FPGA中正負(fù)數(shù)和定點(diǎn)小數(shù)的表示方法

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在日常生活中，我們常常需要到正數(shù)與負(fù)數(shù)，比如南北兩級(jí)氣溫常年為零度以下，這個(gè)時(shí)候我們就需要負(fù)數(shù)來表示溫度。那么在FPGA工程里面也是這樣，我們?nèi)绻胍鰷囟缺O(jiān)測(cè)工程，自然而然的就會(huì)需要到負(fù)數(shù)來表達(dá)零下的溫度。當(dāng)然FPGA中除了數(shù)字正負(fù)的表達(dá)，還需要用到小數(shù)。在加減乘除的運(yùn)算中，小數(shù)的出現(xiàn)是不可避免的。作為FPGA工程師，我們無法保證所有設(shè)計(jì)都不出現(xiàn)負(fù)數(shù)或者小數(shù)的情況，不能避免我們就客服，今天就為大家分享一下FPGA中負(fù)數(shù)與小數(shù)的表達(dá)。

一、負(fù)數(shù)的表達(dá)

關(guān)于負(fù)數(shù)，大家都知道在任何正數(shù)前加上負(fù)號(hào)便成了負(fù)數(shù)，比如“π”前面加上負(fù)號(hào)為“-π”，“0.178”前面加上負(fù)號(hào)為“-0.178”。FPGA傳輸信號(hào)使用的是二進(jìn)制表達(dá)，同樣二進(jìn)制的負(fù)數(shù)表達(dá)也是在正數(shù)前面增加一個(gè)負(fù)號(hào)。即“1110”加負(fù)號(hào)為“-1110”，“1010100”前面加負(fù)號(hào)為“-1010100”。

明確了二進(jìn)制負(fù)數(shù)的表達(dá)，我們?cè)賮砜紤]如何通過信號(hào)傳輸。在計(jì)算機(jī)中，數(shù)字信號(hào)的大小常用有限位的二進(jìn)制數(shù)表示。信號(hào)1為高電平，信號(hào)0為低電平，高低電平的變化即可得到對(duì)應(yīng)的信號(hào)。想要傳輸多位信號(hào)，就增加對(duì)應(yīng)的線即改變位寬。例如我們需要傳輸五位二進(jìn)制數(shù)10100就需要5條線，第一條線為高電平傳輸“1”，第二條線為低電平傳輸“0”，第三條線為高電平傳輸“1”，第四條線為低電平傳輸“0”，第五條線為低電平傳輸“0”。記住信號(hào)傳輸?shù)脑?，我們來考慮負(fù)數(shù)的表示。

在表示負(fù)數(shù)之前，我們需要明確一個(gè)理念—約定，即你我雙方一起遵守一個(gè)協(xié)議從而達(dá)成合作。就如手機(jī)制造商和耳機(jī)制造商合作一樣，如果想要耳機(jī)與手機(jī)達(dá)成適配，就需要達(dá)成約定使用一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)。比如一致的使用圓孔，或者約定使用type-c接口；同時(shí)也要約定使用國際標(biāo)準(zhǔn)還是國家標(biāo)準(zhǔn)。如果沒有達(dá)成約定，兩個(gè)廠家想當(dāng)然的進(jìn)行設(shè)計(jì)，手機(jī)使用了國際標(biāo)準(zhǔn)的type-c接口，耳機(jī)卻是國家標(biāo)準(zhǔn)的圓孔，那想要達(dá)成最終合作也只會(huì)變成一場(chǎng)空，無論如何都是無法成功傳輸聲音的。關(guān)于數(shù)據(jù)傳輸也是一樣的，甲乙兩個(gè)模塊之間需要傳輸數(shù)據(jù)，一起約定了共傳輸六位數(shù)據(jù)，但是第一位數(shù)據(jù)不考慮，只取后五位。即傳輸信號(hào)為“101011”，其實(shí)表達(dá)的為“01011”。這個(gè)時(shí)候兩個(gè)模塊之間一方?jīng)]有遵守約定，就會(huì)得出兩種截然不同的結(jié)果。

