高考中圓錐曲線無疑是一大題型，能拿全分的考生卻占少數(shù)，究其原因便是沒有系統(tǒng)地掌握常規(guī)套路方法以及一定的熟練度。筆者認(rèn)為，唯有熟練掌握常規(guī)方法，方可以不變應(yīng)萬變，不懼新高考的反套路模式。 來看一道較為經(jīng)典的題目，這里重點(diǎn)討論第二問的①問。

顯然是要求直線所過定點(diǎn)，我們先將圖畫出

看到這里，基礎(chǔ)差點(diǎn)的同學(xué)聯(lián)立直線l與橢圓E，寫出方程，寫出韋達(dá)定理，判別式 大于零，然后下一題，程度好點(diǎn)的同學(xué)會(huì) 寫出直線MC，直線ND的方程，進(jìn)一步聯(lián)立，求出C,D點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出直線CD的方程。 這樣的方法固然正確，但想在考試時(shí)高壓狀態(tài)、時(shí)間緊迫的情況下完全算對(duì)恐怕不是一件易事。這時(shí)我們想到三點(diǎn)共線，便是柳暗花明又一村了。 這里我們?cè)O(shè)坐標(biāo)M（x?,x?) N(x?,x?）并寫出三點(diǎn)共線。

由第一問發(fā)現(xiàn)，這里b=1，我們不妨將①式平方，由于M,C在曲線E上，便可將曲線方程代入。

不難發(fā)現(xiàn)，我們得到的這個(gè)等式是一個(gè)對(duì)稱式，即將x?與Xc互換不改變式子本身。 我們不妨將這個(gè)等式進(jìn)一步化簡(jiǎn)得到一個(gè)一元二次方程，可以看成x?或者Xc為自變量。這里我看作關(guān)于x?的方程。

由于是對(duì)稱式，則必然此方程的兩根為x?，xc。根據(jù)韋達(dá)定理便可得到③式。這里是此方法的精髓與關(guān)鍵所在。 ③式的得出，意味著我們得到了x?與xc的關(guān)系，我們將③式代入②式。

車到山前必有路，柳暗花明又一村。我們感概，終于得到了類似于直線CD過定點(diǎn)（13/7，0）。但是數(shù)學(xué)證明要的是嚴(yán)謹(jǐn)，我們?cè)撊绾握f明確確實(shí)實(shí)過此定點(diǎn)？ 方法很簡(jiǎn)單，只需用“同理”這把利器。

到此，問題已解答完成?；仡櫞朔N方法，唯一的計(jì)算量便在于將等式化為一元二次方程，剩下的便水到渠成。相比于單純的去求C點(diǎn)與D點(diǎn)坐標(biāo)，是不是更為簡(jiǎn)便呢？這也同時(shí)為我們解決定點(diǎn)問題提供了一條新的思路，本質(zhì)便是三點(diǎn)共線與對(duì)偶式的應(yīng)用。