元格的所有候選數(shù)全為假時(shí)，產(chǎn)生矛盾，所以原假設(shè)錯(cuò)誤。

同理，矛盾強(qiáng)制鏈的逆向視角則是：假設(shè)某條件成立，則能推出某一個(gè)節(jié)點(diǎn)存在真假兩種情況都成立的矛盾情況，進(jìn)而得到原假設(shè)錯(cuò)誤。