理解了約定的概念，我們自然而然就解決了負(fù)數(shù)的問題。前面說過負(fù)數(shù)是在數(shù)的前面增加一個(gè)負(fù)數(shù)符號(hào)，那么我們就可以事先約定一條表示正負(fù)的線，并且此線為傳輸數(shù)據(jù)的第一條線，高電平1為負(fù)，低電平0為正。這時(shí)傳輸?shù)臄?shù)據(jù)就如下表所示：

?可以看出，我們約定為將第一位表示正負(fù)是完全沒有問題的，當(dāng)然我們也發(fā)現(xiàn)，約定前和約定后的數(shù)值是完全不一樣的。因此在設(shè)計(jì)代碼的時(shí)候一定要注意，模塊與模塊之間的傳輸，一定要同時(shí)遵守同一約定。遵守約定后，不論我們是約定第幾條線表示正負(fù)，都可以達(dá)到數(shù)據(jù)正確傳輸?shù)男Ч?/p>

二、小數(shù)的表達(dá)

學(xué)習(xí)了負(fù)數(shù)的表達(dá)，感受了約定的力量，那么小數(shù)的表達(dá)也就迎刃而解了。這里有的同學(xué)會(huì)問，我也需要增加一根線表示小數(shù)點(diǎn)嗎，其實(shí)是不用的。就算加入了一條線，電平不會(huì)有變化，不但給數(shù)值的表示增加了困難，還浪費(fèi)了資源，屬于多此一舉的行為。但是我們也知道一個(gè)3位二進(jìn)制數(shù)字“101”，小數(shù)點(diǎn)的位置不同時(shí)，對(duì)應(yīng)的值就不同。同樣我們需要在事先約定好，這里的約定，即是小數(shù)點(diǎn)的位置。并不需要將小數(shù)點(diǎn)實(shí)際的表示出來，但是傳輸信號(hào)雙方需要約定好，并且互相都以小數(shù)點(diǎn)位置是已知的為基礎(chǔ)進(jìn)行信號(hào)傳輸?shù)摹?/p>

比如對(duì)于剛剛的3位二進(jìn)制數(shù)字“101”，定位小數(shù)點(diǎn)在第二位之后，那么此二進(jìn)制數(shù)字為“10.1”即十進(jìn)制的“2.5”。我們管小數(shù)點(diǎn)位置固定的數(shù)稱為定點(diǎn)小數(shù)。確定了小數(shù)點(diǎn)的位置，自然而然我么就確定了小數(shù)點(diǎn)后有幾位數(shù)。我們使用Qn來表示小數(shù)點(diǎn)后有n位的定點(diǎn)小數(shù)，如同樣是5位二進(jìn)制數(shù)字“10101”，將其不同小數(shù)位置表示出來如下：

因此我們只要定位了小數(shù)點(diǎn)后需要跟幾位數(shù)字，就可以在FPGA中表達(dá)小數(shù)。比如約定6位二進(jìn)制數(shù)字的小數(shù)點(diǎn)之后有4位就叫做Q4格式的定點(diǎn)小數(shù)，隨機(jī)拿一個(gè)數(shù)字表達(dá)即“0.1010”；比如約定10為二進(jìn)制的小數(shù)點(diǎn)之后有7位就叫做Q7格式的定點(diǎn)小數(shù)，隨機(jī)拿一個(gè)數(shù)字表達(dá)即“011.0111010”。

以上就是FPGA中負(fù)數(shù)和小數(shù)的表達(dá)，我們?cè)賮砘仡櫼幌?，?fù)數(shù)的表達(dá)方式為增加一位信號(hào)，小數(shù)的表達(dá)方式則是定位小數(shù)點(diǎn)。但是不論是哪種方式，我們都想傳達(dá)給大家一個(gè)思想，就是不論多么復(fù)雜的傳輸內(nèi)容，傳輸數(shù)據(jù)雙方都可以對(duì)其進(jìn)行約定，只要約定達(dá)成一致，那么傳輸任何數(shù)據(jù)都沒有問題了。

明德?lián)P專注FPGA研究，本人正在連載兩本書籍：?《基于FPGA至簡(jiǎn)設(shè)計(jì)法實(shí)現(xiàn)的圖像邊緣檢測(cè)系統(tǒng)》（http://www.fpgabbs.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=691）、《ASIC和FPGA時(shí)序約束理論與應(yīng)用》（http://www.fpgabbs.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=705），有興趣點(diǎn)擊觀看。