CCA典型相關(guān)分析（canonical correlation analysis）從總體上把握兩組指標(biāo)之間的相關(guān)關(guān)系，分別提取兩組變量有代表性的兩個(gè)綜合變量U1和V1（分別為兩個(gè)變量組中各變量的線性組合），用這兩個(gè)綜合變量之間的相關(guān)關(guān)系來反映兩組指標(biāo)之間的整體相關(guān)性。

簡單相關(guān)系數(shù)用來描述兩組變量相關(guān)關(guān)系時(shí)只是考慮單個(gè)X、Y間的相關(guān)，沒有考慮X、Y變量組內(nèi)部各變量間的相關(guān)。兩組間有許多簡單相關(guān)系數(shù)，相關(guān)性問題更加復(fù)雜，整體描述困難。

典型相關(guān)分析彌補(bǔ)了簡單相關(guān)性分析的缺陷，是專門針對(duì)兩組變量間相關(guān)性分析的一種統(tǒng)計(jì)方法。也是一種降維技術(shù)。

典型相關(guān)分析的基本思想和主成分分析的基本思想相似，它將一組變量與另一組變量之間單變量的多重線性相關(guān)性研究轉(zhuǎn)化為對(duì)少數(shù)幾對(duì)綜合變量之間的簡單線性相關(guān)性的研究，并且這少數(shù)幾對(duì)變量所包含的線性相關(guān)性的信息幾乎覆蓋了原變量組所包含的全部相應(yīng)信息。

典型相關(guān)分析基本思想

1936年，Hotelling提出典型相關(guān)分析。Hotelling提出分析兩組變量的線性組合, 研究它們之間的相關(guān)系數(shù)p(u,v)。

在所有線性組合中，找出一對(duì)相關(guān)系數(shù)最大的線性組合, 用這個(gè)組合的單相關(guān)系數(shù)來表示兩組變量的相關(guān)性, 成為兩組變量的典型相關(guān)系數(shù)，而這兩個(gè)線性組合叫做一對(duì)典型變量。兩組多變量的組合需要用若干對(duì)典型變量完全反映它們之間的相關(guān)性。

在兩組變量的線性組合中，找出與u1,v1不相關(guān)的線性組合，找出一對(duì)相關(guān)系數(shù)最大的線性組合, 即：第二對(duì)典型變量，把p(u2,v2)做為第二個(gè)典型相關(guān)系數(shù)。用此方法繼續(xù)得到若干對(duì)典型變量，最終提取出兩組變量間的全部信息。

其中“相關(guān)系數(shù)”、“典型變量”的基本概念為：

l典型變量（Canonical Variates)

首先，兩個(gè)變量集合X和Y：

接著，定義兩個(gè)線性關(guān)系的集合U和V，其中U是X的線性組合，V是Y的線性組合：

其中，U為p行p列（X為p列，對(duì)每一維都線性組合），V為p行q列（Y為q列，對(duì)每一維都線性組合），至于都是p行，是為了形成典型變量對(duì)。

典型變量對(duì)（canonical variate pair)

典型變量對(duì)共有p對(duì)（p ≤ q）

如：（U2, V2) = (a21X1 + a22X2 + ··· + a2pXp， b21Y1 + b22Y2 + ··· + b2qYq)

l相關(guān)系數(shù)

若ρXY=0，則稱X與Y不線性相關(guān)。

實(shí)戰(zhàn)案例

CRM（CustomerRelationshipManagement）即客戶關(guān)系管理系統(tǒng)有三組變量：

公司規(guī)模變量2個(gè)：資本額，銷售額

CRM實(shí)施程度變量6個(gè)：WEB網(wǎng)站，電子郵件，客服中心，DM快訊廣告，無線上網(wǎng)，簡訊服務(wù)

CRM績效維度3個(gè)：行銷績效，銷售績效，服務(wù)績效

分析目標(biāo)：試對(duì)三組變量做典型相關(guān)分析。

原始業(yè)務(wù)數(shù)據(jù)格式如圖，以下對(duì)三組變量兩兩做典型相關(guān)分析。

一、公司規(guī)模、CRM實(shí)施程度做典型相關(guān)分析

SPSS未提供典型相關(guān)分析的交互窗口，要直接在synatxeditor窗口中呼叫SPSS的CANCORR程序執(zhí)行分析。注意：cancorr不能讀取中文名稱，需將變量改為英文名稱。

打開文件后，選擇“File-new—synatxeditor”打開語法窗口，輸入語句：

INCLUDE'D:spss19SamplesEnglishCanonicalcorrelation.sps'.

CANCORRSet1=CapitalSales

/Set2=WebMailCallDMMobileShortM.

小寫字母也行，但是變量名字必須嚴(yán)格一致

include'D:spss19SamplesEnglishCanonicalcorrelation.sps'.

cancorrset1=CapitalSales

/set2=WebMailCallDMMobileShortM.

注意第三行的“/”不能為“”

?Run—>all得到典型相關(guān)分析結(jié)果

典型相關(guān)分析結(jié)果

第一組變量間的簡單相關(guān)系數(shù)

第一組變量間簡單相關(guān)系數(shù)

第一對(duì)典型變量的典型相關(guān)系數(shù)為CR1=0.434，第二對(duì)典型變量的典型相關(guān)系數(shù)為CR2=0.298.

相關(guān)系數(shù)顯著性檢驗(yàn)

此為檢驗(yàn)相關(guān)系數(shù)是否顯著的檢驗(yàn)，原假設(shè)：相關(guān)系數(shù)為0。每行的檢驗(yàn)都是對(duì)此行及以后各行所對(duì)應(yīng)的典型相關(guān)系數(shù)的多元檢驗(yàn)。

第一行獲得第一對(duì)典型變量的典型相關(guān)系數(shù)不為0，相關(guān)性顯著。

第二行sig值P=0.263>0.05，在5%顯著性水平下不顯著。

第一個(gè)典型變量標(biāo)準(zhǔn)化典型系數(shù)

第一個(gè)典型變量的標(biāo)準(zhǔn)化典型系數(shù)為-0.287和-0.774.

CV1-1=--0.287capital--0.774sales

CV1-2=--1.4capital+1.2sales

第二個(gè)典型變量標(biāo)準(zhǔn)化典型系數(shù)

CV2-1=--0.341web+0.117mail+0.027call—0.091DM—0.767mobile—0.174shortm

CV2-2=--0.433web—0.168mail—1.075call+0.490DM+0.139mobile+0.812shortm

典型負(fù)荷系數(shù)和交叉負(fù)荷系數(shù)表

重疊系數(shù)分析Redundancyindex

0.157=

*0.833=0.434^2*0.833

0.08=

=0.434^2*0.425

計(jì)算獲得的典型變量

此為計(jì)算的典型變量，保存到原文件后部。

二、公司規(guī)模與CRM績效的典型相關(guān)分析

典型相關(guān)分析結(jié)果

CRM績效與CRM實(shí)施程度典型相關(guān)分析表：

分析結(jié)果解讀：

公司規(guī)模與CRM實(shí)施程度顯著相關(guān)，且公司規(guī)模越大實(shí)施程度越高；

CRM實(shí)施程度越高越能實(shí)現(xiàn)CRM績效，但公司規(guī)模與CRM績效并不顯著相關(guān)；

就整體而言：

公司規(guī)模不直接影響CRM績效，是通過CRM實(shí)施程度間接影響CRM績效。

影響CRM績因素很多，光靠較大公司規(guī)模還不是CRM績效的保證，還有其他因素影響CRM績效。