全文下載鏈接：http://tecdat.cn/?p=22511

最近我們被客戶要求撰寫關(guān)于ARIMAX的研究報告，包括一些圖形和統(tǒng)計輸出。

標準的ARIMA（移動平均自回歸模型）模型允許只根據(jù)預(yù)測變量的過去值進行預(yù)測 。

該模型假定一個變量的未來的值線性地取決于其過去的值，以及過去（隨機）影響的值。ARIMAX模型是ARIMA模型的一個擴展版本。它還包括其他獨立（預(yù)測）變量。該模型也被稱為向量ARIMA或動態(tài)回歸模型。

ARIMAX模型類似于多變量回歸模型，但允許利用回歸殘差中可能存在的自相關(guān)來提高預(yù)測的準確性。
本文提供了一個進行ARIMAX模型預(yù)測的練習。還檢查了回歸系數(shù)的統(tǒng)計學意義。

這些練習使用了冰淇淋消費數(shù)據(jù)。該數(shù)據(jù)集包含以下變量。

• 冰淇淋消費（人均）

• 每周的平均家庭收入

• 冰淇淋的價格

• 平均溫度。

觀測數(shù)據(jù)的數(shù)量為30個。它們對應(yīng)的是1951年3月18日至1953年7月11日這一時間段內(nèi)的四周時間。

練習1

加載數(shù)據(jù)集，并繪制變量cons（冰淇淋消費）、temp（溫度）和收入。

?ggplot(df,?aes(x?=?X,?y?=?income))?+ ??ylab("收入")?+ ??xlab("時間")?+grid.arrange(p1,?p2,?p3,?ncol=1,?nrow=3)

點擊標題查閱往期內(nèi)容

R語言使用ARIMAX預(yù)測失業(yè)率經(jīng)濟時間序列數(shù)據(jù)

左右滑動查看更多

01

02

03

04

練習?2?

對冰淇淋消費數(shù)據(jù)估計ARIMA模型。然后將該模型作為輸入傳給預(yù)測函數(shù)，得到未來6個時期的預(yù)測數(shù)據(jù)。

auto.arima(cons)

fcast_cons?<-?forecast(fit_cons,?h?=?6)

練習3

繪制得到的預(yù)測圖。

點擊標題查閱往期內(nèi)容

Python中的ARIMA模型、SARIMA模型和SARIMAX模型對時間序列預(yù)測

左右滑動查看更多

01

02

03

04

練習4

找出擬合的ARIMA模型的平均絕對誤差（MASE）。

accuracy

練習5

為消費數(shù)據(jù)估計一個擴展的ARIMA模型，將溫度變量作為一個額外的回歸因子（使用auto.arima函數(shù)）。然后對未來6個時期進行預(yù)測（注意這個預(yù)測需要對期望溫度進行假設(shè)；假設(shè)未來6個時期的溫度將由以下向量表示：

fcast_temp?<-?c(70.5,?66,?60.5,?45.5,?36,?28)）

繪制獲得的預(yù)測圖。

練習6

輸出獲得的預(yù)測摘要。找出溫度變量的系數(shù)，它的標準誤差，以及預(yù)測的MASE。將MASE與初始預(yù)測的MASE進行比較。

summary(fca)

溫度變量的系數(shù)是0.0028

該系數(shù)的標準誤差為0.0007

平均絕對比例誤差為0.7354048，小于初始模型的誤差（0.8200619）。

練習7

檢查溫度變量系數(shù)的統(tǒng)計意義。該系數(shù)在5%的水平上是否有統(tǒng)計學意義？

test(fit)

練習8

估計ARIMA模型的函數(shù)可以輸入更多的附加回歸因子，但只能以矩陣的形式輸入。創(chuàng)建一個有以下幾列的矩陣。

溫度變量的值。
收入變量的值。
滯后一期的收入變量的值。
滯后兩期的收入變量的值。
輸出該矩陣。
注意：最后三列可以通過在收入變量值的向量中添加兩個NA來創(chuàng)建，并將得到的向量作為嵌入函數(shù)的輸入（維度參數(shù)等于要創(chuàng)建的列數(shù)）。

vars?<-?cbind(temp,?income)print(vars)

練習9

使用獲得的矩陣來擬合三個擴展的ARIMA模型，使用以下變量作為額外的回歸因子。

溫度、收入。
溫度、收入的滯后期為0、1。
溫度，滯后期為0、1、2的收入。
檢查每個模型的摘要，并找到信息準則（AIC）值最低的模型。
注意AIC不能用于比較具有不同階數(shù)的ARIMA模型，因為觀察值的數(shù)量不同。例如，非差分模型ARIMA（p，0，q）的AIC值不能與差分模型ARIMA（p，1，q）的相應(yīng)值進行比較。

auto.arima(cons,?xreg?=?var)print(fit0$aic)

可以使用AIC，因為各模型的參數(shù)階數(shù)相同（0）。

AIC值最低的模型是第一個模型。

它的AIC等于-113.3。

練習10

使用上一練習中發(fā)現(xiàn)的模型對未來6個時期進行預(yù)測，并繪制預(yù)測圖。預(yù)測需要一個未來6個時期的期望溫度和收入的矩陣；使用temp變量和以下期望收入值創(chuàng)建矩陣：91, 91, 93, 96, 96, 96。
找出該模型的平均絕對比例誤差，并與本練習集中前兩個模型的誤差進行比較。

帶有兩個外部回歸因子的模型具有最低的?平均絕對比例誤差(0.528)

本文摘選?《R語言****ARIMA模型，ARIMAX模型預(yù)測冰淇淋消費時間序列數(shù)據(jù)?》?，點擊“閱讀原文”獲取全文完整資料。

點擊標題查閱往期內(nèi)容

時間序列分析：ARIMA GARCH模型分析股票價格數(shù)據(jù)
多元時間序列滾動預(yù)測：ARIMA、回歸、ARIMAX模型分析
【視頻】時間序列分析：ARIMA-ARCH / GARCH模型分析股票價格
時間序列GARCH模型分析股市波動率
PYTHON用GARCH、離散隨機波動率模型DSV模擬估計股票收益時間序列與蒙特卡洛可視化
極值理論 EVT、POT超閾值、GARCH 模型分析股票指數(shù)VaR、條件CVaR：多元化投資組合預(yù)測風險測度分析
Garch波動率預(yù)測的區(qū)制轉(zhuǎn)移交易策略
金融時間序列模型ARIMA 和GARCH 在股票市場預(yù)測應(yīng)用
時間序列分析模型：ARIMA-ARCH / GARCH模型分析股票價格
R語言風險價值：ARIMA，GARCH，Delta-normal法滾動估計VaR（Value at Risk）和回測分析股票數(shù)據(jù)
R語言GARCH建模常用軟件包比較、擬合標準普爾SP 500指數(shù)波動率時間序列和預(yù)測可視化
Python金融時間序列模型ARIMA 和GARCH 在股票市場預(yù)測應(yīng)用
MATLAB用GARCH模型對股票市場收益率時間序列波動的擬合與預(yù)測R語言GARCH-DCC模型和DCC（MVT）建模估計
Python 用ARIMA、GARCH模型預(yù)測分析股票市場收益率時間序列
R語言中的時間序列分析模型：ARIMA-ARCH / GARCH模型分析股票價格
R語言ARIMA-GARCH波動率模型預(yù)測股票市場蘋果公司日收益率時間序列
Python使用GARCH，EGARCH，GJR-GARCH模型和蒙特卡洛模擬進行股價預(yù)測
R語言時間序列GARCH模型分析股市波動率
R語言ARMA-EGARCH模型、集成預(yù)測算法對SPX實際波動率進行預(yù)測
matlab實現(xiàn)MCMC的馬爾可夫轉(zhuǎn)換ARMA - GARCH模型估計
Python使用GARCH，EGARCH，GJR-GARCH模型和蒙特卡洛模擬進行股價預(yù)測
使用R語言對S＆P500股票指數(shù)進行ARIMA + GARCH交易策略
R語言用多元ARMA,GARCH ,EWMA, ETS,隨機波動率SV模型對金融時間序列數(shù)據(jù)建模
R語言股票市場指數(shù)：ARMA-GARCH模型和對數(shù)收益率數(shù)據(jù)探索性分析
R語言多元Copula GARCH 模型時間序列預(yù)測
R語言使用多元AR-GARCH模型衡量市場風險
R語言中的時間序列分析模型：ARIMA-ARCH / GARCH模型分析股票價格
R語言用Garch模型和回歸模型對股票價格分析
GARCH（1,1），MA以及歷史模擬法的VaR比較
matlab估計arma garch 條件均值和方差模型R語言POT超閾值模型和極值理論EVT分析